Algorithms in Combinatorial Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Herbert Edelsbrunner

出品人:

页数:423

译者:

出版时间:1987-7-31

价格:GBP 117.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540137221

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 组合几何
• 数学
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• Data Structures
• Geometric Modeling
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• Computer Science
• Optimization

好的，这是一本关于离散数学和计算几何交叉领域的深度探讨著作的图书简介，完全聚焦于该领域的核心概念，且不涉及您提到的特定书名中的主题。 --- 书名：《几何计算与离散结构：前沿探索与算法实现》 内容简介 本书旨在为读者提供一个关于计算几何与离散数学交汇点的全面且深入的视角。它不是对已知理论的简单复述，而是着重于那些在现代算法设计和复杂系统建模中扮演关键角色的核心结构、前沿方法以及实际的计算挑战。全书围绕如何利用离散化的数学工具来解决连续空间中的几何问题，并探索如何从几何对象的内在结构中提取出高效的计算范式。 全书分为四个主要部分，层层递进，从基础的组合拓扑结构到复杂的计算复杂性分析，构建起一个严谨的知识体系。 第一部分：离散化与拓扑基础 本部分奠定了理解几何计算的数学基础，重点关注如何将连续的几何对象转化为可操作的、有限的离散结构。 章节概述： 1. 组合拓扑入门： 本章详细阐述了单纯复形（Simplicial Complexes）、胞腔复形（Cellular Complexes）的定义及其在几何建模中的作用。我们将探讨欧拉示性数（Euler Characteristic）的计算方法及其在不同维度空间中的拓扑不变量意义。讨论重点在于如何利用边界算子和链复形来形式化几何对象的连通性与洞的性质。 2. 凸几何与线性不等式系统： 深入研究凸包（Convex Hulls）的性质，如何通过一组线性不等式定义多面体（Polyhedra）。本章将详细分析高维凸体的重要特性，包括法向量的计算、支撑超平面（Supporting Hyperplanes）的确定，以及在组合层面枚举顶点、边和面的方法。 3. 离散度量空间： 探讨图论在几何问题中的映射。重点介绍度量嵌入（Metric Embeddings），特别是将高维欧几里得空间中的点集映射到低维空间（如树结构或$L_1$空间）时，如何最小化失真度（Distortion）。这为设计近似算法提供了理论基础。 第二部分：空间划分与数据结构 几何算法的效率高度依赖于如何组织和查询空间信息。本部分专注于空间划分技术和支撑这些计算的动态数据结构。 章节概述： 4. 高效空间划分技术： 详细分析了多种空间划分结构。首先介绍kD树（kD-trees）及其在最近邻搜索中的局限性。随后，重点剖析了空间填充曲线（Space-Filling Curves）如Z序曲线，及其在将多维查询转化为一维范围查询中的应用。 5. 平面图与对偶结构： 深入讨论平面划分（Planar Subdivision）及其数据结构，如DCEL（Doubly Connected Edge List）。分析如何高效地维护平面图的拓扑关系，并探讨对偶图（Dual Graphs）在路径规划和区域搜索中的应用。 6. 动态数据结构的高级应用： 考察在几何对象动态变化时（如点集的插入、删除或移动）如何维护空间索引。讨论范围树（Range Trees）和R-树（R-trees）的变体，侧重于它们在支持复杂布尔运算和动态最近邻查询时的性能瓶颈与优化策略。 第三部分：几何变换与运动规划 本部分关注对象之间的相对位置关系、运动的几何约束以及路径的有效搜索。 章节概述： 7. 碰撞检测与间隔分析： 探讨机器人学和仿真中至关重要的实时碰撞检测问题。分析分离轴定理（Separating Axis Theorem, SAT）在线性和非线性物体碰撞检测中的应用。并引入间隔分析（Interval Analysis）的概念，用于处理浮点运算带来的不确定性。 8. 可见性计算与光线追踪的组合基础： 讨论如何计算场景中一点对所有其他点的可见区域。这涉及到对视域（Viewshed）的精确划分。同时，揭示现代光线追踪算法中，场景几何体（如三角形网格）如何被组织在加速结构（如BVH, Bounding Volume Hierarchies）中，以及光线与这些结构的交点查询的组合优化。 9. 运动规划中的拓扑学方法： 专注于在约束环境下寻找可行路径的问题。介绍配置空间（Configuration Space, C-space）的概念，特别是如何将障碍物转化为C-space中的禁止区域。讨论基于采样的方法（如PRM, Rapidly-exploring Random Trees）与基于拓扑搜索的方法（如利用C-space图的连通性分析）的对比与结合。 第四部分：算法复杂性与不可判定性 最后一部分将视角提升到理论层面，分析几何计算问题的内在难度和极限。 章节概述： 10. 计算几何的拓扑下界： 探讨使用代数决策树模型（Algebraic Decision Trees）来证明某些几何问题的下界，例如判断点是否共线或判断两个线段是否相交所需的最少比较次数。分析排列树（Permutation Trees）在处理排序依赖问题时的作用。 11. 离散化误差与数值稳定性： 深入研究在将连续问题转化为有限精度计算过程中引入的误差。讨论如何量化和控制舍入误差对算法输出的敏感性。重点分析了鲁棒几何谓词（Robust Geometric Predicates）的设计原则，以确保算法在实际计算中的可靠性。 12. 几何问题的不可判定性与普适性： 考察某些高度复杂的几何问题（如三维空间中复杂模型的布尔运算）在一般情况下的计算限制。探讨如何利用图灵机模型来形式化这些几何操作，并引入如希尔伯特第十问题在几何推理中的类比，以展示某些计算任务的理论不可解性边界。 本书特色： 本书的叙述风格严谨，侧重于数学原理与算法实现的桥接。每个章节均包含详细的数学推导、关键算法的伪代码描述，以及对实际计算效率的深入分析。它要求读者具备扎实的离散数学和线性代数背景，是面向研究生、高级研究人员以及致力于开发高性能几何软件的工程师的理想参考书。本书旨在激发读者思考，如何在离散的框架下，驾驭和控制连续空间的复杂性。 目标读者： 计算机科学、应用数学、机器人学、计算机图形学及运筹学领域的研究人员和高年级学生。

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坦白说，我原本对组合几何的概念一直有些模糊，认为它更多是理论研究的范畴。然而，《组合几何中的算法》这本书彻底颠覆了我的看法。作者以一种极其生动且富有启发性的方式，展现了算法在组合几何领域的无处不在。书中的案例分析非常丰富，从最基本的点、线、面的相互关系，到更复杂的图形划分和覆盖问题，都给出了相应的算法解决方案。我特别喜欢书中对几何变换、空间数据结构等概念的讲解，它们为理解更高级的算法奠定了坚实的基础。书中不仅仅列举算法，更强调了算法的设计思想和优化策略，例如如何通过数据结构的巧妙选择来提升算法的效率。让我印象深刻的是，书中对于一些经典问题的多种解法进行了深入的比较，并从理论和实践两个层面进行了评价，这让我能够更全面地理解不同算法的适用范围和优劣势。读这本书的过程，就像是在探索一个充满智慧的几何谜题世界。

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作为一名软件工程师，我对能够实际落地、解决工程问题的书籍情有独钟，而《算法在组合几何中的应用》恰恰满足了我的这一需求。这本书的实践导向非常强烈，它不仅仅是理论的罗列，更是将理论转化为可执行代码的桥梁。我尤其赞赏书中对每个算法的伪代码展示，这使得我能够很容易地将其翻译成我熟悉的编程语言。书中涵盖的诸如计算凸包、查找点在多边形内部、计算多边形面积等问题，都是我在日常工作中经常会遇到的。例如，书中关于计算点在多边形内部的算法，提供了好几种不同的解决方案，并且分析了它们的效率差异，这对于我选择最优方案非常有帮助。我尝试着将书中介绍的某些算法用Python实现，运行结果非常令人满意，这给我带来了巨大的成就感。这本书让我意识到，组合几何并非遥不可及的数学分支，而是拥有强大实用价值的工具箱。

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我最近有幸拜读了《组合几何中的算法》，这本书在结构上给我留下了深刻的印象。它并非一股脑地堆砌算法，而是循序渐进，从最基础的几何对象入手，逐步深入到更复杂的结构和问题。作者非常注重算法的“构建”过程，而不是简单地给出结果。例如，在讲解线段相交问题时，书中详细剖析了不同的检测方法，从暴力枚举到更优化的扫描线算法，每一种都进行了详细的解释，并且对比了它们的优缺点。让我觉得特别有价值的是，书中并没有回避算法中的一些“陷阱”和“细节”，比如浮点数精度问题、退化情况的处理等，这些在实际编程中往往是容易出错的地方，作者的细致提醒让我避免了不少弯路。此外，书中还包含了一些我之前从未接触过的概念，例如Voronoi图和Delaunay三角剖分，它们的美丽和强大功能让我惊叹不已，而书中对如何高效构建这些结构的算法的讲解，更是让我欲罢不能。总的来说，这本书不仅是一本算法的教科书，更是一本关于如何“思考”几何问题的指南。

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这本《算法在组合几何中的应用》着实让我大开眼界，我一直对几何学有着浓厚的兴趣，但总是觉得它过于抽象，缺乏实际的“计算”和“解决问题”的导向。这本书则完全打破了我的这种刻板印象。它以一种非常严谨且充满逻辑的方式，将抽象的几何概念与高效的算法联系起来。我尤其欣赏作者在阐述点集、多边形、凸包等基本概念时，不仅仅停留在理论层面，而是立刻引出了与之相关的经典算法，比如Graham扫描法、Jarvis步进法等。这些算法的讲解清晰明了，图示也很到位，让我能够直观地理解其原理和步骤。更重要的是，书中还讨论了这些算法的复杂度分析，这对于我这样的读者来说至关重要，它帮助我理解在面对大规模数据时，选择哪种算法才能更有效率。我发现，许多看似复杂的几何问题，通过巧妙设计的算法，竟然能够以相对简洁的方式解决。书中涉及的许多应用场景，例如计算几何在计算机图形学、机器人路径规划、地理信息系统等领域的应用，更是让我看到了理论研究的巨大价值。读完之后，我感觉自己不仅对组合几何有了更深的理解，也掌握了一套解决实际问题的强大工具。

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这本书《算法在组合几何中的应用》对于我来说，就像是打开了一扇通往算法世界的新大门。我一直对那些能够精确描述和解决空间问题的算法很感兴趣，而这本书正是将抽象的几何概念与具体的计算方法巧妙地结合在一起。我喜欢作者在介绍一个几何问题后，立刻引出与之相关的算法，并且深入剖析其逻辑。例如，在讨论最小包围矩形的问题时，书中不仅给出了一个直观的解法，还进一步探讨了如何找到更紧凑的包围矩形，并且提供了相应的算法。这种层层递进的讲解方式，让我能够逐步掌握算法的精髓。书中对各种几何算法的严谨定义和详细证明，也让我对算法的可靠性有了更深的信任。更吸引我的是，书中穿插了一些有趣的几何谜题和挑战，这些不仅增加了阅读的趣味性，也激发了我自己去思考和设计算法的动力。这本书让我深刻体会到，算法不仅仅是计算机科学的工具，更是解决几何问题的智慧结晶。

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