工程数学学习指导与习题解析（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技大学出版社

作者:黄光谷 编

出品人:

页数:522

译者:

出版时间:2004-1

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560930909

丛书系列:

图书标签:

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现代控制理论基础与应用：理论框架与前沿探索 本书全面深入地探讨了现代控制理论的核心概念、分析方法与前沿应用，旨在为读者构建坚实的理论基础，并引导其掌握解决复杂工程问题的实践技能。内容涵盖了从经典控制理论向现代控制理论过渡的关键知识点，并重点聚焦于状态空间方法、最优控制、鲁棒控制及非线性系统的分析与设计。 --- 第一部分：线性系统理论的深化与状态空间描述 本部分致力于系统地梳理和深化线性时不变（LTI）系统的理论框架，特别强调状态空间表示法在系统分析中的核心地位。 第一章 线性系统的状态空间表示 系统建模基础： 详细阐述如何将物理系统（如电路、机械臂、热传导过程）转化为标准的微分方程或差分方程组。重点讲解如何选择合适的系统状态变量，确保状态向量能够完全描述系统的内部动态。 标准形式的转换： 深入探讨了状态空间模型的标准形式，包括可控规范形（Controllable Canonical Form）、可观型规范形（Observable Canonical Form）以及约旦标准形（Jordan Canonical Form）。通过这些变换，揭示系统内在的结构特性，为后续的控制律设计奠定基础。 解的分析： 系统推导和分析了线性定常系统的状态转移矩阵 $Phi(t)$ 的计算方法，包括利用矩阵指数函数的定义、拉普拉斯逆变换法以及特征值分解法。详细剖析了自由响应和强制响应的构成，理解系统在不同初始条件和输入激励下的动态行为。 第二章 系统的基本性质分析 可控性与可观性： 首次引入控制工程中至关重要的两个基本概念。详细介绍卡尔曼（Kalman）的可控性矩阵和可观性矩阵的判据，并探讨在复数域下分析这些特性的意义。讨论了如何通过状态反馈或输出反馈来影响系统的可控性和可观性子空间。 能控标准型与能观标准型： 结合可控性与可观性，推导出系统的能控标准型和能观标准型，展示如何通过相似变换将系统简化，从而简化后续的控制器设计过程。 稳定性分析（李雅普诺夫方法）： 区别于经典的代数判据（如劳斯判据），本章侧重于使用李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）来分析系统的内在稳定性。详细介绍了李雅普诺夫第一法（基于能量函数的直接法）和第二法（间接法），特别是线性系统的李雅普诺夫方程的求解及其在稳定性判别中的应用。 --- 第二部分：状态反馈与观测器设计 本部分将理论分析转化为实际的控制设计，核心是利用系统的全部状态信息来设计高性能的控制器和状态观测器。 第三章 基于状态反馈的极点配置 极点配置原理： 阐述状态反馈控制 $u = -Kx + r$ 的基本原理，证明了当系统完全可控时，可以通过选择合适的反馈增益矩阵 $K$ 来任意配置系统的闭环特征值（极点）。 确定反馈增益 $K$： 详细讲解了如何使用 Ackermann 公式（基于能控规范形）和公式法（基于特征多项式匹配）来计算所需的反馈增益矩阵 $K$。 输出反馈与状态观测器： 针对状态变量无法完全测量的现实问题，引入了状态观测器的概念。重点介绍 Luenberger 观测器的设计，如何利用输出信息来估计未知的状态向量 $hat{x}$，并分析观测误差的动态特性。 第四章 现代估计理论：卡尔曼滤波 随机过程与最小方差估计： 引入随机系统的概念，将控制问题置于不确定性环境中。概述了最小均方误差（MMSE）估计的理论基础。 离散时间卡尔曼滤波（DKF）： 详细推导并阐述了卡尔曼滤波器的递推算法，包括状态预测和状态更新两个核心步骤。重点分析了状态协方差矩阵 $P_k$ 和信息增益矩阵 $K_k$ 的迭代过程，展示了卡尔曼滤波器作为最优线性无偏估计器的优越性。 连续时间卡尔曼滤波： 介绍连续时间系统的卡尔曼滤波器的代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）的求解及其在连续系统状态估计中的应用。 --- 第三部分：最优控制与鲁棒性理论 本部分将控制性能要求提升到“最优”的层面，并引入处理模型不确定性和外部扰动的鲁棒性设计方法。 第五章 LQR（线性二次型调节器）设计 最优控制问题定义： 形式化定义了 LQR 问题，即在满足系统动态约束的条件下，最小化一个二次型性能指标函数 $J$（包含状态误差和控制能量）。 代数黎卡提方程（ARE）： 阐述了求解最优状态反馈增益 $K^$ 的核心工具——代数黎卡提方程。详细讲解了如何求解 ARE 对应的代数方程，并验证了所得到的 $K^$ 可以使闭环系统渐近稳定。 参数敏感性与权衡： 分析了 LQR 设计中权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 对控制性能（响应速度与控制努力）的影响，指导读者进行合理的性能权衡。 第六章 鲁棒性基础：H-无穷范控制初步 不确定性建模： 将系统模型中的误差和扰动视为 $H_2$ 或 $H_{infty}$ 范数下的外部信号，建立了广义系统模型。 $H_{infty}$ 控制目标： 明确 $H_{infty}$ 控制的目标是最小化系统输入到输出的增益（即减小扰动对性能指标的“放大”效应），即保证 $|mathrm{T}_{zw}(s)|_{infty} < gamma$。 基于 Riccati 方程的 $H_{infty}$ 设计： 介绍如何通过求解一组相关的线性矩阵不等式（LMI）或代数黎卡提方程，来确定控制器增益，从而保证闭环系统的 $H_{infty}$ 性能指标 $gamma$ 的最小化。 --- 第四部分：非线性系统的分析与控制 本部分针对现实世界中普遍存在的非线性现象，介绍了几种重要的分析和近似线性化方法。 第七章 非线性系统的稳定性分析 平衡点与相平面法： 介绍如何求解非线性系统的平衡点。对于二阶系统，详细展示相平面法（Phase Plane Analysis）的应用，通过绘制轨迹来直观分析系统的极限环、稳定性和多平衡点现象。 李雅普诺夫直接法（非线性）： 扩展李雅普诺夫稳定性理论至非线性系统，强调构造合适的二次型或更高阶的李雅普诺夫函数来证明全局或局部稳定性。 第八章 非线性系统的线性化与反馈线性化 泰勒级数展开与局部线性化： 讲解如何在平衡点附近利用一阶泰勒级数展开，将复杂的非线性系统近似为线性系统，并讨论线性化模型的适用范围和局限性。 反馈线性化技术： 深入探讨微分几何在控制中的应用。介绍输入-输出线性化和状态反馈线性化的概念，通过巧妙的坐标变换和状态反馈，将某些特殊的非线性系统完全转化为线性系统形式，从而可以使用 LQR 等成熟的线性控制方法进行设计。 --- 总结： 本书内容结构严谨，从系统状态描述的建立，到经典现代控制（极点配置、卡尔曼滤波）的实现，再到性能的优化（LQR）和应对不确定性（$H_{infty}$），最后扩展到复杂系统的处理（非线性化）。全书贯穿着理论推导与工程实例的紧密结合，是理工科高年级本科生、研究生以及从事自动控制、航空航天、机器人、电力电子等领域工程师深入学习现代控制理论的理想参考资料。

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我是一个习惯于通过大量练习来巩固理论知识的学习者，对我而言，一本好的参考书必须具备强大的习题库支撑。这本书在这方面表现得极其出色，它提供的习题量简直可以说是“管饱”级别，完全可以支撑我从期中复习一直用到期末冲刺阶段，无需再额外购买其他习题集来补充。更重要的是，这些习题并非简单的重复劳动，而是经过精心设计的变体，它们考察的角度各有侧重，有效地避免了读者对单一解题模式的过度依赖。特别是那些标明为“高难度挑战”的题目，它们往往是融合了多学科背景的“迷你项目”，完成它们不仅是检验了数学能力，更像是完成了一次小型工程问题的建模与求解实践，这种全方位的训练，对于培养扎实的工程素养至关重要。

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这本书的深度和广度超出了我的预期，它对知识点的覆盖面非常全面，几乎涵盖了本学期课程大纲中所有可能出现的考点，甚至还巧妙地融入了一些未来课程中才会接触到的前沿概念作为选读内容。我特别欣赏的是它对“理解”而非“死记硬背”的推崇。每一个章节的开始，都会有一段精炼的背景介绍，解释该数学工具在工程领域中的实际意义，这极大地激发了我学习的内在动力——我不再是孤立地处理一组方程，而是明白了这些方程背后所代表的物理或工程现象。例如，在处理傅里叶分析相关的内容时，作者不仅详细推导了级数的收敛性，还结合了信号处理中的周期延拓问题进行了形象化的说明，这使得抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来，极大地巩固了我的掌握程度。

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我最近在钻研高等代数和微分方程的高级应用时，发现自己对于一些深层次的概念理解得不够透彻，尤其是在处理涉及到矩阵变换和多重积分的实际问题时，总感觉理论与实践之间有一道鸿沟。我尝试了几本市面上常见的参考书，但它们大多侧重于概念的罗列和简单习题的堆砌，缺乏对解题思路的剖析和对常见误区的警示。直到我接触到这本学习资料，我才找到了那种豁然开朗的感觉。它不是简单地给出标准答案，而是像一位经验丰富的导师在旁边一步步指导你如何思考。它会详细解释为什么选择某种特定的解题路径，每一步的数学依据是什么，甚至会预判读者可能会在哪里卡住，并提前给出“陷阱提醒”或“思路拓展”，这种教学相长的设计，极大地提升了我的学习效率和解决复杂问题的信心。

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从练习题的设置来看，这本书的梯度设计非常科学合理。它由浅入深，遵循了人类认知规律的学习曲线。起初是基础概念的巩固练习，题型相对固定，旨在帮助读者快速建立对基本公式和定理的肌肉记忆。随后，难度陡然上升到综合性的大题，这些题目往往需要融合运用多个章节的知识点，需要考生进行复杂的逻辑链条构建才能得出结论。最让我感到实用的是，书后附带的“错题分析”部分，它没有直接给出完整的解析，而是先点出该题型的核心难点和需要注意的细节，引导读者先尝试自行修正，这种启发式的反馈机制，比直接抄写答案有效得多，真正培养了独立思考和自我纠错的能力，这一点在应试准备中是无价的宝贵财富。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面设计简洁大气，配色考究，拿在手里很有分量感。纸张的质感也十分出色，触感平滑，油墨印刷清晰锐利，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要反复翻阅和演算的理工科学习资料来说，是非常重要的细节。作者在排版上花了不少心思，公式的对齐、章节的划分都显得井井有条，即便是面对复杂的数学推导，也能让人迅速找到重点，不至于在视觉上被信息量过载的页面所压倒。特别是那些关键定理和例题的字体大小和加粗处理，恰到好处地起到了强调作用，辅助了记忆和理解。这种对物理载体的重视，体现了出版方对读者阅读体验的尊重，也间接反映了内容本身的专业性和严谨性，让人在翻阅时就能感受到一种踏实、可靠的氛围。整体来说，作为一本工具书，它的外部形态已经为接下来的深入学习打下了良好的心理基础。

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