数学分析讲义.下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:刘玉琏 编

出品人:

页数:445

译者:

出版时间:2003-6

价格:19.50元

装帧:

isbn号码:9787040118810

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好的，这是一份为图书《数学分析讲义.下》量身定制的、不包含其内容的详细图书简介。 --- 图书名称： 《泛函分析导论：从经典到现代的数学结构探索》 图书简介 内容概述 《泛函分析导论：从经典到现代的数学结构探索》是一部旨在为读者提供坚实基础，并引领其深入探索现代数学核心分支——泛函分析领域的专著。本书旨在弥合经典分析与抽象代数、拓扑学之间的鸿沟，通过系统性的讲解和丰富的实例，勾勒出泛函分析的宏伟蓝图。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的度量空间和拓扑结构出发，逐步过渡到线性空间、赋范线性空间，最终聚焦于希尔伯特空间和巴拿赫空间等核心概念。 本书的特色在于其对理论的深度挖掘与对实际应用的平衡把握。它不仅详细阐述了诸如闭包、完备性、收敛性等基础概念，更深入探讨了线性算子的性质、谱理论的初步概念，以及变分法的某些基础工具。通过引入诸如开映射定理、闭图像定理和均匀有界原理（Baire纲定理的应用）等关键工具，本书展现了泛函分析在解决微分方程和积分方程问题中的强大威力。 读者对象 本书特别适合具有扎实的实分析基础（如《数学分析》或同等级别课程的知识背景）的理工科高年级本科生、研究生，以及希望系统学习泛函分析并将其应用于偏微分方程、概率论、量子力学或数值分析等领域的科研人员和工程师。对于希望将分析思想提升到更高抽象层次的数学爱好者，本书也能提供极具价值的指引。 章节要点与深度剖析 第一部分：预备知识与基础框架的构建 本书的开篇部分致力于回顾并深化读者对拓扑学和线性代数中关键概念的理解，为后续的泛函分析学习奠定坚实的语言基础。 1. 拓扑空间回顾与拓扑线性空间： 详细讨论了拓扑空间的定义、连续性、开集与闭集、紧致性等概念的泛函分析视角下的诠释。重点引入了拓扑线性空间的概念，探讨了线性运算在拓扑结构下的连续性要求，这是泛函分析区别于传统线性代数的关键特征。 2. 度量空间与完备性： 深入分析了完备度量空间（即完备性）的重要性。我们不仅仅停留在柯西序列的定义上，而是通过巴拿赫不动点定理的详尽推导，展示了完备性在迭代求解过程中的核心地位。这一点对于理解后续的构造性证明至关重要。 第二部分：赋范空间与核心结构 本部分是全书的基石，聚焦于赋予范数结构的线性空间，即巴拿赫空间（Banach Space）。 1. 范数、内积与赋范线性空间： 明确区分了范数空间和内积空间。对于内积空间，重点介绍了施密特正交化过程，并详细阐述了正交投影定理在有限维空间和可分离希尔伯特空间中的推广。 2. 希尔伯特空间——几何的胜利： 希尔伯特空间作为具有完备性和内积结构的特殊空间，被给予了特别的关注。我们详细探讨了傅里叶级数在无限维希尔伯特空间中的收敛性与完备性，并引入了Riesz表示定理，揭示了该空间对对偶空间的深刻洞察力。 第三部分：线性算子与核心定理 泛函分析的魅力很大程度上体现在其对线性算子性质的刻画上。本部分集中讲解了如何利用拓扑工具来研究算子的有界性、连续性及其逆运算。 1. 有界线性算子与算子范数： 定义了算子范数，并探讨了算子在巴拿赫空间之间映射的连续性条件。这部分内容是数值稳定性和算法收敛性分析的基础。 2. 三大基本定理的深度应用： 开映射定理 (Open Mapping Theorem)： 阐释了连续满射在完备空间间的映射特性，证明过程严谨，并辅以几何直观的解释。 闭图像定理 (Closed Graph Theorem)： 探讨了线性算子连续性的另一个等价条件——图像集的闭性。本书强调了该定理在判定非显式定义算子连续性时的技巧。 均匀有界原理 (Uniform Boundedness Principle) / Baire 纲定理的应用： 通过对Baire纲定理的系统性介绍，推导出了均匀有界原理，并展示了它在证明诸如三角级数点态收敛性等经典问题中的非凡力量。 第四部分：对偶空间与谱理论的展望 最后一部分将读者引向更抽象的领域，探讨了空间的“对偶”结构以及算子谱的研究。 1. 对偶空间与Riesz表示定理的深化： 详细分析了赋范空间的对偶空间结构，特别是对于$L^p$空间和函数空间而言。Riesz表示定理在这里得到了更广泛的讨论，连接了积分与泛函。 2. 算子谱初步： 简要介绍了有界算子的谱的概念，包括谱半径公式的基本推导，为读者未来进入更深入的谱论研究（如紧算子、自伴算子）铺平道路。本书的侧重点在于建立对谱的直观认识，而非复杂的复分析方法。 本书的教学理念 《泛函分析导论》秉持“从具体到抽象，由工具到理论”的教学理念。我们精心挑选了大量的、源自物理和工程问题的实例，以避免抽象概念的空洞化。每一个定理的引入都伴随着清晰的动机阐述，证明力求详尽，同时注意区分关键步骤与技术细节，确保读者不仅知道“是什么”，更能理解“为什么”。本书的结构设计旨在培养读者利用分析工具解决复杂结构问题的能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

能感觉到作者绝对是为了让人看明白而用心写的，不管自学用还是作教材用都是非常好的一本书，个人感觉比复旦的华师大的要实惠得多，不明白为什么此书名声不显，字数不够？还不够？还不够？还不够？还不够？还不够？还不够？

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评分☆☆☆☆☆

1、虽然此版本数学分析在国内并不是很出名，而且偏向师范类，但是讲解的还是很通透的； 2、大学时代遇到的第一教材就是此版本数学分析，一共上下两册，学了三个学期； 3、讲解的很生动具体，对于抽象能力不佳的同学来说，还是比较合适的，能够从高中过渡到大学的抽象程度； 4、...  

评分☆☆☆☆☆

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