分形分析

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出版者:机械工业出版社
作者:木上淳
出品人:
页数:226
译者:
出版时间:2004-9
价格:35.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787111149811
丛书系列:经典原版书库
图书标签:
  • 数学
  • 分形
  • 几何
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  • 混沌理论
  • 自相似
  • 非线性
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具体描述

本书讨论了解形分析,这是一个发展很快的数学分支,主要研究分形的动态特性,如分形的热扩散及分形结构材料的振动。本书从基本的自相似集合的几何学原理开始,逐步对新近的研究成果加以讨论,其中包括拉普拉斯算子的特征值和特征函数的性质、自相似集合热核的渐近特性等。

阅读本书只需具备高等分析学、普通拓扑学和测度论的基础知识。本书特别适合分析和概率论专业的研究生和研究人员阅读,同时本书也非常适合用为与分开有关的研究生课程的初充教材。

奇点迷踪:探索宇宙边界的未解之谜 书籍简介 《奇点迷踪》并非一部探讨数学分支或复杂几何结构的著作,它深入人类认知与宇宙法则的交汇点,聚焦于那些超越现有物理学框架、挑战时间与空间固有认知的核心谜题。本书以一种近乎探险的精神,带领读者穿越已知的科学疆域,直抵那些理论物理学、宇宙学和前沿哲学思辨的“前线”。 第一章:时间之河的悖论与涟漪 本章首先抛出了一个令人不安的议题:时间究竟是宇宙的基本维度,还是仅仅是熵增和观察者意识的衍生物?作者从爱因斯坦的相对论出发,揭示了狭义相对论中时间膨胀的实际体验,并将其与量子力学对时间对称性的描述进行对比。我们探讨了“现在”这一概念的模糊性——从量子纠缠的瞬时关联,到宇宙学尺度上光速限制的不可逾越。 我们深入考察了“时间之箭”的本质。为什么宇宙似乎只朝着一个方向演化?本书审视了多种解释,包括宇宙大爆炸的初始低熵状态、黑洞的形成与信息悖论,以及生命体自身的演化压力。更进一步,我们触及了理论物理学家们提出的极端假设:时间是否在极高能量密度下会“结晶”或“坍缩”?如果时间只是表象,那么“永恒”的本质又是什么?本章通过详细分析关于时间旅行的理论模型(如虫洞的数学可行性与量子效应的限制),力图阐明,我们对“过去”与“未来”的线性理解,可能仅仅是宏大图景中的一个局部视角。 第二章:暗物质与暗能量的形而上学 宇宙的绝大部分——约95%——仍然笼罩在“暗”的迷雾之中。本书摒弃了对标准粒子模型的简单修补,转而探讨暗物质和暗能量作为一种“宇宙结构支撑力”的哲学意义。 暗物质的引力效应是毋庸置疑的,但它的粒子性质却坚如磐石地拒绝了我们所有的探测。本章审视了超对称理论、弱相互作用重粒子(WIMPs)以及更激进的修改牛顿动力学(MOND)的局限性。我们提出一个更具思辨性的观点:暗物质是否代表了我们当前感知维度之外的某种物质形态,其存在感仅通过引力这种最基础的交互作用得以体现? 而暗能量,驱动宇宙加速膨胀的神秘力量,则更接近于一种“宇宙真空的内在压力”。本书详细梳理了从宇宙学常数到更动态的标量场(如“幻影能量”)的各种模型。如果暗能量的密度是恒定的,那么宇宙的终极命运将是“大撕裂”(Big Rip);如果它随时间衰减,则可能回归“大坍缩”。《奇点迷踪》挑战读者思考:暗能量是否是空间本身在试图“重置”其自身能量状态的一种自然倾向,而非需要引入新的、外来的粒子或场来解释? 第三章:多重宇宙的边界与可证伪性 多重宇宙理论不再是科幻小说的专属,它已成为弦理论、永恒暴胀模型和量子力学多世界诠释(MWI)的逻辑推论。本书将多重宇宙的构想分为三个主要类别:平行的时空泡(暴胀模型)、不同物理常数的“胎盘宇宙”(弦理论景观),以及同一宇宙在不同量子态下的分支(MWI)。 挑战在于,如何验证一个我们理论上无法触及或观测的实体?本章深入探讨了可证伪性的科学标准。如果一个理论可以解释一切现象,但却无法被任何实验推翻,那么它更接近于形而上学还是科学?我们分析了可能的“指纹”——例如,与其他宇宙碰撞留下的宇宙微波背景辐射(CMB)中的异常斑点——并评估了这些证据的可靠性。本书旨在引导读者批判性地看待“无限可能”带来的诱惑,同时承认,某些深层物理学的解释可能要求我们重新定义“经验证据”的含义。 第四章:意识、信息与宇宙的计算本质 本书的最后部分转向了最令人困惑的领域:意识的物理基础。如果宇宙的基本组成部分是信息(如霍金和萨斯坎德提出的黑洞信息理论所示),那么人类意识是否可以被视为一种高级的、自反思的信息处理系统? 我们探讨了量子计算的极限,以及是否可能存在一种超越图灵机的计算范式,这种范式与宇宙的内在结构相匹配。本书审视了“数字物理学”的观点,即宇宙可能是一个巨大的模拟或计算过程。如果这是真的,那么“奇点”——无论是宇宙开始时的奇点,还是黑洞内部的奇点——是否代表着计算资源达到饱和或信息处理发生根本性重置的点? 《奇点迷踪》不是提供答案,而是精确地描绘出我们面对的无解之题的轮廓。它是一场智力上的远征,邀请那些不满足于已知模型、渴望在物理定律的边缘寻找新意义的读者,一同面对宇宙中最深邃、最令人着迷的未解之谜。这本书是对我们认知极限的一次大胆而审慎的探查。

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读后感

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用户评价

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《拓扑的诗篇》这本书带给我的感受是极为美学化的。它更像是一本散文集,而不是一本严谨的学术专著,但其美感背后蕴含的数学逻辑却丝毫未减。作者在描述高维空间和流形时,所使用的词汇极其考究,充满了文学性的张力。我尤其喜欢他将某些拓扑不变量比喻为“宇宙的指纹”的说法,一下子就让抽象的概念变得具象化、甚至带上了一丝神秘主义的色彩。这本书成功的关键在于,它没有试图将复杂的数学证明塞给读者,而是致力于传达“形状如何定义功能”这一核心思想。通过对蝴蝶结理论、莫比乌斯带等经典案例的重新阐释,作者成功地引导读者从一种“量化”的思维转向“关系”的思维。读完之后,我对几何图形的看法彻底改变了——它们不再是死的线条和面,而是承载着深刻信息和可能性的载体。这本书是献给所有相信科学与艺术可以完美交融的读者的最佳礼物。

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这本书的叙事节奏把握得非常巧妙,读完《无限之镜》之后,我感觉像是刚刚完成了一次马拉松式的思维训练。作者采用了一种非常独特的“对话式”结构,仿佛是带着读者一步步走进一个迷宫,先是给出看似毫无关联的线索,然后突然在高潮处将所有碎片拼凑起来,揭示出背后宏大的图景。我特别欣赏作者对历史脉络的梳理,他没有孤立地介绍某一学派或某位科学家的贡献,而是将其置于整个科学哲学演变的大背景下进行讨论。例如,他如何将古代的赫拉克利特思想与现代的混沌理论巧妙地串联起来,这种跨越时空的洞察力着实令人拍案叫绝。虽然某些章节涉及的数学推导略显深奥,需要反复阅读才能完全消化,但这恰恰体现了作者的严谨性。它绝不是一本可以轻松翻阅的消遣读物,而是一部需要沉下心来细细品味的智力盛宴。对于希望从根本上理解“变化”本质的读者来说,这本书是不可多得的经典。

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天呐,这本《流动的几何》简直是为我这种对艺术和数学交叉领域着迷的人量身定做的!我本来以为会是一本枯燥的理论堆砌,没想到作者竟然能把那些复杂的空间转换和非线性动态系统讲解得如此生动有趣。特别是关于曼德博集合的章节,作者没有止步于展示那些令人眼花缭乱的图像,而是深入剖析了其生成背后的迭代过程,那种层层嵌套、无限深入的美感,读起来简直就像在进行一场心灵的探险。书中的插图印刷质量极高,色彩饱和度饱满,每一个细节都清晰可见,这对于理解那些微妙的结构变化至关重要。我甚至发现自己开始在日常生活中寻找那些“类似分形”的图案——从树木的分枝到海岸线的曲折,世界似乎都变得更有序和更具韵律感了。这本书不仅是知识的积累,更是一种观察世界的新视角。它成功地架起了纯粹的数学抽象与我们肉眼可见的自然现象之间的桥梁,让我对“复杂性”有了全新的敬畏之心。强烈推荐给任何对自然界隐藏秩序感到好奇的读者。

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坦白说,《混沌的逻辑》这本书的开篇让我有些许抗拒,因为引入的都是一些看似与我们日常经验相悖的悖论,比如对天气预报的根本性局限性的探讨。然而,一旦我适应了作者的“非常规”逻辑导引,这本书的魅力便完全释放出来了。作者对“路径依赖性”的论述简直是教科书级别的精准。他没有停留在简单的“蝴蝶效应”比喻上,而是深入分析了初值敏感性在不同尺度系统中的表现和后果。这本书的论证结构非常清晰,层层递进,每引入一个新的概念,都会立刻用一个简洁而富有洞察力的例子来佐证,这极大地增强了可读性。它挑战了我们对“可预测性”的执念,教导我们在面对复杂系统时,应该接受一定程度的模糊性,并从中寻找新的规律。这本书不仅是关于数学模型的,更是关于人类如何理性地面对不确定人生的哲学指南,读完后感觉对未来规划都有了更务实、更少焦虑的态度。

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我一直对物理学中的相变现象抱有极大的兴趣,而这本《临界点上的低语》则完全满足了我的求知欲。这本书的厉害之处在于,它没有采用传统的教科书式的定义和公式轰炸,而是通过大量生动翔实、贴近生活的案例来阐释临界点的物理意义。作者在描述水沸腾、磁铁失磁等现象时,那种画面感极强,让人仿佛能亲手触摸到分子层面的骚动与秩序的崩溃。最让我震撼的是对“自组织”理论的探讨,它揭示了简单规则如何催生出极其复杂的宏观结构。阅读过程中,我多次停下来思考,我们所认为的“随机性”,是否真的只是我们尚未理解的更深层次规律的表象?这本书的行文风格非常平易近人,即便是非专业背景的读者也能快速跟上作者的思路,但其内涵的深度却足以让专业人士感到启发。它鼓励读者去质疑那些看似牢不可破的稳定状态,去拥抱系统内在的不确定性,这对于创新思维的培养大有裨益。

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