具体描述
这是一部非常成功的学术著作，它介绍了科学计算需要的各类数值分析。不但在严谨的数学科学背景下进行讨论，而且给出了数值分析方法的严格证明。本书适合作为数学、工程、计算机科学和其他相关专业高年级本科生或研究生数值分析课程的教材。本书涵盖了计算中数值分析的广泛主题，除数值分析的基础知识外，还涉及线性代数和非线性代数系统统的求解、数值微分与数值积分、常微分方程和偏微分方程的数值解、函数逼近等方面的内容，增加了优化方面的内容和相关信息的网络资源。书中并不详细分析算法，而是着重讲解相关的理论基础。
作者简介
David Kincaid是得克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系及数学系的高级讲师，他还是得克萨斯计算及应用数学学会数值分析中心的代主任。
Ward Cheney是得克萨斯大学奥斯汀分校数学系教授，他的研究方向主要是逼近理论、数值分析和极大化问题。
目录信息
2 COMPUTER ARITHMETIC
3 SOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS
4 SOLVING SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS
5 SELECTED TOPICS IN NUMERICAL LINEAR ALGEBRA
6 APPROXIMATING FUNCTIONS
7 NUMERICAL DIFFERENTIATION AND INTEGRATION
8 NUMERICAL SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
9 NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
10 LINEAR PROGRAMMING AND RELATED TOPICS
11 OPTIMIZATION
APPENDIXA AN OVERVIEW OF MATHEMATICAL SOFTWARE
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读后感
评分
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用户评价
这本书的深度和广度都令人惊叹，它将数值分析的各个重要方面都进行了系统而深入的阐述。作者的叙述风格非常清晰，逻辑严谨，即使是对于一些复杂的概念，也能通过精妙的解释和恰当的示例，让读者得以理解。我特别欣赏作者在“插值与逼近”这一章节中的内容。他不仅详细介绍了多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值），还重点讲解了样条插值，特别是三次样条插值，并分析了其在保证连续性和光滑性方面的优势。这让我能够更灵活地根据数据特性选择合适的插值方法。同样，在“数值积分”部分，作者对梯形法则、辛普森法则以及高斯积分等方法的详细介绍和误差分析，让我能够理解不同积分方法的精度和适用范围。这对于我理解许多科学计算中的积分近似问题，提供了坚实的理论基础。我尤其对书中关于“常微分方程的数值解”的章节印象深刻。从简单的欧拉法到更复杂的四阶龙格-库塔法，作者都进行了详细的推导和分析，并着重讨论了它们在稳定性和精度方面的权衡。这让我能够更自信地处理需要通过数值模拟来解决的动力学问题。此外，书中关于“特征值与特征向量”的章节，对幂法、反幂法以及QR算法的介绍，不仅让我学习了算法本身，更让我理解了它们在解决各种工程和科学问题中的应用，例如稳定性分析、模式识别等。
评分阅读这本书的过程，简直是一场思维的盛宴。它并非那种仅仅罗列公式和定理的教课书，而更像是一位经验丰富的导师，引导你一步步探索数值分析的奥秘。作者对于不同数值方法的叙述方式独具匠心，他并非简单地介绍算法的步骤，而是深入挖掘每种方法的设计思想和数学基础。例如，在讲解线性方程组的求解时，作者不仅详细介绍了直接法（如高斯消元法），还对迭代法（如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法）进行了深入的剖析，并着重分析了它们在不同条件下的适用性和性能表现。我特别喜欢作者关于矩阵范数和条件数的一章，它清晰地阐释了 ill-conditioned 问题的存在性以及它对数值计算结果的巨大影响，这让我深刻认识到，即使是最先进的算法，也可能在某些情况下产生不可靠的结果，而理解这些问题的根源，才能更好地规避风险。书中大量的例子和练习题也极大地提升了我的学习体验。这些题目往往设计得非常巧妙，能够帮助我巩固所学的知识，并进一步拓展我的思考。有些题目甚至带有挑战性，需要我运用多种方法和技巧来解决，这无疑锻炼了我的分析能力和解决问题的能力。读完这本书，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，对于如何用数学工具解决现实世界中的复杂问题，有了前所未有的清晰认识。
评分这本书的深度和广度绝对超出了我的预期。我原本以为这仅仅是一本关于“如何计算”的书，但它却深入探讨了“为什么这样计算”以及“如何计算得更好”。作者对每一种数值方法都进行了详尽的阐释，从算法的原理到其数学基础，再到实际应用中的注意事项，无一不包含在内。我特别喜欢书中关于“插值与逼近”那一章的讲解，作者不仅介绍了多种插值方法，如多项式插值、样条插值等，还详细分析了它们的误差特性和全局/局部性质。这让我意识到，选择合适的插值方法对于获得可靠的计算结果至关重要。此外，书中对“数值积分”的讲解也让我受益匪浅。从最简单的梯形法则、辛普森法则，到更高级的牛顿-科茨公式和高斯积分，作者都进行了清晰的介绍，并重点分析了它们的精度和收敛性。这些知识不仅对我理解复杂的数学模型有所帮助，也让我对许多科学工程领域的计算方法有了更深的认识。我特别欣赏作者在讲解过程中，始终强调理论与实践相结合，他不仅提供了严谨的数学推导，还结合了大量的实例，展示了这些数值方法在解决实际问题中的强大能力。例如，在讲解求解常微分方程时，作者对比了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并详细分析了它们在精度和稳定性方面的差异，这对于我理解数值模拟的原理非常有帮助。
评分这本书为我打开了理解现代科学计算的大门。它不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，而是将理论与实际应用紧密结合，让我能够体会到数值分析的强大魅力。作者在讲解“函数逼近”时，不仅仅列举了多项式逼近，还详细阐述了傅立叶级数和Chebyshev逼近等方法，并分析了它们各自的优缺点。这让我能够更灵活地根据数据的特性选择合适的逼近工具。我尤其被书中关于“求解非线性方程”的章节所吸引。作者不仅介绍了二分法、牛顿法、割线法等经典方法，还深入分析了它们在收敛速度、对初值的敏感性以及迭代次数等方面的差异。这为我解决实际问题中遇到的非线性方程提供了有力的指导。同样，在“数值积分”部分，作者对梯形法则、辛普森法则以及高斯积分的详尽讲解，让我能够理解不同积分方法的精度和适用范围。这对于我处理那些需要精确计算积分值的科学和工程问题，至关重要。此外，书中关于“线性代数数值方法”的章节，对高斯消元法、LU分解、迭代法（如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代）的深入分析，以及对病态矩阵的处理方法，都为我处理大规模线性方程组提供了坚实的理论基础和实用的技巧。
评分这本书的内容之丰富，讲解之透彻，完全超出了我的期望。它不仅仅是一本关于“数值分析”的教材，更像是一本关于“如何用数学语言描述和解决计算问题”的指南。作者在每一章节的开篇，都会清晰地阐述该部分的核心概念和重要性，这使得我能够快速把握学习的重点。我尤其对书中关于“非线性方程求根”的讲解印象深刻。作者不仅介绍了二分法、牛顿法、割线法等经典方法，还详细分析了它们各自的收敛速度和对初值选择的敏感性。这让我能够根据问题的具体情况，选择最高效、最稳定的求解方法。同样，在“插值与逼近”部分，作者对各种多项式插值和样条插值方法的比较分析，让我能够更深刻地理解不同方法在数据拟合时的优缺点。我特别欣赏作者在处理“数值积分”时所展现出的严谨性，他不仅介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，还深入探讨了高斯积分等更高精度的技术，并对它们的误差分析进行了详尽的阐述。这对我理解许多科学计算中的积分近似问题，提供了坚实的理论基础。此外，书中关于“特征值与特征向量”的章节，对幂法、反幂法以及QR算法的介绍，不仅让我学习了算法本身，更让我理解了它们在解决各种工程和科学问题中的应用，例如稳定性分析、模式识别等。
评分这本书绝对是我近些年读过的最令人着迷的数学著作之一。虽然标题直指“数值分析”，但它所涵盖的深度和广度远超我的想象。从最基本的插值和逼近算法，到更加复杂的微分方程数值解法，作者似乎将数值计算领域的精华尽数囊括。一开始，我被那些看似枯燥的算法细节所吸引，比如各种误差分析，但随着阅读的深入，我渐渐领悟到这些看似严谨的数学理论是如何支撑起我们今天所熟知的各种科学计算的。例如，作者在讲解最小二乘法时，不仅给出了理论推导，还详细阐述了其在数据拟合和参数估计中的实际应用，让我不禁联想到在机器学习领域，许多模型训练的底层逻辑都与这些基本的数值方法息息相关。书中对各种迭代方法的比较分析尤其精彩，牛顿法、割线法等等，作者通过精妙的数学语言和直观的图示，将这些方法的收敛性、稳定性和计算效率之间的权衡分析得淋漓尽致，这对于我理解算法的优劣，以及在实际问题中选择最合适的数值方法，提供了宝贵的指导。我尤其欣赏作者在讲解过程中，始终没有忘记数学的严谨性，每一步推导都清晰明了，每一种方法的收敛性证明也都扎实可靠，这使得我在学习过程中，既能掌握实用的计算技巧，又能对背后的数学原理有深刻的理解。即使在阅读过程中遇到了一些相对晦涩的概念，作者也总能通过恰当的比喻或者简洁的示例来帮助读者理解，这一点对于我这样的非专业背景的读者来说，无疑是巨大的福音。
评分这本书绝对是数值分析领域的力作。作者以其深厚的学术功底和卓越的教学能力，将这个复杂而精妙的学科呈现在读者面前。我尤其被书中对“误差分析”的详尽讲解所折服。作者不仅区分了截断误差和舍入误差，还深入探讨了它们如何相互作用，以及如何通过改进算法或使用更高精度的计算来控制误差。这让我对数值计算的“精度”有了全新的认识。在讲解“插值”时，作者不仅介绍了拉格朗日插值和牛顿插值，还重点突出了样条插值的优势，特别是三次样条插值在连续性和光滑性方面的表现，这对我理解曲线拟合和数据平滑的原理提供了重要的启示。我特别欣赏作者在讲解“数值微分”时，不仅给出了有限差分法的基本原理，还深入分析了不同阶数的差分格式对精度的影响，以及如何选择合适的差分格式来获得更准确的导数估计。这对于我理解许多涉及到变化率的物理和工程问题，至关重要。此外，书中关于“常微分方程的数值解”的章节，从欧拉法到龙格-库塔法，作者都进行了详细的推导和分析，并着重讨论了它们在稳定性、精度和计算效率上的权衡。这让我能够更自信地处理需要通过数值模拟来解决的动力学问题。
评分这本书的翻译质量令人赞叹，它在保留了原文严谨的学术风格的同时，又使得概念的传达清晰易懂，这对于我这样不熟悉英文数学术语的读者来说，是至关重要的。我曾尝试阅读过一些其他领域的英文学术著作，但往往因为翻译的生硬或者术语的不统一而感到困扰，但在这本书中，我几乎没有遇到这样的问题。作者的叙述逻辑非常流畅，从基础的函数逼近到更高级的数值积分和微分方程求解，每一步都衔接得非常自然。我尤其被书中关于“误差分析”部分的论述所折服，作者不仅介绍了截断误差和舍入误差的概念，还详细讲解了如何量化和控制这些误差，以及它们如何影响最终的计算结果。这让我对“精确”这个词有了更深刻的理解，原来在数值计算的世界里，绝对的精确往往是不可能的，我们追求的是在可接受的误差范围内得到足够准确的结果。作者在讲解一些经典算法时，例如拉格朗日插值和牛顿插值，不仅给出了公式，还深入探讨了它们各自的优缺点，以及在不同数据分布下的适用性。这种细致的分析，让我能够真正理解为什么存在多种相似的算法，以及如何根据具体情况做出最佳选择。总而言之，这是一本能够真正提升你对数值计算理解的书籍。
评分我必须说，这本书在很大程度上改变了我对数学的看法。在此之前，我总觉得数学是抽象的、理论化的，与实际应用有些距离。但这本书，特别是它对数值分析的深入探讨，让我看到了数学在解决现实世界问题中的巨大力量。作者不仅仅是陈述了各种算法，更是将它们置于一个更广阔的数学和计算的框架下进行讨论。他对“病态问题”的讲解，让我深刻理解了数值计算的内在局限性，以及理解这些局限性对于获得可靠结果的重要性。我至今仍清晰地记得，作者在分析线性方程组求解时的内容，他详细讲解了直接法（如 LU 分解）和迭代法（如共轭梯度法）的优缺点，以及它们各自的适用场景。这不仅仅是关于算法的介绍，更是关于如何理解和驾驭复杂计算问题的思维方式。书中对“特征值与特征向量”的探讨也让我印象深刻，作者不仅介绍了幂法、反幂法等经典算法，还深入分析了QR算法等更高效的方法，并解释了它们背后的数学原理。这些内容对我理解许多现代计算技术，比如数据降维、主成分分析等，都提供了坚实的理论基础。这本书的语言风格也非常独特，它既保持了学术的严谨性，又不失亲切和引导性，让我能在沉浸在数学理论的同时，也能体会到作者的用心。
评分这本书无疑是一部关于数值计算的百科全书式的著作。它涵盖了从基础概念到前沿技术的广泛内容，为读者提供了一个全面而深入的理解数值分析的视角。我特别欣赏作者在处理“插值”这一主题时的细致入微。他不仅介绍了拉格朗日插值和牛顿插值，还详细探讨了样条插值，特别是三次样条插值，并解释了它在平滑性方面的优势。这些内容让我能够根据不同的数据特性选择最合适的插值方法。同时，书中对“逼近”的讨论也十分精彩，例如对泰勒展开的深入剖析，以及各种最小二乘逼近方法，都为我理解数据拟合和模型简化提供了重要的工具。我尤其被作者在讲解“微分方程的数值解”这一章节时所展现出的专业深度所吸引。从简单的欧拉方法到更复杂的四阶龙格-库塔法，作者都进行了详尽的分析，并着重讨论了它们的收敛性和稳定性。这对于我理解那些需要通过数值模拟来解决的科学问题，例如天气预报、流体力学模拟等，提供了关键的理论支撑。此外，书中对“矩阵计算”的深入探讨，包括各种矩阵分解方法（如 LU 分解、Cholesky 分解）以及求解大规模线性方程组的迭代方法，都为我处理实际的工程和科学问题提供了宝贵的解决方案。
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