數學分析講義.下 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:劉玉璉 編

出品人:

頁數:445

译者:

出版時間:2003-6

價格:19.50元

裝幀:

isbn號碼:9787040118810

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 教材
• 大陸
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• 微積分
• 高等數學
• 數學
• 教材
• 講義
• 大學
• 理工科
• 函數
• 極限

好的，這是一份為圖書《數學分析講義.下》量身定製的、不包含其內容的詳細圖書簡介。 --- 圖書名稱： 《泛函分析導論：從經典到現代的數學結構探索》 圖書簡介 內容概述 《泛函分析導論：從經典到現代的數學結構探索》是一部旨在為讀者提供堅實基礎，並引領其深入探索現代數學核心分支——泛函分析領域的專著。本書旨在彌閤經典分析與抽象代數、拓撲學之間的鴻溝，通過係統性的講解和豐富的實例，勾勒齣泛函分析的宏偉藍圖。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的度量空間和拓撲結構齣發，逐步過渡到綫性空間、賦範綫性空間，最終聚焦於希爾伯特空間和巴拿赫空間等核心概念。 本書的特色在於其對理論的深度挖掘與對實際應用的平衡把握。它不僅詳細闡述瞭諸如閉包、完備性、收斂性等基礎概念，更深入探討瞭綫性算子的性質、譜理論的初步概念，以及變分法的某些基礎工具。通過引入諸如開映射定理、閉圖像定理和均勻有界原理（Baire綱定理的應用）等關鍵工具，本書展現瞭泛函分析在解決微分方程和積分方程問題中的強大威力。 讀者對象 本書特彆適閤具有紮實的實分析基礎（如《數學分析》或同等級彆課程的知識背景）的理工科高年級本科生、研究生，以及希望係統學習泛函分析並將其應用於偏微分方程、概率論、量子力學或數值分析等領域的科研人員和工程師。對於希望將分析思想提升到更高抽象層次的數學愛好者，本書也能提供極具價值的指引。 章節要點與深度剖析 第一部分：預備知識與基礎框架的構建 本書的開篇部分緻力於迴顧並深化讀者對拓撲學和綫性代數中關鍵概念的理解，為後續的泛函分析學習奠定堅實的語言基礎。 1. 拓撲空間迴顧與拓撲綫性空間： 詳細討論瞭拓撲空間的定義、連續性、開集與閉集、緊緻性等概念的泛函分析視角下的詮釋。重點引入瞭拓撲綫性空間的概念，探討瞭綫性運算在拓撲結構下的連續性要求，這是泛函分析區彆於傳統綫性代數的關鍵特徵。 2. 度量空間與完備性： 深入分析瞭完備度量空間（即完備性）的重要性。我們不僅僅停留在柯西序列的定義上，而是通過巴拿赫不動點定理的詳盡推導，展示瞭完備性在迭代求解過程中的核心地位。這一點對於理解後續的構造性證明至關重要。 第二部分：賦範空間與核心結構 本部分是全書的基石，聚焦於賦予範數結構的綫性空間，即巴拿赫空間（Banach Space）。 1. 範數、內積與賦範綫性空間： 明確區分瞭範數空間和內積空間。對於內積空間，重點介紹瞭施密特正交化過程，並詳細闡述瞭正交投影定理在有限維空間和可分離希爾伯特空間中的推廣。 2. 希爾伯特空間——幾何的勝利： 希爾伯特空間作為具有完備性和內積結構的特殊空間，被給予瞭特彆的關注。我們詳細探討瞭傅裏葉級數在無限維希爾伯特空間中的收斂性與完備性，並引入瞭Riesz錶示定理，揭示瞭該空間對對偶空間的深刻洞察力。 第三部分：綫性算子與核心定理 泛函分析的魅力很大程度上體現在其對綫性算子性質的刻畫上。本部分集中講解瞭如何利用拓撲工具來研究算子的有界性、連續性及其逆運算。 1. 有界綫性算子與算子範數： 定義瞭算子範數，並探討瞭算子在巴拿赫空間之間映射的連續性條件。這部分內容是數值穩定性和算法收斂性分析的基礎。 2. 三大基本定理的深度應用： 開映射定理 (Open Mapping Theorem)： 闡釋瞭連續滿射在完備空間間的映射特性，證明過程嚴謹，並輔以幾何直觀的解釋。 閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)： 探討瞭綫性算子連續性的另一個等價條件——圖像集的閉性。本書強調瞭該定理在判定非顯式定義算子連續性時的技巧。 均勻有界原理 (Uniform Boundedness Principle) / Baire 綱定理的應用： 通過對Baire綱定理的係統性介紹，推導齣瞭均勻有界原理，並展示瞭它在證明諸如三角級數點態收斂性等經典問題中的非凡力量。 第四部分：對偶空間與譜理論的展望 最後一部分將讀者引嚮更抽象的領域，探討瞭空間的“對偶”結構以及算子譜的研究。 1. 對偶空間與Riesz錶示定理的深化： 詳細分析瞭賦範空間的對偶空間結構，特彆是對於$L^p$空間和函數空間而言。Riesz錶示定理在這裏得到瞭更廣泛的討論，連接瞭積分與泛函。 2. 算子譜初步： 簡要介紹瞭有界算子的譜的概念，包括譜半徑公式的基本推導，為讀者未來進入更深入的譜論研究（如緊算子、自伴算子）鋪平道路。本書的側重點在於建立對譜的直觀認識，而非復雜的復分析方法。 本書的教學理念 《泛函分析導論》秉持“從具體到抽象，由工具到理論”的教學理念。我們精心挑選瞭大量的、源自物理和工程問題的實例，以避免抽象概念的空洞化。每一個定理的引入都伴隨著清晰的動機闡述，證明力求詳盡，同時注意區分關鍵步驟與技術細節，確保讀者不僅知道“是什麼”，更能理解“為什麼”。本書的結構設計旨在培養讀者利用分析工具解決復雜結構問題的能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

能感觉到作者绝对是为了让人看明白而用心写的，不管自学用还是作教材用都是非常好的一本书，个人感觉比复旦的华师大的要实惠得多，不明白为什么此书名声不显，字数不够？还不够？还不够？还不够？还不够？还不够？还不够？

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