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出版者:北京理工大学出版社

作者:张文双等编

出品人:

页数:515 页

译者:

出版时间:2003年9月1日

价格:23.0

装帧:平装

isbn号码:9787564001827

丛书系列:

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《计算物理导论：从理论到实践》 本书导言：驾驭数字洪流，洞察物理世界 在二十一世纪的科学前沿，理论的优雅与实验的精确之间的鸿沟，正日益被计算方法的强大力量所填补。物理学已不再仅仅依赖于黑板上的推导和实验室中的精密测量；它已深入到硅片和算法的深层结构之中。《计算物理导论：从理论到实践》正是为迎接这一时代挑战而精心编写的。本书旨在为具有一定数学和编程基础的读者，构建一座连接抽象物理定律与可操作计算机模型的坚实桥梁。 我们深知，理解一个物理模型，不仅要掌握其背后的数学原理，更要学会如何将其转化为机器可以执行的精确指令。本书的核心目标，是培养读者将复杂的物理问题“算法化”的能力，并掌握在实际计算环境中处理误差、优化性能的关键技巧。 第一部分：计算物理的基石——数学与数值方法 本部分是全书的理论根基，旨在为后续复杂的物理模型建立必要的数学工具箱。我们避免陷入纯粹的数值分析教科书式的繁琐证明，而是侧重于物理应用中的实用性与有效性。 第一章：计算的起点——误差分析与浮点运算 任何计算工作都必须以对误差的深刻理解为前提。本章详细剖析了计算机如何表示实数——浮点数的结构（IEEE 754标准），以及由此产生的截断误差和舍入误差的本质。我们将通过一系列精心设计的数值算例，直观展示误差的积累效应（例如，小量减大量带来的灾难性损失）。此外，本章强调了条件数（Condition Number）的概念，解释了为何一个数学上良定的问题在数值上可能变得不稳定，并介绍了一些基本的误差控制策略，为后续算法的选择提供指导。 第二章：线性系统的求解：矩阵的威力 线性代数是计算物理的通用语言。本章集中讨论求解形如 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的方程组的方法。我们首先回顾直接法，如高斯消元法及其带枢轴（Pivoting）的改进，重点分析其计算复杂度和数值稳定性。随后，我们将深入探讨迭代法，包括雅可比法和高斯-赛德尔法，并引入收敛性分析。针对大型稀疏系统，本书将重点介绍共轭梯度法（CG）和预条件子（Preconditioners）的概念，这是处理量子力学和电磁学模拟中的关键技术。 第三章：非线性方程与优化 许多物理问题归根结底是寻找方程的零点或函数的极值点。本章覆盖了求解单变量非线性方程的方法，从牛顿法（及其对导数不存在或计算困难情况的修正——割线法和抛物线法）到更鲁棒的割线法和布伦特法。在多变量优化方面，本书重点介绍梯度下降法的局限性，并详细阐述了拟牛顿法（如BFGS算法）在势能面搜索中的应用，以及模拟退火（Simulated Annealing）在全局优化问题中的独特优势。 第四章：插值、拟合与数据平滑 实验数据往往是离散且带有噪声的。本章教授如何从离散点中重构连续函数。我们不仅讲解了拉格朗日插值和分段三次样条（Cubic Splines）的构建，更重要的是，强调了最小二乘法在数据拟合中的应用。我们将区分函数逼近（Interpolation）和数据拟合（Fitting），并探讨如何使用正则化（Regularization）技术，如岭回归，来处理欠定或病态的拟合问题，确保模型的物理意义而非仅仅是数据拟合的完美性。 第二部分：演化、场与随机性——核心物理模型的数值实现 有了坚实的数学工具后，本部分将这些工具应用于描述自然界中最具代表性的物理现象。 第五章：常微分方程的求解：时间演化 处理时间依赖的物理系统，本质上是求解常微分方程（ODE）。本章将系统介绍数值积分方法。从欧拉法的基础开始，我们将重点转向更高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是RK4的结构和实现。针对刚性方程（Stiff Equations），本书会介绍隐式方法（如后向欧拉法）的必要性，并讨论如何结合牛顿法来求解隐式方程。我们将通过一个经典的二体问题或阻尼振子的模拟案例，展示步长控制和稳定性边界的重要性。 第六章：偏微分方程（PDEs）的数值解法：从拉普拉斯到波动 偏微分方程是描述场论和连续介质的核心。本章聚焦于有限差分法（Finite Difference Method, FDM）。我们将详细推导泊松方程（$ abla^2 u = f$）和热传导方程（扩散方程）在二维和三维空间上的离散格式，包括前向时间-中心空间（FTCS）格式。对于稳态问题，我们将把线性系统求解技术（如迭代法）应用于离散化的PDE网格。对于双曲型方程（如波动方程），我们将探讨稳定性和色散误差问题。 第七章：蒙特卡洛方法：探索高维相空间 当分析涉及大量粒子或高维积分时，解析方法和确定性数值方法往往力不从心。蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法提供了一种基于概率抽样的强大替代方案。本章首先介绍基本的随机数生成和统计估计。随后，我们将深入讲解马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是著名的Metropolis-Hastings算法，并演示它如何在配分函数计算、玻尔兹曼因子采样和晶格模型（如伊辛模型）的模拟中发挥作用。 第八章：快速傅里叶变换（FFT）及其在物理中的应用 傅里叶分析是连接时域和频域的关键桥梁。本章将超越理论介绍，专注于高效的FFT算法（如Cooley-Tukey算法）的实现和优化。我们将展示FFT如何在卷积操作（如求解扩散方程的解）中取代耗时的直接计算，以及它在数据分析、谱分析和求解周期性边界条件下的PDEs中的巨大潜力。 第三部分：实践与展望——现代计算物理的挑战 第九章：有限元方法（FEM）入门 有限元方法是处理复杂几何边界和非均匀材料性质的利器。本章提供FEM的基本框架，包括形函数（Shape Functions）、能量泛函（或弱形式）的构建。虽然不涉及深奥的泛函分析，但我们将通过一个简单的二维静力学或稳态导热问题实例，展示如何将连续问题分解为网格单元，并推导出全局刚度矩阵的组装过程。 第十章：高性能计算（HPC）的初步认识 现代物理模拟越来越依赖于并行计算。本章简要介绍并行计算的基本概念，包括数据并行和任务并行。我们将介绍OpenMP和MPI的基本编程模型，并讨论如何在多核CPU和GPU架构上对本书中涉及的密集型计算（如矩阵乘法和FFT）进行初步的加速优化，为读者迈向专业高性能计算领域打下基础。 结语：计算科学家的素养 本书不仅是一本工具书，更是一本关于“计算素养”的指南。我们强调，数值模拟的结果必须接受严格的物理和数学验证。成功的计算物理学家必须具备批判性思维，能够判断何时算法的局限性正在扭曲物理现实。希望本书能激发读者对数值方法的深层兴趣，并激励他们利用强大的计算工具，去探索和解决那些尚未被完全理解的自然之谜。

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这本《高等数学精讲精练》的出现，简直是为我这种数学基础薄弱，却又不得不啃下高等数学这块硬骨头的学生们雪中送炭。我拿到这本书的时候，首先被它那种严谨又不失亲和力的排版吸引住了。那些复杂的定理和公式，在书里被拆解得极其细致，仿佛每一个符号背后都有一个温柔的老师在耐心解释其存在的意义和推导过程。我特别欣赏它对“为什么”的深入探讨，而不是仅仅罗列“是什么”。举个例子，在讲到微积分的基本概念时，它不仅仅是给出了极限的定义，还结合了大量的几何直观图示，让我第一次真正理解了“无限逼近”的精髓。以前我总觉得高等数学是悬在空中的理论大厦，而这本书却像是一条坚实的阶梯，一步步引导我攀爬上去。更别提那些例题的选取了，它们涵盖了从基础巩固到竞赛拔高的各个层面，而且每道例题的解题步骤都写得详尽无遗，特别是那些容易出错的陷阱点，都会用醒目的提示标出。对于我这种需要反复琢磨才能掌握知识点的学习者来说，这本书无疑是我的“救命稻草”。它不是那种高高在上、拒人于千里之外的学术巨著，而是一本真正愿意俯下身子与读者对话的良师益友。

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老实说，我之前尝试过好几本号称“通俗易懂”的高等数学教材，结果大多是徒有其表，讲起来云里雾里，最后还是得回到厚重的参考书上硬啃。但《高等数学精讲精练》完全颠覆了我的认知。这本书的叙述风格非常具有“工程师思维”，它强调的是实用性和应用性。它没有过多纠缠于过于抽象的拓扑学或泛函分析的预备知识，而是直接切入核心概念，并用大量的工程、物理学中的实际例子来佐证理论的必要性。比如，在讲解多元函数极值问题时，它穿插了关于结构受力分析的简化模型，这让我立刻感受到了高等数学的“温度”——它不是为了证明而存在的符号游戏，而是解决现实世界问题的强大工具。这本书的练习题设计也极具匠心，它们并非简单的机械计算堆砌，而是常常设置了多个知识点的综合应用场景。我感觉每完成一章的练习，就像是完成了一次小型的项目挑战，成就感爆棚。唯一美中不足的是，对于一些基础薄弱到需要初等代数回顾的读者来说，可能需要同时备一本代数辅导书，但瑕不掩瑜，就高等数学本身而言，这本书的结构组织和知识点的渗透力，绝对是顶尖水平。

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这本书的配套资源和学习引导设计，体现了出版方对读者群体的深刻理解。《高等数学精讲精练》在章节安排上，明显是按照一个最合理的学习梯度来设计的，从基础的极限与连续性过渡到微分学，再平滑地接入积分学，最终导向微分方程和级数。这种流畅感在很多国内教材中是缺失的，很多书要么前半部分过于简单，后半部分突然陡增难度，让人措手不及。而这本书的“难度爬升曲线”非常平缓且稳定，每增加一个新概念，都会先用最基础的例子验证理解，然后再逐步增加复杂性。对于自学者而言，这一点至关重要，它极大地降低了因知识点跨度过大而产生的挫败感。我个人认为，这本书的价值远超其售价，它提供的是一种系统化的、经过实践检验的学习路径。它不是提供标准答案，而是提供一套解决问题的“底层逻辑”，这才是真正宝贵的财富。它让我从“我只会做题”的层次，提升到了“我理解了这门学科的内在逻辑”的高度。

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对于我这种需要准备出国留学考试的考生来说，时间成本是极其宝贵的。《高等数学精讲精练》最让我称赞的一点，是它在保证深度的同时，对篇幅进行了极其高效的控制。它没有冗长拖沓的哲学思辨，直奔主题。清晰的逻辑脉络就像一张张精确绘制的地图，让你在面对复杂的证明链条时，总能找到起点和终点。尤其是在处理级数收敛性判断这类“玄学”问题时，这本书的归纳总结能力简直是教科书级别的。它将不同的判别法（比值判别法、根值判别法、积分判别法等）的应用场景和适用范围，用表格的形式进行了清晰的对比，让你一目了然，避免了盲目套用公式的低级错误。我用这本书配合着做题，效率比我之前单独做历年真题高出至少百分之三十。它不像某些教材那样“一本通吃”，而是更像一位经验丰富的高级私教，精准地知道你应该把时间花在刀刃上。这本书的价值，在于它帮你构建了一个高效的知识提取和应用系统，而不是仅仅塞给你一堆知识点。

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我一直认为，一本好的数学书，它的“气场”很重要。《高等数学精讲精练》给我的感觉是沉稳、可靠，且充满力量。它不像有些教材那样过度追求花哨的排版或新潮的术语，而是回归了数学的本质——严谨、逻辑自洽。阅读这本书的过程，其实也是一个重塑思维习惯的过程。作者在很多地方都强调了证明的“构造性”，即不仅仅满足于证明一个命题存在，更要提供构造出这个命题的实际路径。例如，在勒贝格积分初步介绍的部分，虽然难度有所提升，但作者通过对有限可加测度到可测集拓展的清晰阐述，使得抽象的概念具备了可操作性。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思维导图”总结，它帮助我把分散的知识点串联起来，形成了完整的知识网络。这本书不是那种读完一页就忘的快餐读物，它需要你投入时间去咀嚼和消化，但一旦消化吸收，你会发现自己对数学的理解达到了一个前所未有的高度。它更像是一部经典武功秘籍，需要勤加练习才能融会贯通，但一旦练成，便可应对各种复杂的“招式”。

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