线性模型参数估计及其改进 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防科技大学出版社

作者:张金槐

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-09-01

价格:20.0

装帧:

isbn号码:9787810245265

丛书系列:

图书标签:

• 线性模型
• 参数估计
• 统计推断
• 优化算法
• 数值计算
• 模型选择
• 正则化
• 机器学习
• 数据分析
• 统计建模

好的，这是一份针对一本不包含《线性模型参数估计及其改进》内容的图书的详细简介，旨在深入探讨现代数据分析和机器学习领域中的其他核心主题。 --- 现代统计推断与高维数据分析：从贝叶斯方法到深度学习的融合 图书概述 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代统计推断、数据建模与高维数据分析的框架。我们聚焦于超越传统线性模型的范畴，探索在数据爆炸时代背景下，如何有效地从复杂、非线性和高维度数据中提取可靠的信号与知识。本书的结构清晰地划分为三个主要部分：稳健的频率学派与贝叶斯推断基础、高维与非线性模型的结构化方法，以及面向实际应用的机器学习与深度学习模型。 我们假设读者具备一定的数理统计和线性代数基础，力求在严谨的理论推导与直观的计算实践之间找到最佳平衡点。本书不侧重于详尽阐述单一模型细节，而是强调不同统计哲学（如频率学派、贝叶斯、信息论）如何在高维情境下相互借鉴、共同演化，以解决当今数据科学面临的挑战，特别是模型的可解释性、鲁棒性与预测精度之间的权衡问题。 第一部分：现代推断基础与模型选择的深化 第1章：频率学派推断的局限与扩展 本章首先回顾经典最大似然估计（MLE）的原理及其在小样本下的有效性。重点讨论当样本量 $N$ 远小于特征维度 $P$（即 $P gg N$）时，传统MLE面临的维度灾难和过拟合问题。我们将引入信息准则的现代解释，如AIC、BIC的修正形式，并深入探讨其与正则化方法的内在联系。特别关注偏差-方差权衡的几何解释，并引入非参数估计中的核密度估计（KDE）作为理解平滑化概念的切入点。 第2章：贝叶斯推断：从先验选择到后验计算 贝叶斯统计被视为处理不确定性、整合先验知识的强大工具。本章详细阐述贝叶斯方法的哲学基础，重点讲解共轭先验、非共轭先验的选择及其对后验分布的影响。 核心内容集中于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的实践应用，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。我们将批判性地分析这些方法的收敛诊断（如Gelman-Rubin统计量），并介绍变分推断（Variational Inference, VI）作为一种更高效的近似推断技术，尤其在高维和复杂模型（如概率图模型）中的优势。 第3章：模型选择、模型平均与交叉验证的进阶 本章超越简单的拟合优度检验，探讨模型选择的现代标准。内容涵盖交叉验证（CV）的各种形式（$k$-折、留一法LOOCV），以及它们在估计泛化误差中的作用。随后，我们深入研究贝叶斯模型平均（BMA），探讨如何通过对模型空间进行积分来获得更稳健的预测，而非仅仅依赖于“最佳”单个模型。此外，还将介绍信息论视角下的模型选择，如最小描述长度（MDL）原则，及其与正则化惩罚项的关系。 第二部分：高维数据建模与结构化学习 本部分是本书的核心，致力于解决当数据维度远超样本量时，如何稳定地进行参数估计和特征选择的问题。 第4章：维度削减与特征提取的现代方法 我们系统地介绍了主成分分析（PCA）的统计学基础，并将其与因子分析（Factor Analysis）进行对比，讨论前者在方差解释与后者在潜在结构发现上的侧重点。 随后，重点转向判别性维度削减技术，如线性判别分析（LDA）及其在高维情境下的替代方案。本章强调了流形学习的概念，介绍了如t-SNE和UMAP等非线性降维技术，它们在数据可视化和复杂结构发现中的关键作用。 第5章：正则化回归的系统性梳理与应用 本章对高维回归中的正则化方法进行全面梳理，作为传统线性模型改进的自然延伸。 Lasso (L1 正则化)：详细解释其稀疏性产生的机制，并探讨其在特征选择中的表现。我们分析 $L_1$ 惩罚项的几何意义，及其在“强可理解性”和“稀疏性”方面的优势。 Ridge (L2 正则化)：讨论其如何稳定估计（收缩效应），并分析其在处理多重共线性时的有效性，以及其与贝叶斯岭回归（岭回归是贝叶斯高斯先验的后验均值）的联系。 Elastic Net (弹性网络)：深入探讨结合 $L_1$ 和 $L_2$ 惩罚项的优势，特别是在存在高度相关特征群时，如何实现比纯Lasso更稳定的选择和估计。 第6章：非线性与半参数模型的引入 本章将视野从线性框架扩展到更灵活的模型。我们将探讨广义加性模型（GAMs），展示如何使用平滑函数（如样条函数）来捕捉特征与响应变量之间复杂的非线性关系，同时保持相对高的可解释性。随后，引入局部加权回归（LOESS/LOWESS）作为非参数平滑方法的实例，并讨论其在模型诊断中的应用。最后，简要介绍提升树（Boosting Trees）的早期迭代结构，将其视为一种强大的非参数函数逼近工具。 第三部分：深度学习、因果推断与模型的可解释性 本部分关注现代数据科学工具箱中计算效率高、预测能力强的模型，并探讨如何从这些“黑箱”模型中提取可信赖的洞察。 第7章：深度学习基础与特征表示学习 本章将深度神经网络（DNN）视为一种复杂的、多层次的特征转换器。我们从多层感知机（MLP）开始，探讨激活函数（ReLU、Sigmoid的替代）的选择对训练动态的影响。重点分析卷积神经网络（CNN）在处理网格数据（如图像）时的局部感受野和参数共享机制，以及循环神经网络（RNN）/Transformer在处理序列数据时的注意力机制与长距离依赖捕获能力。本书侧重于统计学角度理解这些架构，而非单纯的编程实现。 第8章：因果关系推断与结构方程模型（SEM） 在预测模型盛行的当下，理解“为什么”比“是什么”更为关键。本章专门探讨因果推断的基本框架。内容涵盖潜在结果框架（Rubin Causal Model），并详细介绍倾向得分匹配（Propensity Score Matching）和逆概率加权（IPW）等方法，用于在观测数据中估计平均处理效应（ATE）。此外，还将介绍结构方程模型（SEM）作为连接传统回归、因子分析和路径分析的统一框架，尤其适用于检验复杂的理论假设网络。 第9章：模型可解释性（XAI）与鲁棒性评估 面对复杂的预测模型（如深度网络、复杂的集成模型），我们必须量化其决策过程。本章聚焦于可解释人工智能（XAI）的核心技术。 局部解释方法：深入讲解LIME（局部可解释模型）和SHAP（Shapley Additive Explanations）的理论基础及其在解释单个预测点上的能力。 全局解释方法：讨论特征重要性的可靠度量，以及模型内部机制（如注意力权重）的可视化。 最后，本章探讨模型鲁棒性的评估，包括对抗性攻击的统计学原理，以及如何使用数据扰动技术（如Bootstrap、Jackknife）来量化模型预测的不确定性区间，从而提升推断的可信度。 --- 本书的特点与价值： 本书不局限于任何单一的建模范式，而是提供一个综合性的视角，帮助读者建立从经典推断到现代机器学习的知识桥梁。它强调在任何分析中，模型选择的严谨性、不确定性的量化以及对模型假设的批判性检验是构建可靠知识体系的基石。本书适合高年级本科生、研究生以及在工业界和学术界从事数据分析、量化研究的专业人士作为进阶参考教材。

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