具体描述
本书分4部分。第1部分为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。第2部分为集合论，包括集合代数，二元关系，函数和基数。第3部分为代数结构，包括代数系统的基本概念，群、环和域，格和布尔代数。第4部分为图论，包括图的基本概念，图的连通性，图的矩阵表示，欧拉图与汉密尔顿图，树，二部图，平面图和图的着色。
本书可作为普通高等学校、职业技术学院、继续教育学院计算机、信息科学专业或其他相关专业本、专科教材，亦可供相关专业的工作人员阅读参考。
机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道 图书名称： 机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道 图书简介： 本书是一部全面、深入探讨机械系统动力学原理与工程应用的权威著作。它旨在为工程专业学生、研究人员以及从事机械设计、自动化、航空航天等领域的工程师提供坚实的理论基础和实用的分析工具。全书结构严谨，内容涵盖了从最基本的质点运动学到复杂多体系统动力学分析的完整知识体系。 第一部分：运动学基础——描述世界的几何语言 本部分聚焦于如何精确地描述机械系统中物体的运动，而不涉及引起运动的力。我们将从欧几里得空间的基本概念出发，建立描述刚体运动的数学框架。 第一章：刚体运动学的基本概念 本章首先界定了刚体的概念，并引入了描述空间位置和姿态的关键工具——坐标系和变换。我们详细探讨了旋转矩阵、欧拉角、泰勒-布莱斯角以及四元数等描述刚体姿态的数学模型。重点分析了不同姿态描述方法之间的转换及其优缺点，尤其是在处理万向节死锁问题时的策略。运动学的核心在于速度和加速度的表达，本章将严格推导绝对速度、相对速度以及角速度的矢量关系，并结合时间导数的概念，建立起描述空间中任意点速度和加速度的微分方程组。特别关注了瞬心法在平面运动分析中的应用。 第二章：运动学分析方法与应用 本章深入探讨了应用于复杂机械机构的运动学分析方法。首先，对连杆机构的运动学进行了详尽的分析，包括位置、速度和加速度的图解法与解析法。对于平面四连杆、曲柄滑块机构等典型机构，我们展示了如何利用瞬时速度中心和瞬时加速度中心来简化分析过程。随后，章节扩展至空间机构的运动学，引入了封闭回路方程（Loop Closure Equation），这是分析冗余自由度或约束系统运动的基石。针对机器人学领域的核心问题，本章详细阐述了运动学正问题和逆问题的求解。正问题（已知关节变量求末端执行器位姿）通常采用乘积法（Product of Exponentials Formula）或变换矩阵链乘法；而逆问题（已知末端执行器位姿求关节变量）则通常涉及非线性方程的求解，我们介绍了解析法和数值迭代法的应用场景和局限性。 第二部分：动力学基础——力与运动的因果关系 动力学部分是全书的核心，它将牛顿定律、能量守恒和动量守恒原理应用于机械系统的运动分析中。 第三章：质点和质点系的动力学 本章从牛顿第二定律出发，构建了描述单质点运动的微分方程。随后，我们推广到质点系，引入了质量中心的概念，并推导了质点系的总动量定理、合外力矩定理。本章的重点在于达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），该原理将动力学问题转化为准静态平衡问题，为后续的拉格朗日方法奠定基础。我们通过丰富的实例，如弹簧-质量系统、阻尼振动等，演示了如何利用微分方程求解特定初始条件下的运动轨迹。 第四章：刚体动力学：牛顿-欧拉方程的应用 本章聚焦于描述刚体整体运动的动力学方程。我们区分了平动和绕定轴转动，推导了相应的运动方程。对于绕定点或任意运动的刚体，本章详细阐述了牛顿-欧拉方程，该方程将作用在刚体上的合外力和合外力矩与刚体的线加速度和角加速度联系起来。我们深入讨论了惯性张量（Inertia Tensor）的计算、主惯性轴的确定，以及欧拉运动方程在描述陀螺仪和飞轮动力学中的应用。 第五章：变质量系统与相对运动动力学 针对喷气推进系统、火箭以及某些流体驱动系统，本章引入了变质量系统的动力学分析。我们推导了适用于质量随时间变化的系统的动量定理的修正形式，并分析了质量变化率对系统加速度的影响。此外，本章系统地阐述了相对运动动力学，这是分析连接在运动平台上的子系统的关键。我们将详细推导科氏加速度（Coriolis Acceleration）和相对加速度的表达式，并展示如何将这些附加项纳入到牛顿-欧拉方程中，从而准确分析复杂的往复式机械和旋转机械的受力情况。 第三部分：能量方法与高级动力学理论 为了处理更复杂的、涉及约束和保守力的系统，本部分引入了更抽象但功能强大的能量方法和变分原理。 第六章：基于能量方法的动力学分析 本章的核心是机械能、动能和势能的概念。我们首先推导了保守系统中的能量守恒定律。随后，本章引入了拉格朗日方程（Lagrange’s Equations of the Second Kind），该方程基于最小作用量原理，能够简洁地处理复杂的约束系统。我们将重点讲解如何选择广义坐标、建立拉格朗日量（$L = T - V$），并推导运动微分方程，尤其擅长处理非保守力（如阻尼力）的引入。拉格朗日方法在控制系统和机器人动力学建模中具有不可替代的优势。 第七章：约束动力学与哈密尔顿原理 本章深入探讨了含滑移、滚动等非完整约束系统的动力学建模。我们引入了拉格朗日方程的推广形式（含约束力项），以及使用拉格朗日乘子法来处理由完整约束（Holonomic Constraints）引起的约束力求解问题。随后，本章简要介绍了哈密尔顿力学的基本原理，通过将位置和动量作为独立变量，构建哈密尔顿量，这为后续深入研究正则变换和稳定性分析提供了理论铺垫。 第四部分：多体动力学与数值方法 现代工程实践高度依赖计算机模拟，本部分将理论与实际应用相结合，介绍多体系统（MBS）的建模与仿真技术。 第八章：多体系统动力学建模 多体系统由多个相互连接的刚体组成，是复杂机械（如汽车悬挂系统、航天器对接机构）的基础。本章重点介绍复合体系统动力学的建模方法，主要包括：基于牛顿-欧拉方程的系统集成法（适用于自由体方程的直接组装）和基于相对坐标的链式建模法。我们将详细分析如何处理连接体之间的约束方程（如万向节、球铰等）的导数约束和加速度约束，并演示如何通过坐标分区和矩阵求解来获取系统的运动微分方程组。 第九章：动力学方程的数值求解与仿真 理论推导出的动力学方程通常是高阶、强耦合的非线性常微分方程组。本章专注于这些方程的数值求解技术。我们介绍了几种数值积分算法，如显式和隐式欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta methods），并讨论了它们在保证系统稳定性和计算效率方面的权衡。特别是对于约束系统，增量式求解方法和投影法在保持约束条件的精确性方面的重要性被重点强调。本章还将介绍使用专业多体动力学软件（如ADAMS或类似的工具）进行模型导入、参数设置和结果后处理的基本流程，帮助读者将理论知识转化为实际的仿真能力。 结语： 《机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道》旨在培养读者从物理直觉到严格数学描述，再到工程应用的全方位能力。通过对理论的深入剖析和对工程实例的细致讨论，本书确保读者不仅能“求解”动力学问题，更能“理解”系统中运动的本质，从而设计出更高效、更可靠的机械系统。
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