具体描述
Computational methods form an increasingly important part of the undergraduate curricu-lum in physics and engineering these days. This book is mainly concerned with the ways that computers may be used to advance a student's understanding of physics. A large part of the material is common to engineering as well. The subject matter covered in this volume may be classified also under the title of "computational physics." There are several ways to organize the material that should be included. The choice made here is to follow the traditional approach of mathematical physics. That is, the chapters and sections are grouped around methods, with physical problems used as the motivation and examples. One attractive alternative is to group around physical phenomena. The difficulty of following this way of organization is the heavy reliance on the physics background of the readers, thus making it harder to follow for students at early stages of their education. For this reason, such an approach is rejected.
此书为英文版！
作者简介
目录信息
Preface to the Second Edition
1 Computational Methods
1-1 Numerical calculations and beyond
1-2 Integers and floating numbers
1-3 Programming language and program library
1-4 Examples of algebraic, integer and floating number calculations
1-5 Examples of unconventional techniques
Problems
2 Integration and Differentiation
2-1 Numerical integration
2-2 Rectangular and trapezoidal rules
2-3 Simpson's rule
2-4 Gaussian quadrature
2-5 Monte Carlo integration
2-6 Multidimensional integrals and improper integrals
2-7 Numerical differentiation
Problems
3 Interpolation and Extrapolation
3-1 Polynomial interpolation
.3-2 Interpolation using rational functions
3-3 Continued fraction
3-4 Fourier transform
3-5 Extrapolation
3-6 Inverse interpolation
3-7 Cubic spline
Problems
4 Special Functions
4-1 Hermite polynomials and harmonic oscillator
4-2 Legendre polynomials and spherical harmonics
4-3 Spherical Bessel functions
4-4 Laguerre polynomials
4-5 Error integrals and gamma functions
Problems
5 Matrices
5-1 System of linear equations
5-2 Matrix inversion and LU-decomposition
5-3 Matrix approach to the eigenvalue problem
5-4 Tridiagonalization method
5-5 Eigenvalues and eigenvectors of a tridiagonal matrix
5-6 Lanczos method of constructing matrices
5-7 Nonsymmetric matrices and complex matrices
Problems
6 Methods of Least Squares
6-1 Statistical description of data
6-2 Uncertainties and their propagation
6-3 The method of maximum likelihood
6-4 The method of least squares
6-5 Statistical tests of the results
6-6 Linear least-squares fit
6-7 Nonlinear least-squares fit to data
Problems
7 Monte Carlo Calculations
7-1 Generation of random numbers
7-2 Molecular diffusion and Brownian motion
7-3 Data simulation and hypothesis testing
7-4 Percolation and critical phenomena
7-5 The Ising model
7-6 Path integrals in quantum mechanics
7-7 Fractals
Problems
8 Finite Difference Solution of Differential Equations
8-1 Types of differential equations
8-2 Runge-Kutta methods
8-3 Solution of initial value problems by extrapolation
8-4 Boundary value problems by shooting methods
8-5 Relaxation methods
8-6 Boundary value problems in partial differential equations
8-7 Parabolic partial differential equations
8-8 Hyperbolic partial differential equations
8-9 Nonlinear differential equations
8-10 Stiffness problems
Problems
9 Finite Element Solution to PDE
9-1 Background
9-2 Shape functions and finite element approximation
9-3 Assembling contributions from elements
9-4 Variational approach
9-5 Application to a two-dimensional Poisson equation
Problems
Appendix A
A-1 Decomposition into prime numbers
A-2 Bit-reversed order
A-3 Gaussian elimination of a tridiagonal matrix
A-4 Random bit generator
A-5 Reduction of higher-order ODE to first-order
Appendix B List of Fortran Program Examples
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
初拿到这本书，一股浓厚的学术气息便扑面而来。书脊的设计简洁明了，书名醒目，封面的设计风格偏向现代科技感，让人一眼就能联想到严谨的科学研究和尖端的工程技术。拿到手里，它的分量感十足，预示着其内容的厚重与扎实。我迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是目录，它为我勾勒出了本书可能涵盖的主题范围，诸如数值分析、算法设计、误差理论等等，这些都是我在学习过程中经常接触到却又觉得需要系统梳理的知识点。 我个人在学习物理和工程的某些分支时，常常会遇到一些难以手工解析求解的方程或复杂的系统动力学模型。这时，计算方法的引入就显得尤为关键。我期待这本书能够提供一套系统性的框架，帮助我理解如何将抽象的物理模型转化为计算机可执行的算法。比如，在处理偏微分方程时，书中是否会介绍有限差分法、有限元法等经典方法？在进行数据分析和拟合时，是否会涉及最小二乘法、样条插值等技术？这些都是我非常感兴趣并且急需掌握的。 我尤其关注书中对实际应用案例的呈现方式。毕竟，理论知识的价值最终体现在解决实际问题上。我希望书中不仅仅是罗列公式和算法，更能提供一些贴近物理和工程实际的例子，例如，模拟行星轨道运动、分析电路的瞬态响应、优化空气动力学设计等。通过这些具体的案例，我能够更好地理解计算方法的实际应用场景，并学习如何根据具体问题的特点来选择和调整算法。 而且，一本好的计算方法书籍，除了讲解“怎么做”，也应该触及“为什么这么做”。我希望书中能够解释不同算法背后的数学原理和逻辑，以及它们各自的优劣势。比如，为什么某种迭代方法在某些情况下收敛速度快，而在另一些情况下却容易发散？如何权衡计算精度和计算效率？理解这些深层次的原因，才能让我真正做到举一反三，灵活运用。 这本书对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，能够指导我在科学计算的道路上少走弯路。我期待它能够帮助我建立起一套扎实的计算思维，让我能够自信地面对各种复杂的科学与工程挑战，并将理论知识转化为强大的实践能力。
评分这本书的封面设计非常有吸引力，简洁大气，色调沉稳，给我一种专业而可靠的感觉。当翻开第一页，我首先被其清晰的排版和高质量的纸张所吸引。文字的印刷清晰锐利，图片和图表的呈现也十分精美，这对于一本理工科书籍来说至关重要，能够极大地提升阅读体验，减少眼睛疲劳。 我对这本书的内容充满了期待，书名《物理学和工程学中的计算方法》就直指我一直以来在学习和研究中遇到的瓶颈。在许多物理和工程领域的深入探索中，我们常常需要借助复杂的数值计算来模拟现象、求解方程、优化设计。而掌握高效、准确的计算方法，无疑是打开这些领域大门的金钥匙。我迫切希望这本书能够系统地介绍各种常用的计算技术，比如数值积分、微分方程求解、矩阵运算、优化算法等等，并结合具体的物理和工程问题进行案例分析。 我设想这本书的语言风格会是严谨又不失生动的。科学性的内容固然重要，但如果能用清晰易懂的语言来阐述复杂的概念，并配以恰当的图示和比喻，将极大地降低学习难度，帮助我更快地掌握核心思想。我特别希望书中能够包含一些编程示例，最好是基于当下主流的编程语言，如Python，这样我不仅能理解理论，还能亲手实践，将所学知识转化为解决实际问题的能力。 在我看来，一本优秀的计算方法书籍，不仅要传授“是什么”，更要讲解“为什么”和“怎么做”。我期望书中能够深入剖析各种方法的原理、优缺点以及适用范围，让我能够根据不同的问题选择最合适的计算策略。同时，对于计算过程中可能出现的误差和稳定性问题，我也希望书中能够有详细的讨论和规避建议，这对于保证计算结果的可靠性至关重要。 总的来说，我之所以对这本书如此感兴趣，是因为它精准地命中了我在学术和科研道路上的核心需求。我深信，通过深入研读这本书，我将能够大幅提升我在物理学和工程学领域解决复杂问题的能力，为我的学习和研究打下坚实的基础。我期待着这本书能够成为我案头的常备工具书，在未来的日子里，伴随我攻克一个又一个科学难题。
评分这本书的书页手感非常棒，翻起来有一种顺滑且厚实的感觉，这对于长时间阅读来说是一个极佳的体验。封面设计虽然朴实，却透露出一种历经岁月沉淀的稳重感，让人感觉这是一本内容扎实、经得起推敲的学术著作。我非常欣赏这种不花哨、重内容的风格。 我对于书名中“计算方法”这几个字尤为看重。在现代物理学和工程学领域，几乎所有前沿的研究和开发都离不开强大的计算能力。从量子力学的数值模拟到流体力学的数值分析，从材料科学的分子动力学模拟到控制系统的模型预测控制，没有一套高效可靠的计算方法，很多问题将无法深入研究。我期待这本书能够涵盖那些最核心、最普适的计算技术。 特别是，我希望书中能够深入讲解一些高级的数值优化技术。在工程设计中，我们常常需要寻找最优参数以达到最佳性能，这就需要用到梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等优化算法。书中是否会详细介绍这些算法的原理、收敛条件以及在实际应用中可能遇到的问题？另外，对于大型数据集的处理和分析，统计学习方法和机器学习算法在工程领域也扮演着越来越重要的角色，我很想知道这本书是否会涉及这方面的内容。 此外，我非常关注书中关于“误差分析”和“稳定性”的讨论。在进行数值计算时，误差是不可避免的，如何有效地控制误差，并确保计算结果的稳定性，是衡量一个计算方法优劣的关键。我希望书中能够提供一些实用的技巧和建议，帮助我理解不同误差来源，并学会如何选择能够保证精度的数值方案。 我认为，一本好的计算方法书，应该能够激发读者的探索欲望，而不是简单地灌输知识。我期望这本书能够通过深入的分析和精辟的论述，让我不仅仅学会“怎么算”，更能理解“为什么这么算”，并能举一反三，将所学方法迁移到其他未知的领域。
评分拿到这本书，我首先就被它严谨的装帧设计所吸引。封面的色彩搭配沉静而专业，没有丝毫浮夸的装饰，直观地传达出其学术的定位。书的纸质也十分考究，触感细腻，印刷清晰，即使是复杂的公式和图表，也能够被完美地呈现，这对于需要长时间精读的书籍来说，是必不可少的。 我对这本书的期待，很大程度上源于我对物理学和工程学研究方法的深刻体会。在许多情况下，我们面对的问题都过于复杂，无法通过解析方法得到精确的解，这时候，数值计算就成了我们唯一的出路。我希望这本书能够成为一座桥梁，连接起抽象的物理理论与可行的工程实践。 特别地，我对于书中可能包含的“模型构建”和“算法选择”的讨论充满了兴趣。在实际问题中，如何根据物理背景构建合适的数学模型，如何从众多计算方法中选择最适合当前问题、效率最高、精度最好的算法，是决定研究成败的关键。我希望书中能够提供一些指导性的原则和判断依据。 此外，我非常看重书中在“可视化”方面的处理。很多复杂的计算结果，如果能够通过直观的图形和图表展示出来，将极大地帮助我们理解现象的本质，发现潜在的规律。我期待书中能提供一些如何将数值计算结果进行有效可视化的方法和示例。 我认为，这本书的价值不仅仅在于传授知识，更在于培养一种解决问题的思维方式。我希望通过学习这本书，我能够掌握一套系统性的计算方法论，能够更自信、更高效地应对各种复杂的科学和工程难题，为我的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。
评分拿到这本书，我立刻被它沉甸甸的质感所吸引，这让我感觉到里面蕴含着丰富的知识。书的封面设计虽然简洁，但却透露出一种历久弥新的学术气息，色彩搭配得体，书名清晰醒目，给人一种踏实可靠的感觉。翻开书页，触感细腻，文字印刷清晰，排版也非常合理，即使长时间阅读也不会感到疲劳。 我对这本书的兴趣，源于我对物理学和工程学领域计算方法学习的需求。在很多情况下，我们面对的问题都极其复杂，无法通过传统的解析方法得到精确的解。因此，掌握一套系统、高效的计算方法，对于深入理解物理现象、解决工程难题至关重要。我期望这本书能够为我提供一套完整的计算方法体系。 我尤其希望书中能够涵盖一些关于“不确定性量化”和“模型验证”的内容。在实际的工程应用中，我们不仅需要得到一个数值结果，更需要了解这个结果的可靠性，以及所使用的模型是否能够准确地反映真实世界。书中是否会介绍蒙特卡洛方法、全局敏感性分析等技术？这对我来说将非常有价值。 另外，我非常关注书中对“高性能计算”和“并行算法”的介绍。随着问题规模的不断增大，传统的单机计算已经难以满足需求，如何有效地利用多核处理器、GPU甚至集群来加速计算，将是未来工程计算的重要方向。我希望这本书能够在这方面提供一些基础性的指导。 我认为，一本优秀的计算方法书籍，应该能够帮助读者建立起严谨的科学思维和灵活的解决问题的能力。我期待这本书能够成为我的一个得力助手，帮助我在科学探索的道路上，能够更从容地驾驭复杂的计算问题，并将理论知识有效地转化为实际应用。
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