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出版者:世界图书出版公司

作者:J.Harris

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2000-6

价格:59.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506247146

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

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《解析几何精要》 内容简介 本书旨在为读者构建扎实的解析几何知识体系，深入浅出地讲解解析几何的核心概念、基本方法以及在各个领域的应用。全书共分七章，循序渐进，从二维空间中的基本元素出发，逐步过渡到三维及更高维度的几何结构，力求使读者在理解抽象概念的同时，能够熟练运用几何工具解决实际问题。 第一章：点、直线与圆——欧氏平面上的基本描绘 本章是解析几何的基石。我们首先从笛卡尔坐标系的建立讲起，阐述如何用一组有序的实数精确地定位平面上的任何一个点。通过引入向量的概念，我们将点的坐标转化为描述其位置和方向的有力工具。接着，我们深入探讨直线的方程。从最直观的点斜式、两点式，到更具普适性的斜截式和一般式，我们会详细分析每种形式的几何意义，以及它们之间的转换关系。方程系数的变化如何影响直线的倾斜程度、截距，甚至与坐标轴的位置关系，都将一一剖析。 直线之间的相对位置关系，如平行、相交、重合，我们将通过分析它们的斜率和截距来给出严格的几何判断。相交的直线，其交点的求解将通过联立方程组的方法来完成，这为我们后续解决更复杂的几何问题奠定基础。 圆是平面上最基本也是最美丽的二次曲线。本章将详细介绍圆的标准方程和一般方程，并通过配方法等技巧，从一般方程中提取圆心和半径的几何信息。圆的方程与点的位置关系，例如点在圆内、圆上还是圆外，将通过点到圆心的距离与半径的比较来判断。此外，我们还会研究直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离，并推导出相切条件以及求切点的方法。圆的方程在实际问题中的应用，例如求两圆的交点，也将有所涉及。 第二章：二次曲线的分析——椭圆、双曲线与抛物线 本章将带您进入更丰富的二次曲线世界。我们从定义出发，系统地介绍椭圆、双曲线和抛物线这三大基本二次曲线。 对于椭圆，我们将通过其标准方程，详细分析长轴、短轴、焦点、离心率等重要几何参数。通过参数方程，我们将展示如何用一个参数来描述椭圆上所有点的坐标，这在参数化建模和运动轨迹分析中具有重要意义。我们会推导并讲解椭圆的切线方程，以及椭圆的各种几何性质，如焦半径性质。 双曲线作为椭圆的“对偶”，我们将重点分析其标准方程、渐近线、焦点、离心率等。虚轴的概念及其与实轴的相对关系将得到清晰的阐述。双曲线的几何性质，特别是其渐近线的作用，以及如何利用渐近线分析双曲线的形状，将是本章的重点。 抛物线，作为一种开曲线，我们将重点研究其顶点、焦点、准线等。不同开口方向的抛物线方程将一一呈现，并分析系数变化对其形状和位置的影响。抛物线的反射性质，在光学和工程中的应用，也将作为精彩的案例展示。 本章的难点在于理解这些曲线的几何定义（如到定点和定直线的距离关系）以及如何从其代数方程中提取这些几何信息。我们将通过大量例题，演示如何通过配方、旋转坐标系等方法，将任意二次曲线方程化为标准形式，从而分析其类型和几何特征。 第三章：空间直角坐标系与向量——三维世界的语言 将二维平面的分析方法推广到三维空间是解析几何的重要发展。本章首先介绍三维空间直角坐标系的建立，以及如何用有序的三元组表示空间中的点。类比二维空间，我们将引入空间向量的概念，包括向量的加法、减法、数乘以及向量的模长。 空间向量的数量积（点乘）和向量积（叉乘）是分析空间几何关系的关键工具。数量积的应用将体现在判断向量的垂直关系、计算向量之间的夹角，以及在物理学中计算功等。向量积的独特之处在于其结果是一个新的向量，这个新向量的方向垂直于原向量所在的平面，其模长等于由原向量构成的平行四边形的面积。我们将深入探讨向量积在求解垂直向量、计算平行四边形和三角形面积，以及在物理学中处理力矩等问题中的应用。 空间直线的参数方程和对称方程将是本章的重点。通过一个方向向量和一个空间点，我们可以唯一确定一条直线。两种方程形式的转换以及它们所蕴含的几何意义将得到细致的讲解。空间中两条直线的位置关系，如平行、相交、异面，将通过分析它们的方向向量和方程来判断。对于相交的直线，交点的求解同样可以通过联立方程组完成。 第四章：平面与空间曲面——探索更广阔的几何空间 本章我们将目光投向更高维度的几何对象。平面的方程，包括点法式和一般式，将是讨论的起点。我们不仅要学习如何从方程中提取平面的法向量，还要理解法向量在确定平面方向上的关键作用。平面与坐标轴的交点，以及平面与坐标平面的关系，都将通过其方程的系数来分析。 两平面之间的位置关系，如平行、相交，以及相交线的求解，将是本章的重点。此外，我们将引入空间中的简单曲面，如球面、圆柱面、圆锥面和椭球面等。这些曲面的标准方程将一一呈现，并分析它们的几何特征。例如，球面的方程可以看作是空间中到定点距离等于定值的点的轨迹，其方程形式与二维的圆方程有着紧密的联系。 我们将通过代数方法和几何直观相结合的方式，来理解这些曲面的形状。例如，通过观察曲面在不同坐标平面上的截影，可以帮助我们构建其三维空间中的直观印象。 第五章：二次曲面——空间中的复杂几何形态 在第四章介绍基本曲面的基础上，本章将深入探讨二次曲面。这些曲面是由二次方程定义的，它们比平面和简单曲面更加复杂多样。我们将系统地分类和分析各种二次曲面，包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面（马鞍面）、椭圆锥面、抛物柱面、椭圆柱面、双曲柱面等。 本章的核心在于理解如何通过二次曲面的方程，特别是其标准形式，来判断其类型以及识别其关键几何特征，如顶点、焦点、渐近面、轴等。我们将讲解如何通过变换坐标系，甚至旋转坐标系，将一般的二次曲面方程化为标准形式，从而对其进行分类和分析。 截面分析法将是本章的重要方法。通过观察二次曲面与不同坐标平面（如 xy 平面、yz 平面、xz 平面）的交线（截面），我们可以获得关于曲面形状的重要线索。例如，水平截面是圆形或椭圆形的曲面可能是椭球面或抛物面。 我们将演示如何根据方程中的系数符号和项的构成，直接推断出曲面的大致形状，从而避免繁琐的坐标变换。此外，本章还将涉及二次曲面的参数化表示，这为计算机图形学和数值模拟提供了基础。 第六章：曲线的参数化与运动分析——描述动态几何 本章将重点关注曲线的参数化表示及其在描述运动过程中的应用。我们知道，用一个或多个参数来表示曲线上的点，可以极大地简化对曲线的描述和分析。本章将从二维曲线的参数方程出发，回顾和拓展参数方程的性质，如速度向量、加速度向量的计算。 参数化在描述物体的运动轨迹时尤其重要。例如，一个质点在平面上的运动轨迹可以由其位置向量随时间变化的参数方程来描述。通过求导，我们可以得到该质点的速度和加速度。本章将通过一系列具体的物理运动模型，如抛物线运动、圆周运动，来演示参数化方法在分析运动学问题中的强大威力。 我们将进一步将参数化思想推广到三维空间中的曲线。例如，螺旋线的参数方程可以形象地描述三维空间中的旋转和上升运动。对于空间曲线，我们还将探讨其曲率和挠率等几何性质，这些性质描述了曲线在空间中的弯曲程度和扭曲程度。 第七章：解析几何在其他领域的应用 本章将展示解析几何如何渗透到科学和工程的各个领域，使其成为解决实际问题的有力工具。 在物理学中，解析几何的原理是描述运动轨迹、理解力场和电磁场分布的基础。例如，行星的轨道可以用椭圆方程来描述，电荷的分布可以用曲面方程来表示。 在工程技术中，解析几何的应用无处不在。例如，在计算机辅助设计（CAD）中，各种曲线和曲面的构建和操作都依赖于解析几何的原理。在光学和机械设计中，对透镜形状、齿轮轮廓等的精确描述也离不开解析几何。 在计算机图形学中，对三维物体的建模、渲染和动画制作，都离不开解析几何的强大支持。本章将简要介绍解析几何在这些领域中的典型应用案例，旨在激发读者对解析几何更深层次的学习兴趣，并使其认识到这门学科的理论价值和实践意义。 通过对以上七章内容的系统学习，读者将能够建立起完整的解析几何知识框架，掌握分析和解决各类几何问题的基本方法，为后续更深入的数学学习以及在相关领域的应用打下坚实的基础。本书力求通过严谨的数学推导、丰富的实例讲解以及清晰的逻辑结构，引领读者在代数与几何的交汇点上，开启一段探索与发现的旅程。

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我原本以为这本厚重的书籍会包含大量精心挑选的例题和习题来巩固所学知识，但实际情况令人大失所望。书中几乎没有提供任何经过详细演算的范例来展示如何实际应用所介绍的复杂理论。理论的推导过程虽然详尽，但缺乏“落地”的步骤。当你面对习题时，你会发现它们大多是抽象的、计算量巨大的证明题，而缺乏那些能帮助你理解理论“手感”的具体案例。这就像是学习驾驶，光看引擎的原理图，却从未被允许坐进驾驶舱。没有足够的实例支撑，那些高级的概念——比如奇点理论或者环面上的向量场——就显得飘忽不定，难以在脑海中形成稳定的图像。这种“重理论轻实践”的编排方式，让学习过程变得异常枯燥和低效，对于实践型学习者来说，这本书的价值大打折扣。

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这本书的排版简直是一场灾难，拿到手的时候，我就感觉像是打开了一个布满了数学符号的迷宫。字号的选择非常不合理，有些关键的定义和定理被挤在角落里，黑乎乎的一片，根本看不清。更要命的是，章节之间的逻辑跳跃性太大了，前一页还在讲着非常基础的拓扑概念，下一页突然就蹦出了一堆晦涩难懂的簇理论，仿佛作者急于展示自己的知识广度，却完全忽略了读者的接受能力。每次试图跟上作者的思路，我都得反复翻阅前几页的笔记，试图在这些混乱的符号和概念之间搭建一座沟通的桥梁。特别是那些图示部分，简直是抽象艺术品的展示，线条杂乱无章，完全无法帮助理解空间结构，反而增加了阅读的挫败感。我甚至怀疑，这本书是不是根本就没有经过专业的校对和设计，只是匆匆忙忙地把讲义原封不动地印刷了出来。对于想要系统学习这门学科的初学者来说，这本书的阅读体验就像是一场煎熬，让人提不起任何继续深入的兴趣。

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这本书的叙述风格极其古板和冗长，仿佛每一句话都要经过层层繁复的修饰才能表达一个简单的数学概念。我花了大量时间去“解码”那些冗余的措辞，试图从中提取出核心的数学思想。作者似乎有一种强烈的倾向，喜欢用最复杂的方式来阐述最直观的问题。比如，在解释某个基础的模空间性质时，他引入了一大段关于范畴论的背景知识，这对于急需了解核心机制的读者来说，无疑是一种严重的“信息过载”。我更期待一种简洁、直击要害的讲解，能够迅速建立起对概念的直观认识，而不是被大量不必要的理论铺垫所淹没。阅读过程中，我常常需要借助其他更现代、更清晰的参考资料来反向验证这本书里提到的结论，这极大地降低了学习效率。与其说这是一本教程，不如说更像是一部详尽但缺乏重点的学术论文集，对于想快速入门的人来说，根本不是一个友好的选择。

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这本书在引用和参考资料的管理上显得非常随意和过时。在如今这个知识快速迭代的时代，一本专业的教程理应紧跟最新的研究进展和主流的数学工具。然而，这本书似乎停留在几十年前的学术范式中，对于一些近二十年发展起来的、已经成为该领域标准工具的新技术和新视角，几乎只字未提或者仅仅是一笔带过。更令人困惑的是，书后提供的参考文献列表显得非常零散，缺乏系统性，很多关键的奠基性著作和最新的突破性论文都没有被收录。这使得读者在希望进一步探索特定主题时，找不到明确的路径。这本书在知识的广度和时效性上都存在明显的短板，给人的感觉像是一份被束之高阁的旧版讲义，而不是一本面向未来的学习指南。

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从装订质量来看，这本书完全不符合一本应该被反复翻阅的教材标准。纸张的质量非常粗糙，墨水在轻微的翻动下就容易模糊，特别是那些细小的上下标和希腊字母，经常因为纸张的纹理而显得模糊不清。书脊的设计也有问题，稍微用力打开一点角度，书页就发出令人不安的吱嘎声，我非常担心它很快就会散架。考虑到它的价格和作为学习工具的定位，我对这种低劣的物理制造水平感到非常不满。一本物理上不耐用的工具书，极大地影响了学习的心情。每次翻阅，我都小心翼翼，生怕自己的操作不当就会对它造成永久性的损坏，这完全违背了教材应该坚固耐用的基本要求，使得学习过程充满了不必要的顾虑。

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目标就是暑假看掉一小半吧 看了一半Hartshorne之后就发现这本书里面想看的部分被cover了，但是里面很多有趣的例子，以后应该会常翻翻看的。

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目标就是暑假看掉一小半吧 看了一半Hartshorne之后就发现这本书里面想看的部分被cover了，但是里面很多有趣的例子，以后应该会常翻翻看的。

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目标就是暑假看掉一小半吧 看了一半Hartshorne之后就发现这本书里面想看的部分被cover了，但是里面很多有趣的例子，以后应该会常翻翻看的。

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特别重视概念的讲解

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只读了前一半，flavor是很几何很具体的，可读性较强。