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出版者:航空工业出版社

作者:教育教学研究室

出品人:

页数:449 页

译者:

出版时间:2004年2月1日

价格:16.8

装帧:平装

isbn号码:9787801833150

丛书系列:

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征途漫漫，智慧为舟：深入探析高中数学核心素养与应试策略 书名：精微之境：高中数学核心素养的深度挖掘与高考精准突破 引言：迈向数学思维的殿堂 高中数学，作为连接基础知识与高等思维的桥梁，其重要性不言而喻。它不仅仅是公式和定理的堆砌，更是逻辑推理、抽象思维和问题解决能力的集中体现。本书《精微之境：高中数学核心素养的深度挖掘与高考精准突破》正是在这样的认识基础上应运而生。我们深知，新一轮的课程改革与高考命题方向，已然将考察重点从单纯的知识记忆，转向对数学核心素养的全面评估。因此，本书旨在为所有高中生提供一套系统、深入且实用的学习路径，助其在数学学习的“精微之境”中，构建起坚实的思维大厦，从而在高考的战场上游刃有余。 第一部分：素养为基——重塑数学认知体系 本书的基石在于对“核心素养”的精准把握与系统阐释。我们摒弃了传统教材中对知识点平铺直叙的讲解模式，转而采用“素养驱动”的学习范式。 第一章：数学抽象——从具象到符号的升华 本章聚焦于数学抽象能力的培养。我们将解析如何从具体的应用场景中提炼出数学模型，识别出隐藏在现象背后的本质结构。内容涵盖集合论的本质理解、函数的抽象定义及其在不同情境下的延展性分析。重点解析了如何通过构造函数、建立映射关系来简化复杂问题。例如，在解析几何中，我们不再停留在公式的套用，而是深入探讨椭圆、双曲线等曲线的定义特性如何体现了“距离关系”的抽象本质，从而引导学生构建几何图形的代数模型。 第二章：逻辑推理——严谨与思辨的交织 逻辑推理能力是数学的灵魂。本章细致梳理了演绎推理、归纳推理和类比推理在高中数学中的应用边界与规范。我们特别设置了“逻辑陷阱”辨析单元，通过剖析历年高考中常见的逻辑谬误，帮助学生建立起滴水不漏的论证体系。例如，在解析立体几何证明时，我们将严格考察学生如何根据公理、定理，步步为营，严密地导出结论，而非仅仅依赖视觉判断。向量法与坐标法的结合，便是逻辑推理在不同表述形式间的灵活转换。 第三章：数学建模——现实问题的数学化表达 数学建模能力是连接理论与实践的关键。本部分将引导学生将实际问题，如经济优化、物理过程模拟等，转化为数学语言进行描述。我们精选了多类典型的应用题型，并展示了如何选取合适的函数模型（线性、指数、对数、三角等），并对其参数进行合理估计和修正。例如，在处理增长率问题时，我们将引导学生对比等差、等比乃至指数增长模型的适用性，理解模型选择的依据在于对现实规律的贴切描述。 第四章：直观想象与运算能力——手脑并用的和谐统一 直观想象力是发现规律的火花，而运算能力则是实现结论的保障。本章将平衡这两者的关系。在直观想象部分，我们侧重于几何直观的培养，通过多角度观察三视图、空间想象的动态演示，帮助学生在头脑中构建立体图形的运动变化。在运算能力方面，本书强调“高效精准”，而非盲目刷题。我们系统整理了三角恒等变换、高次方程求根技巧、复数运算的几何意义等关键运算模块，突出运算的结构性和规律性，确保运算效率的提升。 第二部分：精准突破——高考考点与应试策略 在素养构建的基础上，本书进入实战演练阶段，旨在将素养转化为高考分数。本部分紧密贴合最新的高考考试说明，将知识点拆解并与核心素养进行对应。 第五章：函数与导数——动态分析的制高点 函数与导数是高考的重中之重。本章不对基础定义进行冗余讲解，而是直击难点：导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值问题的处理策略。我们构建了“导数求参模型”系列，专门剖析含参不等式恒成立、零点问题等高频难点。重点分析了利用导数探究函数零点分布的逻辑链条，强调了“零点存在性定理”在求解跨域方程时的策略应用。 第六章：解析几何——代数与几何的深度融合 解析几何的难点在于如何平衡代数计算量与几何洞察力。本书提供了“降维打击”的解题思路。例如，在处理圆锥曲线的焦点弦问题时，我们着重讲解了“韦达定理”与“定点/定值”的内在联系，教授学生如何通过构造变量关系，避免繁琐的联立方程求解。对于复杂的弦中点弦问题，本书提供了基于向量法和参数化的替代路径，拓宽了学生的解题视野。 第七章：立体几何——空间思维的构建与转化 立体几何的本质是空间思维的表达。本书的核心方法论是“坐标化”与“向量化”的灵活运用。我们提供了详尽的异面直线夹角、二面角计算的向量步骤指南，并强调了在引入空间直角坐标系时，如何科学地选取基准点和坐标轴以最小化计算复杂度。对于几何证明题，我们强调了从“数量关系”回归到“位置关系”的思维反刍过程。 第八章：概率统计与应用——数据的力量 本章侧重于对统计思想的理解和实际应用。我们详细解析了抽样方法（分层抽样与系统抽样）的选择依据，回归分析中最小二乘法的原理，以及假设检验的基本流程。在古典概型、几何概型和独立事件的概率计算中，我们着重强调了对“样本空间”划分的准确性，避免因计数错误导致的失分。 第九章：数列与不等式——结构化的思维体操 数列部分，我们重点训练学生识别数列的隐藏结构，如等差/等比的复合形式、裂项相消的应用。对于不等式部分，本书系统梳理了均值不等式、柯西不等式在证明中的应用场景，并特别补充了“放缩法”在处理复杂构造函数时的技巧。 结语：持续迭代，走向卓越 本书《精微之境》并非终点，而是起点。数学学习是一个持续迭代、不断深化的过程。我们期待读者能够真正掌握本书传授的思维工具和应试策略，将这些素养内化为自身解决问题的能力，从而在未来的学习和职业生涯中，都能凭借坚实的数学底蕴，在任何领域的“精微之境”中，发现真理，成就卓越。 （本书内容不涉及任何关于高考英语语法学习的知识、方法、技巧或分析。）

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**评价三：** 这本书的排版和设计风格简直是一股清流，让人心情愉悦地投入到学习中去。我最讨厌那些黑白印刷、密密麻麻全是文字的语法书，看两页就让人昏昏欲睡，感觉知识点都被压抑住了。而这本书使用了大量的图表、思维导图和色彩标记来区分不同的语法范畴和功能。特别是作者用来梳理“非谓语动词”的部分，设计了一个非常直观的流程图，清晰地展示了分词作定语、状语和补语时的位置变化和逻辑关系，我花了十分钟就彻底搞懂了困扰我多年的问题。这种视觉化的学习方式，极大地减轻了记忆负担，让抽象的语法规则变得具体可感。而且，书中的练习题设计也非常巧妙，它们不再是孤立的填空或选择，而是融入在一个小故事或情景对话中，要求读者必须理解语境才能做出最恰当的选择。这使得学习过程不再是机械的重复，而更像是在玩一场逻辑推理的游戏，极大地激发了我的学习兴趣。

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**评价四：** 我以前花了很多钱买各种名师的语法精讲，但总觉得缺了点什么——那就是对“为什么”的解释。很多教材只告诉你“A要接B”，但从不深究这种搭配背后的语言学原理或历史演变。这本教材的作者显然对英语的演变史有着深刻的理解，很多语法现象他都追溯到了词源或者古英语的痕迹，这种“溯源”的方法论让我对很多看似任性的规则产生了敬畏感。比如，书中对介词“for”和“to”在不同情态动词后的细微区别的探讨，引入了“目的性”和“指向性”的对比概念，让我瞬间明白了为什么有些习惯表达必须用其中一个，而不是另一个。这种深层次的剖析，让学习不再停留在表面记忆，而是触及了语言的本质。这本书更像是一本为严肃的英语学习者准备的“语法研究指南”，它引导你思考语言背后的驱动力，对于提升批判性阅读能力非常有帮助。

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**评价二：** 作为一个长期与应试教育体系抗争的“老兵”，我对市面上那些号称能“速成”或“包会”的语法书向来持保留态度。但是，这本关于语法结构解析的读物，确实在深度和广度上都超出了我的预期。它没有走哗众取宠的捷径，而是扎扎实实地构建了一个完整的语法认知体系。最让我印象深刻的是它对于语篇分析的重视，它不仅仅停留在单个句子层面的正确性，而是深入探讨了不同语体（比如学术论文、新闻报道和口语交流）中，特定语法结构是如何服务于作者的沟通意图的。这种高阶的理解视角，对于提升阅读的深度和写作的准确性至关重要。比如，书中对“倒装句”的运用分析，清晰地指出了它在强调语气和信息流组织上的精妙作用，而不是仅仅把它当成一个需要强行记忆的句式变化。坦白说，这本书的阅读难度稍高于普通中学生读物，它要求读者有一定的英语基础和主动思考的习惯，但回报绝对是值得的，它培养的是一种“英语思维”，而不是死板的应试技巧。

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**评价五：** 这本书最让我感到惊喜的是它对“易混淆搭配”的处理方式。在我的学习经验中，最让人抓狂的就是那些长得像、意思相近，但用法却天差地别的词汇和结构，比如“affect”和“effect”，“in spite of”和“despite”等等。以往的参考书通常是简单地并列给出它们的定义和例句，很容易造成新的混淆。然而，这本书采用了“对比分析法”，它会把一对容易混淆的用法放在一起，用并排的结构，从词性、语义重心、使用场景等多个维度进行逐一拆解和对比，并且会特别标注出它们的“禁区”——即绝对不能混用的情况。这种严谨细致的处理方式，就像请了一位经验丰富的私人教师在你身边，随时帮你划清界限。我用了几周时间，专门翻阅了书中的“陷阱辨析”章节，现在我对那些曾经让我头疼不已的搭配错误，几乎可以做到本能地排除，这极大地提高了我的考试准确率和日常写作的自信心。

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**评价一：** 这本书简直是打开了我对英语学习的新世界大门！我之前一直觉得语法就是一堆枯燥的规则和死记硬背的例外，每次一碰到复杂的从句或者虚拟语气就头大，感觉自己就像在迷雾中摸索，完全找不到方向。然而，这本书的讲解方式非常新颖，它不是简单地罗列语法点，而是通过非常生动有趣的例子和贴近日常生活的场景来阐释复杂的概念。尤其是它对时态的梳理，简直是化繁为简的典范，让我终于明白了过去完成进行时和一般过去完成时之间微妙的语感差异，而不是仅仅停留在“过去某个时间点之前发生的动作”这种教科书式的定义上。作者似乎非常懂得学生在学习过程中的困惑点，总是能提前预判到我们可能产生的误解，并给出非常清晰、具有针对性的解释。读完前几章，我明显感觉到自己在阅读原版文章时，对于句子结构的把握速度和准确性都有了质的飞跃。那种豁然开朗的感觉，真的太棒了，仿佛突然间找到了英语的“内在逻辑”和“设计图纸”。我强烈推荐给所有曾经被传统语法书‘劝退’的朋友们，它真的能让你重新爱上钻研英语的内在机制。

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