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出版者:高等教育出版社

作者:刘增贤

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2004-4-1

价格:17.80

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787040049206

丛书系列:

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《经典数学思想漫游：从逻辑推理到空间想象》 本书并非一本具体的教材或习题集，而是一次深入探索数学核心思想的旅程。我们将抛开具体学科的界限，聚焦于那些塑造了我们理解世界和解决问题的基本数学概念。本书旨在唤醒读者对数学的内在美和强大力量的感知，无论您是否有深厚的数学背景，都能从中获得启迪。 第一章：逻辑的基石——清晰思维的构建 在现代社会，逻辑推理是我们分析问题、做出决策的必备技能。本章将带您回顾逻辑学的起源与发展，从亚里士多德的三段论到现代形式逻辑的严谨表述。我们将探讨命题、谓词、量词等基本概念，并通过一系列引人入胜的案例，展示逻辑在哲学、科学乃至日常生活中的广泛应用。您将学习如何识别逻辑谬误，构建有说服力的论证，并用清晰的语言表达复杂的思想。我们将关注数学证明的本质，理解公理、定理、推论之间的关系，以及如何通过严谨的演绎过程获得可靠的结论。这不仅仅是学习一套规则，更是训练一种思维模式，一种追求真理、避免歧义的清晰头脑。 第二章：数的奥秘——从计数到抽象 数字，这个我们日常生活中最熟悉的工具，却蕴藏着无穷的奥秘。本章将带领您穿越历史长河，追溯数字的起源，了解不同文明在计数系统上的创新与演变。我们将深入探讨整数、分数、负数、无理数等概念的发展历程，理解它们如何扩展了我们对数量的认知。更重要的是，我们将触及数系的抽象化过程，理解代数结构（如群、环、域）如何将数的操作规律进行一般化，从而统一解决不同类型的问题。我们将探讨数的性质，如整除性、素数分布的规律，以及它们在密码学等现代技术中的重要作用。通过对数的深入理解，您将体会到数学的抽象力量，以及如何用简洁的符号和规则来描述和操纵极其复杂的现实世界。 第三章：空间的语言——几何的直觉与严谨 几何学，作为一门古老而迷人的学科，是人类对周围世界形态和结构的探索。本章将带您从直观的欧几里得几何出发，感受点、线、面之间的基本关系，理解角度、距离、面积、体积的测量。我们将探讨各种图形的性质，如三角形、四边形、多边形、圆及其组合，理解它们之间的内在联系和转化。更进一步，我们将触及非欧几里得几何的奇妙世界，了解不同几何公理体系如何导出截然不同的空间性质，这将极大地拓展您对“空间”二字的理解。我们还将探索代数方法在几何问题中的应用，例如解析几何如何用坐标系统将几何图形转化为代数方程，使几何问题得以用代数方法解决，反之亦然。本章旨在培养您的空间想象能力，以及用精确的数学语言描述和分析几何现象的能力。 第四章：关系的探索——函数与映射的普遍性 在现代数学和科学中，几乎所有的问题都涉及到事物之间的相互关系。本章将聚焦于“函数”和“映射”这一核心概念，它们是描述这种关系的通用语言。我们将从最简单的线性函数出发，逐步认识二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数类型，理解它们的图像特征、增减性质以及在实际问题中的应用。我们将深入探讨函数的极限、连续性、导数和积分等微积分的核心思想，理解它们如何描述变化率和累积效应，为描述动态世界提供强大的工具。此外，我们将超越数值函数，探讨更一般的映射概念，理解集合之间的对应关系，这在计算机科学、拓扑学等领域具有深远的意义。通过本章的学习，您将深刻理解数学如何通过建立变量之间的精确关系来建模和预测自然现象和社会行为。 第五章：结构的揭示——集合、图与抽象代数的魅力 数学不仅仅是关于数和形，更是关于“结构”。本章将引导您领略数学中对各种抽象结构的探索。我们将从集合论的基础出发，理解集合的并、交、差等运算，以及它如何作为构建更复杂数学对象的基石。我们将进入图论的世界，学习如何用节点和边来表示事物之间的连接关系，理解图的连通性、路径、环等概念，以及它们在网络分析、算法设计中的重要应用。最后，我们将触及抽象代数的核心思想，了解群、环、域等代数结构的定义和性质，理解它们如何从具体的数字运算中提炼出普适的数学规律，并广泛应用于密码学、编码理论、化学等领域。本章旨在展示数学的统一性，以及如何通过识别和分析不同领域的潜在结构来发现深刻的联系。 《经典数学思想漫游：从逻辑推理到空间想象》，不是一本需要啃读的教材，而是一场思维的盛宴。我们期待您能在这趟旅程中，发现数学之美，培养严谨的逻辑能力，拓展思维的边界，并最终用数学的视角去理解和解读我们所处的这个精彩纷呈的世界。

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这本教材的编排简直是教科书级别的典范，每一个章节的逻辑衔接都如同精密的齿轮咬合，让人在学习过程中感受到一种清晰而有力的指引。从基础概念的引入到复杂定理的推导，作者显然花了大量心血去打磨每一个知识点的呈现方式。尤其是那些抽象的几何概念，通过配图和详细的文字解释，变得异常直观。我尤其欣赏它在理论深度和实际应用之间的巧妙平衡。很多高等数学的教材往往过于侧重理论的严谨性，导致初学者望而却步，但这本书似乎深知读者的困境，它在确保数学严谨性的同时，也提供了大量的几何直觉的培养途径。读完前几章，我感觉自己对空间想象力的提升是立竿见影的，这对于后续理解更深层次的流形理论或者微分几何打下了坚实的基础。那种“茅塞顿开”的感觉，是高质量教材才能带给学习者的独特体验。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的、知识渊博的导师，默默地引导你穿越知识的迷雾。

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拿到这本书时，首先被它那厚重的质感和排版所吸引。内页的纸张质量上乘，印刷字体清晰锐利，即使长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。对于一本学术类书籍来说，阅读体验的重要性常常被忽视，但这本书在这方面做得极其出色。它不像有些译本那样，翻译腔过重，文字晦涩难懂，而是非常流畅自然，充分体现了作者对数学语言的精确把握和驾驭能力。更值得称赞的是，书中大量的定理和引理都配有详细的证明过程，每一步的逻辑跳跃都控制在一个非常合理的范围内，即便是稍微有点基础的读者也能跟上思路。我特别喜欢它在引入新概念时，会先从一个更熟悉的、低维度的例子入手，这种层层递进的教学方法极大地降低了理解难度。总而言之，这是一本可以让人沉下心来，享受数学之美的阅读材料。

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坦白说，初接触高等几何时，我内心是抗拒的，因为它似乎充满了各种难以捉摸的符号和高维度的抽象。然而，这本书成功地将那些“冰冷”的数学公式注入了“鲜活”的几何生命力。它不仅仅告诉你“是什么”，更着重阐述“为什么”和“如何构建”。书中的章节划分非常科学，从基础的欧几里得空间到更广阔的射影几何，知识的梯度设计得非常人性化。我发现，以往我在其他地方感到困惑的那些关于变换群或者张量符号的运用，在这本书里得到了极为清晰的解释。它不回避复杂性，但处理复杂性的方式却异常清晰。我感觉这本书更像是一本“黑箱揭秘”手册，它把高等几何中那些原本封闭、神秘的理论结构，一个一个地打开，展示了其内部的精妙构造。对于渴望真正掌握这门学科内涵的研究生而言，这本书无疑是一份宝贵的财富。

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从作者的行文风格来看，这绝对是一位对几何学怀有深厚情感的学者所著。他的语言中透露着一种对几何美学的深刻洞察，使得即便是最枯燥的代数操作，在文字描述下也似乎带上了一种几何的优雅性。这本书给我的感觉是“稳健而深刻”。它没有过多追求新颖的花哨理论，而是专注于将经典的高等几何体系梳理得井井有条、滴水不漏。对于那些需要扎实基础来进行后续研究的工科或理科学生来说，这种“稳”至关重要。我特别喜欢它对历史背景的偶尔穿插，虽然篇幅很短，但能让人感受到这门学科是如何一步步发展演变而来的，这极大地增强了学习的代入感和尊重感。这是一部可以被反复阅读和参考的案头宝典，每次重读，都会有新的感悟。

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这本书的价值，我认为很大程度上体现在其对“习题”的处理上。很多习题集往往只是简单地罗列问题，缺乏指导性。但这本《高等几何习题集》（假设内容是这样的）的习题设计，展现了出色的教学设计思想。习题不仅仅是检验知识掌握程度的工具，它们本身就是知识的延伸和深化。你会发现，许多看似普通的练习题，实则隐藏着对某个核心定理应用场景的巧妙考察。更重要的是，它并非那种只提供最终答案的敷衍之作。对于一些具有挑战性的题目，它会给出详细的解题思路引导，甚至会讨论不同解法的优劣。这使得读者在解决问题的过程中，不仅是在“做题”，更是在进行一场主动的、探索性的学习。这种互动性极强的学习体验，是我在其他同类书籍中很少找到的。它逼迫你走出舒适区，真正去运用你所学的理论。

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