概率論與數理統計復習指導與典型例題分析 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:機械工業齣版社

作者:姚孟臣

出品人:

頁數:254

译者:

出版時間:2003-4

價格:25.00元

裝幀:

isbn號碼:9787111118725

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 復習指導
• 典型例題
• 高等教育
• 教材
• 考研
• 數學
• 統計學
• 第二版

概率論與數理統計核心概念與應用精講 本書旨在為學習概率論與數理統計的學生提供一套全麵、深入且注重實踐的復習與學習資源。它著眼於夯實理論基礎，並通過大量的典型例題分析，幫助讀者透徹理解抽象的數學概念，並掌握解決實際問題的能力。全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭概率論與數理統計的經典核心知識點，力求在深度和廣度之間取得最佳平衡。 第一部分：概率論基礎 本部分係統地構建瞭概率論的公理化基礎，並逐步引入核心概念。 第一章 隨機事件與概率 本章從集閤論的視角引入隨機事件，清晰界定瞭基本事件、復閤事件等概念。重點講解瞭概率的古典定義、幾何定義和公理化定義。特彆強調瞭概率的基本性質，例如互斥事件、對立事件的概率運算規則。在理解這些基礎後，深入探討瞭條件概率的概念，這是後續學習中處理不確定性信息轉換的關鍵。乘法公式和全概率公式的推導與應用是本章的重點，通過生動的問題實例，展示瞭如何利用已發生事件的信息來修正對其他事件發生可能性的判斷。 第二章 隨機變量及其分布 從對單個不確定性量化的角度，本章引入瞭隨機變量的概念，區分瞭離散型和連續型隨機變量。 對於離散型隨機變量，詳細闡述瞭概率分布列，並給齣瞭多個重要分布的特徵和實際背景，包括伯努利分布、二項分布、泊鬆分布等。對於這些經典分布的參數含義、期望和方差的計算進行瞭詳盡的解析。 對於連續型隨機變量，核心在於理解概率密度函數（PDF）。本書通過圖示和微積分的聯係，解釋瞭PDF與分布函數的關係。著重分析瞭均勻分布、指數分布、以及最重要的正態分布。正態分布的特性，如“68-95-99.7”經驗法則，以及其在自然界和工程中的普遍性，均被詳盡論述。 第三章 隨機變量的聯閤分布 本章將分析擴展到兩個或多個隨機變量的情況。討論瞭聯閤概率分布函數（或密度函數），以及如何從中推導齣邊緣分布。獨立性的概念是本章的理論基石，詳細講解瞭判斷隨機變量是否獨立的充要條件，並分析瞭獨立性對聯閤期望和方差計算的簡化作用。此外，協方差和相關係數被引入，用以衡量兩個隨機變量之間的綫性關係強度，清晰區分瞭相關性與因果性。 第四章 隨機變量的數字特徵 本章是對隨機變量的量化描述。係統梳理瞭期望（均值）的性質，包括綫性性質和常見的函數期望計算方法。方差被定義為衡量隨機變量取值分散程度的指標，並詳細推導瞭方差的計算公式及性質，特彆是對於和的方差計算規則。矩（原點矩和中心矩）的概念被引入，作為描述分布形狀的工具。 第五章 極限定理 概率論的高潮部分之一，本章討論瞭大量獨立隨機變量的和或平均值的極限行為。大數定律（包括弱收斂和強大數定律）說明瞭樣本均值依概率收斂於總體均值的理論依據，為統計推斷提供瞭堅實的數學基礎。中心極限定理（CLT）是統計學中最重要的定理之一，本書不僅闡述瞭其內容，更通過實例演示瞭如何利用正態分布逼近非正態分布的和的分布，從而指導我們進行樣本統計量的分析。 第二部分：數理統計基礎 本部分從概率論的成果齣發，轉嚮如何利用樣本信息對總體進行推斷。 第六章 統計量與抽樣分布 本章是連接概率論與統計推斷的橋梁。首先定義瞭統計量的概念，即僅依賴於樣本的函數。核心內容集中在常用統計量的抽樣分布。詳細分析瞭以下幾種關鍵分布的來源、性質及其在推斷中的作用： 1. 卡方 ($chi^2$) 分布：作為正態分布平方和的分布，在方差估計中至關重要。 2. t 分布：當總體方差未知時，用於均值推斷的核心分布。 3. F 分布：用於比較兩個正態總體的方差。 通過對這些分布的深入理解，讀者能夠準確計算統計檢驗所需的檢驗統計量。 第七章 估計理論 估計是數理統計的核心任務之一。本章分為兩個主要部分： 1. 點估計： 詳細介紹瞭幾種重要的估計量構造方法，包括矩估計法（Method of Moments, MM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對於MLE，不僅給齣其計算步驟，還分析其漸近優良性質（如一緻性、漸近正態性）。 評估估計量的優良性，如無偏性、有效性（最小方差）和一緻性。引入Cramér-Rao 下界，作為衡量估計量有效性的理論基準。 2. 區間估計（置信區間）： 講解瞭置信區間的基本思想，即以一定的概率保證總體參數落入的區間。 針對總體均值（已知/未知方差）、總體方差、總體比例等參數，推導並應用瞭基於正態、t、$chi^2$ 和 F 分布的置信區間的構造方法。 第八章 假設檢驗 本章是統計推斷的另一大支柱。 首先，清晰界定瞭原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$) 的設定，以及顯著性水平 ($alpha$)、檢驗統計量、P 值等基本概念。重點區分瞭第一類錯誤（棄真）和第二類錯誤（取僞）。 隨後，係統講解瞭四大類假設檢驗的構建和實施過程： 1. 均值的檢驗：單樣本和雙樣本 t 檢驗。 2. 方差的檢驗：總體方差的 $chi^2$ 檢驗和兩個總體方差的 F 檢驗。 3. 比例的檢驗：基於大數定理和CLT的近似檢驗。 對每種檢驗，本書均通過詳細的步驟分析，指導讀者如何選擇正確的檢驗統計量並得齣閤理的統計結論。 第九章 綫性迴歸分析 本章將統計方法應用於多個變量之間的關係建模。 首先，基於最小二乘法，推導齣一元綫性迴歸模型的參數估計量，並分析這些估計量的性質。其次，擴展到多元綫性迴歸，引入瞭矩陣錶示法，使處理更復雜的模型成為可能。對模型的擬閤優度（如決定係數 $R^2$）進行瞭詳細解釋。最後，利用前述的假設檢驗工具，對迴歸係數的顯著性、模型的整體顯著性進行瞭檢驗，為模型選擇和參數解釋提供瞭嚴格的統計依據。 全書貫穿瞭從理論到實踐的嚴密邏輯鏈條，旨在培養讀者紮實的數學功底和運用統計思維解決實際問題的能力。

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