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出版者:北方交通大学出版社

作者:肖扬

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-10-01

价格:25.0

装帧:平装

isbn号码:9787810820585

丛书系列:

图书标签:

• 动态系统
• 控制理论
• 数学建模
• 非线性系统
• 混沌
• 稳定性分析
• 李雅普诺夫稳定性
• 状态空间
• 反馈控制
• 优化算法

《混沌边缘的秩序：非线性动力学导论》 内容简介 本书旨在为对复杂系统和非线性现象抱有浓厚兴趣的研究者、工程师和高年级学生提供一个全面而深入的导论，聚焦于那些传统线性方法难以捕捉其精髓的系统行为。我们深刻认识到，自然界和工程领域中绝大多数引人入胜的现象——从天气模式的不可预测性到生物种群的兴衰更迭，从电路中的尖峰振荡到宏观经济的周期波动——都根植于非线性动力学的基础之上。《混沌边缘的秩序：非线性动力学导论》力求搭建一座坚实的桥梁，连接严谨的数学理论与实际复杂的工程应用。 本书的结构设计遵循螺旋上升的逻辑，首先从对线性系统局限性的反思出发，逐步引入非线性分析的必要性。我们不会沉溺于对已熟知概念的重复，而是将重点放在那些催生出复杂性的核心机制上。 第一部分：超越线性——非线性世界的基石 本部分将系统地回顾和重构读者对动力学系统的基本理解。我们将阐明，为什么线性系统的叠加原理在面对真实世界的微小扰动时会迅速失效。核心章节将深入探讨相空间（Phase Space）的概念，并引入奇点（Singularities）和不动点（Fixed Points）的稳定性分析。这里的分析将超越简单的特征值判据，着重于利用李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）来评估系统的全局稳定性，这是理解系统长期行为的关键工具。 特别地，我们会详细剖析分岔理论（Bifurcation Theory）的入门。我们将展示系统参数的微小变化如何导致定性结构上的剧变——例如，从稳定的平衡点到周期性振荡的诞生。著名的鞍点结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界和次临界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation）将被详尽解析，辅以直观的几何解释，使读者能够清晰地洞察这些“相变”的物理意义。 第二部分：混沌的深渊——对不可预测性的量化 如果说分岔理论揭示了秩序的诞生，那么本部分则专注于探索看似随机的复杂性来源——混沌。我们相信，理解混沌并非仅仅是观察“蝴蝶效应”，而是要掌握量化其内在结构的方法。 本章的重点将放在庞加莱截面（Poincaré Sections）的应用上。通过将高维连续系统的演化轨迹投影到一个低维的截面上，我们可以将复杂的流场简化为一系列离散的映射。在这里，我们将详细介绍科梅尔-迪克曼映射（Rößler Map）和洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的结构，并从几何上理解为什么它们的轨迹既不相交也不重复。 混沌的量化指标是本部分的核心贡献。我们将严谨地推导和应用最大李雅普诺夫指数（Maximal Lyapunov Exponent）。这个指数不仅是判断系统是否为混沌的黄金标准，更直接量化了初始微小误差的指数级增长率。此外，我们还将介绍科尔莫戈洛夫复杂度（Kolmogorov Complexity）的概念，尽管难以直接计算，但它为理解信息熵在混沌系统中的角色提供了理论框架。 更进一步，我们将探索分形几何（Fractal Geometry）在描述复杂吸引子边界上的应用。读者将学习如何计算豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension），这些非整数维度的度量揭示了混沌系统内部嵌入的精妙结构。 第三部分：复杂系统的涌现现象与控制 非线性系统不仅表现出不可预测的混沌，还展现出令人惊叹的周期性结构和同步行为。本部分将拓宽视野，探讨超越单变量系统的多自由度耦合问题。 我们将深入研究极限环（Limit Cycles）的结构和稳定性，并探讨周期倍增（Period Doubling）序列如何通过费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）导向混沌，这展示了普适性定律在看似无关的物理系统中的强大解释力。 同步现象（Synchronization）是自然界中普遍存在的耦合效应。从电子振荡器到生物节律，我们将分析耦合系统如何自发地趋于一致。我们将重点解析相位锁定（Phase Locking）的机制，并通过皮萨诺周期（Pikovsky Period）和赫勃斯特同步（Hobson Synchronization）等经典模型，展示耦合强度和时间延迟对系统行为的决定性影响。 最后，我们将介绍非线性控制的基本思想。在理解了系统的非线性本质后，如何设计鲁棒的反馈机制？我们将探讨局部反馈线性化（Feedback Linearization）的基本原理，以及如何利用时滞反馈（Time-Delay Feedback）来稳定或诱导特定的周期行为，为工程实践提供理论工具。 本书的特色 本书的叙述风格旨在保持数学的严谨性与物理洞察力的平衡。每一章都配有精心设计的案例分析，这些案例并非为了炫耀计算的复杂性，而是为了揭示特定数学工具如何直接解释现实世界中的物理现象。我们避免使用过于程式化的教学语言，力求通过深入的推导和对概念本质的提炼，激发读者对动力学美感的深刻理解。阅读本书后，读者将能够独立分析具有复杂动力学特性的系统，并能更准确地识别和量化系统中的关键非线性行为。

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