具体描述
My goals in this book on Riemannian geometry are essentially the same as those which guided me in my Eigenvalues in Riemannian Geometry [69], to introduce the subject, to coherently present a number of its basic techniques and results with a mind to future work, and to present some of the results that are attractive in their own right. This book differs from Eigenvalues in that it starts at a more basic level,and therefore, it must present a broader view of the ideas from which all the various directions emerge. At the same time, other treatments of Riemannian geometry are available at varying levels and interests,so I need not introduce everything. I have, therefore, attempted a viable introduction to Riemannian geometry for a very broad group of students, with emphases and developments in areas not covered by other books.
本书为英文版。
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说实话，这本书的排版和逻辑组织方式，简直是一场灾难性的体验。阅读一本数学专著，清晰的脉络和循序渐进的论证过程是至关重要的，它决定了读者能否构建起坚实的知识阶梯。但《现代黎曼几何导论》似乎完全无视了这一点。章节之间的过渡生硬得像被人用锯子粗暴地切开，前一页还在讨论度量张量和曲率的定义，下一页可能就突然跳跃到了关于辛几何的某些高级结果，中间没有任何必要的铺垫或动机的阐述。更令人抓狂的是，作者似乎有一种将所有定义和定理都压缩到最简洁的篇幅内的执念，导致很多关键的推导步骤被含糊其辞地略去，留给读者的只有一串逻辑链条上的巨大断裂。我不得不频繁地在不同的参考书之间来回翻找，试图弥补这些在作者看来“不言自明”的跳跃。这让学习过程充满了挫败感，与其说是在“导引”，不如说是在“考验”读者已有的深厚功底和极强的自我学习能力，对于一个期望系统学习的入门者来说，这无疑是极不负责任的。
评分阅读体验上，这本书的语言风格异常冷峻且缺乏必要的“人性化”温度。数学的学习过程，尤其是面对如此抽象的领域时，需要一种引导性的叙述来帮助读者跨越认知障碍。我发现作者的笔触极其简洁，几乎没有使用任何修辞手法或比喻来辅助理解那些难以想象的高维结构。每一个定理的引入都显得突兀而缺乏背景铺垫，仿佛这些真理是凭空降临的。我常常在阅读过程中停下来，感到一种强烈的“被抛弃感”，无法从文字中获得任何关于“为什么我们要研究这个”的直观感受。这种过于“纯粹”的表达方式，虽然保证了逻辑的绝对严谨，却极大地削弱了书的启发性和可读性。它更像是冷冰冰的数学公理的集合，而不是一部带领读者探索几何世界的“向导”，这对于一个渴望通过阅读建立起对几何世界热爱的人来说，无疑是一种遗憾。
评分从专业的角度来看，这部作品在某些前沿领域的内容选取上确实展现了作者深厚的学术功底，例如它对拓扑学在黎曼流形分类中的应用的探讨，以及对一些非经典几何结构的简要提及，这些内容在同类入门教材中是比较少见的，显示了其超越传统教科书的野心。然而，这种“新颖”的选材却付出了高昂的代价——它牺牲了对核心概念的扎实巩固。比如，关于测地曲率的探讨似乎只是蜻蜓点水，而这些却是理解物质如何在新空间中运动的基础。作者似乎更热衷于展示“我们知道什么”的广度，而不是“我们必须深刻理解什么”的深度。对于希望未来深入研究经典微分几何或广义相对论的读者而言，这本书所提供的理论基础显得有些浮于表面，不够坚实。它更像是一份高度浓缩的、为已经具备一定基础的研究人员准备的速查手册，而非真正意义上的“导论”。
评分这本《现代黎曼几何导论》着实让我有些摸不着头脑。我本是带着对纯粹数学的热情，希望能系统地领会微分几何这门迷人学科的精髓，特别是黎曼几何那深刻的几何直觉与代数框架的完美结合。然而，翻开书的扉页，我看到的却是大量抽象的概念堆砌和繁复的符号演算，仿佛在试图用最严谨的语言去驯服一个本应充满灵性的领域。书中的某些章节，尤其是关于纤维丛和联络的讨论，对我这个初学者来说，更像是横亘在面前的迷雾，每一个定义都像是在无尽的集合论迷宫中设下的陷阱。我期望能看到更多直观的几何图像，例如沿着测地线运动的粒子，或者曲面上向量场的扭曲，但这些似乎都被作者刻意地省略了，转而追求一种极端的普适性。或许是我的数学背景尚不足以支撑这种高屋建瓴的视角，但一本“导论”理应在引人入胜和严谨深刻之间找到一个平衡点，而不是直接将读者推入高深的理论深渊，让人在未及领会其美妙之前就已心生怯意。我花了大量时间试图在脑海中构建出这些抽象结构的可视化模型，但收效甚微，这极大地影响了我的阅读体验。
评分这本书的习题设置，简直就是对读者精力和耐心的无情折磨。一本优秀的教材，习题应当是检验理解、巩固知识、并引导思考的有效工具。然而，这本书的习题大多集中在极其繁琐的计算和对抽象定义的机械化应用上，缺乏那种能让人拍案叫绝的、将几何洞察力转化为代数表达的巧妙设计。我做完一些基础的计算题后，感觉自己只是一个熟练的“符号处理器”，而非一个理解空间内在结构的几何学家。更糟糕的是，少数看似有趣的几何问题，其解答过程需要引入一些在正文甚至附录中都未曾提及的外部工具或深奥定理，这使得习题成了一张张等待你去图书馆深处搜寻答案的“寻宝地图”。这种“藏私”式的教学方法，极大地扼杀了学习的热情，让原本充满乐趣的探索过程，变成了一场枯燥的、与作者“捉迷藏”的游戏，让人不禁怀疑作者设置这些练习的真正目的究竟是教学还是炫耀。
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