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出版者:科学出版社发行部

作者:门少平

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2005-7

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030149770

丛书系列:

图书标签:

• 实分析5
• QS
• 泛函分析
• 数学
• 应用数学
• 高等数学
• 分析学
• 函数分析
• 数学分析
• 理论数学
• 科学计算
• 工程数学

《解析数学中的利器——泛函分析导论》 本书是一部面向数学专业本科高年级学生及研究生的泛函分析入门教材。内容涵盖了泛函分析的核心概念、基本理论及其在现代数学分支中的重要应用。 第一章 赋范向量空间 本章旨在建立读者对抽象向量空间及其度量结构的直观认识。首先，我们回顾线性空间的基本性质，并引入向量的范数概念，探讨不同范数下的空间结构。接着，深入介绍完备性这一关键性质，引出巴拿赫空间的概念，并讨论一些重要的巴拿赫空间，如 $l_p$ 空间和 $L_p$ 空间。 第二章 线性算子与有界线性算子 在赋范向量空间的基础上，本章研究线性映射的性质。重点在于引入有界线性算子的概念，并证明其等价于连续性。我们将考察有界线性算子的代数结构，包括和、差、积以及逆算子。通过大量实例，展示有界线性算子在解决方程组、微分方程等问题中的作用。 第三章 赋范向量空间的对偶空间 对偶空间是泛函分析的核心工具之一。本章将定义并刻画赋范向量空间的对偶空间，并研究其上的范数结构。我们详细讨论了共轭算子以及一些重要的对偶定理，如Hahn-Banach定理，并探讨其在分离问题中的应用。 第四章 希尔伯特空间 本章将目光转向具有内积结构的向量空间，即希尔伯特空间。在介绍内积、长度和角度等概念后，我们强调完备希尔伯特空间的性质，并引入正交性、正交基和投影定理。这些概念为解决求解问题提供了强大的几何直观和代数工具。 第五章 紧算子 本章研究一类特殊的有界线性算子——紧算子。我们将介绍紧算子的定义、性质以及其在有限维空间中的行为。重要定理如Riesz引理将在本章中得到阐述，并展示紧算子在积分方程和算子理论中的应用。 第六章 算子谱理论初步 算子谱理论是泛函分析中最具挑战性但也最深刻的领域之一。本章将对算子谱进行初步的介绍，包括谱的概念、性质以及不同类型算子（如自伴算子、酉算子）的谱特征。我们将触及一些基本结果，为读者后续深入研究打下基础。 第七章 泛函分析的应用 本章将展示泛函分析在解决实际数学问题中的强大力量。我们将探讨其在常微分方程、偏微分方程、积分方程、逼近论以及量子力学等领域中的典型应用。通过具体的例子，读者将深刻体会泛函分析作为现代数学分析工具的普适性和重要性。 本书力求在概念的引入、定理的证明以及例证的选取上做到清晰、严谨且富有启发性。每章末尾均附有适量的习题，以帮助读者巩固所学知识，并在此基础上进行更深入的探索。我们相信，通过学习本书，读者将能够掌握泛函分析的基本理论框架，并为进一步研究相关数学分支打下坚实的基础。

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**评价二：** 我得说，这本书的深度简直是深不可测的“海洋”，但作者却巧妙地配备了一艘艘坚固的小船，让读者得以在广阔的理论波涛中航行而不至于倾覆。它不像某些教科书那样，仅仅罗列公式和定理，而是充满了对数学思想“为什么”的深刻洞察。比如，它在探讨某一拓扑结构的完备性时，不仅仅给出了构造性的证明，还穿插了对历史背景和关键数学家思想火花的精彩回顾，这使得整个理论框架不再是孤立的符号系统，而是一部鲜活的、不断演进的智慧史。书中的例题设计得极其巧妙，它们不是简单地重复定义，而是用看似简单的场景来揭示深层次的矛盾或限制，迫使读者跳出常规思维定势。每次我以为自己掌握了某个章节时，总能被后面的一个例子或一个脚注中的拓展问题再次挑战，这种“被逼着思考”的感觉，正是衡量一本优秀学术著作的重要标准。

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**评价五：** 这本书的实用价值，我体会最深的地方在于它的“可操作性”。尽管主题高度抽象，但作者在讨论完理论框架后，总会给出一些关于如何将这些工具应用于实际问题的思考路径。书中的图示和示意图简直是教科书级别的范例，它们并非装饰品，而是为了澄清那些最难以捉摸的概念而精心设计的视觉辅助工具。我曾为理解一个复杂的收敛性证明而苦恼多日，最终还是靠书中一个关于向量空间投影的示意图才豁然开朗。此外，书后的索引做得极为详尽，查找特定术语或符号定位的速度极快，这对于经常需要在不同章节间跳转进行比较和回顾的读者来说，是节省时间、提高效率的关键。这本书的重量级，不仅体现在纸张的厚度上，更体现在它所能提供的思维重量和解决问题的工具箱的丰富程度上。

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**评价四：** 与其他同类书籍相比，这本书最让我感到惊艳的是它对“连接性”的强调。它没有将不同的数学分支视为互不干涉的孤岛，而是不断地在分析、代数和拓扑之间架设坚实的桥梁。例如，在讲解某种算子理论时，作者会毫不犹豫地引入一些来自微分几何的概念作为类比，并清晰地说明这种类比背后的深层数学同构关系。这种跨领域的整合能力，极大地拓宽了读者的视野，让我开始用一种更宏观的视角去看待抽象代数结构是如何在分析环境中“落地生根”的。书中提供的“延伸阅读”列表也做得很棒，它们不是随意罗列，而是根据每一章的核心思想，精准推荐了不同的进阶读物，从理论基础到应用前沿，都给出了清晰的指引，仿佛是一位经验丰富的向导在为探险者绘制地图。

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**评价三：** 这本书的语言风格，说实话，初读时可能会让人感到一丝距离感，因为它保持了一种高度的专业性和精确性，仿佛一位严谨的古典学者在阐述宇宙的奥秘，每一个词语的选择都无可挑剔，不容许丝毫歧义。然而，一旦你适应了这种严谨的节奏，你就会发现其中蕴含着一种独特的韵律美。作者在处理那些边界情况和特例时，展现出的那种近乎艺术家的耐心和细致，令人叹服。我特别留意了那些引言和总结部分，它们的设计非常精妙，既是对前文的凝练概括，又是对后续内容的预告，起到了绝妙的承上启下作用。这种结构上的匠心，使得即使是跨越了数月才重新拾起这本书阅读，也能迅速回到作者构建的知识体系之中，无需花费大量时间去重新校准自己的思维坐标。这种对阅读体验的细致考量，远超了一本普通教材的水准。

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**评价一：** 这本书的排版简直是一场视觉盛宴，字体选择的典雅与留白的恰到好处，让人在阅读枯燥的数学理论时都能感受到一种宁静的美感。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的那种循序渐进的叙述方式，如同高明的园丁精心修剪枝丫，层层递进，逻辑的链条清晰可见，让人完全不会感到迷失在复杂的定义和定理的迷宫中。特别是对一些核心定理的证明过程，作者似乎有一种魔力，能将原本繁复的推导过程拆解成一系列直观的几何或代数图像，即使是初次接触这些概念的读者，也能顺着思路“看见”数学真理的诞生。装帧的质感也十分考究，拿在手里沉甸甸的，散发着一种知识的重量感，这对于我这种喜欢将重要的参考书放在案头反复摩挲的读者来说，无疑是一种极大的满足。书本的耐用性看起来也非常出色，厚实的纸张和坚固的锁线装订，足以应对未来数十年我可能需要无数次翻阅查阅的“折磨”。

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