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出版者:长春出版社

作者:赖林祥编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-6

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787806049228

丛书系列:

图书标签:

• 初中数学
• 名校名师
• 同步辅导
• 讲练结合
• 数学练习
• 培优
• 九年级
• 八年级
• 七年级
• 教材辅助

《几何直观与空间思维训练精选》 ——培养创新思维与数形结合能力的阶梯 内容提要 本书并非传统意义上的初中数学教材或教辅用书，它是一本专注于提升学生空间想象力、几何直观判断能力以及高级数形结合思维的专题训练集。全书紧密围绕几何学的基础概念向深层次的逻辑推理与创造性应用过渡，旨在突破现有教学大纲对空间思维训练的深度和广度限制。我们摒弃了对基础运算和公式记忆的重复强调，而是聚焦于如何将抽象的数学语言转化为具体的空间图像，以及如何利用几何直观来指导代数问题的求解。 本书结构分为四个核心部分：基础几何的拓扑重构、三维空间的想象与建模、解析几何的视觉化路径、以及几何概率与优化问题的直觉导向。 第一部分：基础几何的拓扑重构——超越平面限制 本章着眼于对欧几里得几何基础概念进行“软化”与“重构”，引导学生跳出固定的图形视角。 1. 点、线、面的非标准关系探索： 探讨在非欧几何背景下的基础概念如何在直觉层面保持其基本属性。例如，通过对黎曼球面的简单介绍，展示如何在有限空间内构建“直线”的概念。 2. 拓扑学的趣味入门： 引入莫比乌斯带、克莱因瓶的构造与性质分析，重点在于理解“连续变形”下的不变量，而非复杂的代数证明。章节设计了大量需要动手操作或通过视觉模拟来完成的习题，旨在训练学生对“连接性”和“封闭性”的直观感知。 3. 图形的分解与重组（拼图艺术）： 选取复杂多边形和立体图形，要求学生不使用尺规，仅凭目测和直觉，设计出将其分割成特定数量、特定面积的小图形的最少切割方案。这要求对图形的对称性和重心有高度的敏感性。 4. 角度与旋转的动态理解： 使用向量和旋转矩阵的初级概念（仅停留在直观理解层面），分析图形在二维和三维空间中旋转后的轨迹，训练学生在脑海中进行多重角度的“平移和旋转”操作。 第二部分：三维空间的想象与建模——从草图到实体 这是本书的核心，侧重于提升学生对三维物体的空间定位和构造能力。 1. 多视角投影与重建： 提供了大量三视图（正视图、侧视图、俯视图）的组合，要求学生重建其可能的立体结构，并找出所有符合该三视图的其他可能结构（如果存在）。同时，反向练习将复杂立体图形（如不规则多面体）准确绘制出其标准三视图。 2. 截面分析的艺术： 针对各种规则与不规则的三棱柱、圆锥、球体，系统性地探讨平面与这些立体相交时可能产生的截面形状。重点在于预测截面形状的边界变化规律，而非复杂的面积计算。例如，如何通过精确控制切割角度，使立方体的截面为一个正六边形。 3. 空间坐标系的直观应用： 不引入复杂的解析几何公式，而是通过“走格子”的方式，在三维空间中描述点与点的相对位置关系。例如，描述一只蚂蚁从立方体的一个顶点爬到对角顶点，在不同路径（边、面、体对角线）上的最短路径直觉判断。 4. 不规则体体积的估算与分解： 引导学生利用“切片法”的直觉，将复杂的不规则立体分解为若干已知体积的简单几何体（如棱柱、棱锥）。着重训练学生识别最佳分解方式的能力。 第三部分：解析几何的视觉化路径——代数与图像的桥梁 本章旨在说明解析几何中的方程如何转化为我们肉眼可见的图形，以及反之。 1. 函数图像的“形变”追踪： 选取基本函数（如抛物线、双曲线），系统展示系数变化（平移、拉伸、反射）对图像在空间中产生的影响，要求学生快速判断新图像与原图像之间的几何关系。 2. 圆锥曲线的几何定义重温： 侧重于椭圆、抛物线、双曲线的“轨迹”定义，即“到定点距离之和/差为常数”的几何意义，而非纯粹的代数推导。例如，通过物理学中的光线反射原理，直观理解椭圆的焦点性质。 3. 线性规划的几何可行域判断： 将线性不等式组转化为二维平面上的区域，训练学生在不进行大量代数计算的情况下，快速确定目标函数最优解的可能位置（顶点或边界上）。 4. 参数方程与运动轨迹： 介绍简单的参数方程如何描述一个点的运动轨迹，并要求学生根据参数变化，在脑海中描绘出该点的移动路径。 第四部分：几何概率与优化问题的直觉导向 此部分将几何思维应用于更具应用性的领域，强调直觉判断在筛选解题方向中的作用。 1. 基于面积的概率估计： 针对“投针问题”的简化版本和区域覆盖问题，要求学生在无法进行精确积分计算时，利用图形的比例关系，对事件发生的概率做出合理的量级估计。 2. 最短路径与最小表面积的直觉搜索： 探讨变分法的基本思想（如肥皂泡的形态），要求学生直观判断在给定约束条件下，达到最优几何形态的直观路径。例如，如何用最短的电线围住给定的几个点。 3. 组合几何的边界约束： 涉及在特定形状内放置尽可能多的小圆或小方块的问题，重点在于理解“填充效率”与“边界效应”之间的关系，训练对空间利用率的敏感性。 本书特色与目标读者 本书的语言风格力求简洁、直观，习题设计注重启发性和开放性，避免了大量需要繁琐代数计算的题目。它不是为了应付标准化考试中对知识点的精确记忆，而是为了培养学生在面对陌生问题时，能够迅速建立空间模型、进行直观推理的能力。 目标读者： 对数学有浓厚兴趣，渴望提升空间想象力和非标准解题能力的初中生、高中低年级学生，以及希望拓宽解题思路的数学教师。本书是现有学科知识的有效延伸和思维品质的深度磨练。

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**第三段评价：** 这本书的章节划分和内容组织逻辑性极强，展现了编者对初中数学教学大纲的深刻理解。它仿佛是一张精确绘制的地图，清晰地标示了从基础概念到拔高训练的每一个节点。我尤其喜欢它在每个章节末尾设置的“易错点分析”模块。这些分析往往直击那些我们在平时练习中容易忽略的细节陷阱，通过具体的反面案例来加深我们的印象。这比单纯的公式记忆要有效得多，因为它教会了我们如何规避风险。此外，不同难度梯度的题目设置，也让不同学习水平的读者都能找到适合自己的挑战。能力较弱的同学可以从基础巩固开始，而学有余力的尖子生也能在后面的挑战题中找到提升空间，体现了很强的人性化关怀。

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**第五段评价：** 从实用性的角度来看，这本书的价值体现得淋漓尽致。它对知识点的覆盖面无疑是全面且精准的，确保了所有课本上的核心内容都得到了充分的训练和巩固。更难能可贵的是，它似乎预判了未来考试可能出现的题型变化，提前在部分章节中融入了一些新颖的、与时俱进的题型设计。这对于培养我们的应变能力至关重要，毕竟考试的本质就是考察对知识的灵活运用。我感觉，与其盲目地刷大量的、质量参差不齐的试卷，不如将这本书吃透。它提供的每道精选题目都经过了严格的筛选，是真正能够帮助我们实现质的飞跃的有效工具，而不是徒增负担的无效练习。

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**第二段评价：** 坦白说，我最初对这样一本涵盖范围广泛的教辅抱持着一丝怀疑态度，担心它会流于表面，无法真正深入讲解核心难点。然而，实际阅读后，我的顾虑完全打消了。这本书对于那些常被学生视为“拦路虎”的综合性难题的处理方式，简直是教科书级别的示范。它没有简单地提供最终答案，而是耐心地剖析了解决问题的思维路径，引导读者从最基础的公理和定理出发，一步步推导出复杂的结果。这种注重“过程”而非仅仅是“结果”的教学理念，极大地提升了我对数学思维的理解深度。我发现，通过跟随书中的引导去解题，我不仅学会了如何做这道题，更重要的是，我学会了如何“思考”数学问题，这才是学习任何科目最宝贵的收获。

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**第一段评价：** 这本书的排版设计确实很用心，每一页的布局都显得井井有条，让人在翻阅时有一种非常舒适的视觉体验。特别是那些例题和习题的呈现方式，不仅仅是简单地堆砌题目，而是通过清晰的步骤分解和详尽的解析，将复杂的数学概念层层剥开，深入浅出地展现在读者面前。对于初学者来说，这种循序渐进的引导方式无疑是极大的福音，它能有效降低学习的畏惧感，让人愿意主动去探索和思考。我特别欣赏它在知识点串联上的巧妙安排，不同章节之间的过渡非常自然，仿佛在讲述一个完整的故事，而不是孤立地罗列知识点。这种整体性的构建，有助于我们构建起一个扎实的、立体的数学知识体系，而不是零散的知识碎片。整体而言，这本书的视觉传达和内容组织都达到了相当高的水准，让人感到物有所值。

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**第四段评价：** 在许多教辅资料都趋于程式化和标准化的今天，这本书注入了一种难得的“活力”。它的语言风格并非那种冷冰冰的学术腔调，而是充满了鼓励和启发性，读起来感觉就像是有一位经验丰富、耐心十足的老师在旁边陪着你一起攻克难关。例如，在解释某些几何证明时，它会穿插一些历史背景或者趣味性的引入，使得原本枯燥的理论变得生动起来。这种教学方式极大地激发了我学习的内在驱动力，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索知识背后的美感与规律。对于长期处于应试压力下的初中生来说，这种“润物细无声”的激励作用，是任何题海战术都无法比拟的。

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