近世代数辅导及习题精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西师大

作者:许宁

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:2006-9

价格:15.80元

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isbn号码:9787561335376

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《数学的奥秘：从基础到进阶的探索之旅》 本书并非一本单纯的教科书，而是一次深入数学世界的引导，旨在激发读者对数学的浓厚兴趣，并提供一套系统而全面的学习路径。它将带领你穿越数学的各个分支，从最基础的概念出发，逐步攀升至更抽象、更深刻的领域，让你领略数学的逻辑之美、严谨之趣以及应用之广。 内容概述： 本书的结构设计旨在循序渐进，确保不同数学背景的读者都能从中受益。 第一部分：构建坚实基础——数学的基石 数系的演变与特性： 我们将从最熟悉的自然数、整数、有理数、实数开始，探讨它们各自的定义、性质以及相互之间的关系。在此基础上，我们将引入复数，揭示其在代数方程求解以及几何图形表示中的强大能力。通过对数系的深入理解，读者将为后续更复杂的数学概念打下坚实基础。 方程与不等式的世界： 一元一次方程、一元二次方程、高次方程的求解方法将是重点。我们将不仅仅停留在代数运算层面，更会探讨这些方程背后所代表的数学模型及其在实际问题中的应用。不等式的解法、性质以及与方程的联系也将得到详细阐述，帮助读者理解数轴上的区域划分和比较关系。 函数：关联与变化的语言： 函数是数学中最核心的概念之一。我们将从映射的概念入手，深入探讨一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质、图像及其变换。通过函数的学习，读者将能更好地理解变量之间的依赖关系，掌握描述和分析变化规律的工具。 几何图形的探索： 从平面几何的基本图形（点、线、面、角、三角形、四边形、圆）到立体几何的基本体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球），我们将详细介绍它们的性质、度量（周长、面积、体积）以及相互关系。通过直观的图形分析和严谨的逻辑推理，培养读者的空间想象能力和几何直觉。 概率与统计的初步认识： 面对不确定性，概率论为我们提供了量化的工具。本书将介绍概率的基本概念、事件的关系、条件概率以及独立性。统计学部分将涵盖数据的收集、整理、描述（均值、方差、标准差）以及简单的数据分析方法，帮助读者理解数据背后的信息。 第二部分：迈向抽象与应用——数学的进阶探索 集合论入门： 集合是现代数学的基石。我们将介绍集合的基本概念、表示方法、运算（并集、交集、差集、补集）以及常见集合的性质。集合论为理解更复杂的数学结构提供了语言和框架。 向量及其运算： 向量作为描述方向和大小的数学对象，在物理学、工程学以及计算机图形学等领域有着广泛应用。本书将介绍向量的定义、加减法、数乘、点积、叉积等基本运算，并探讨向量在空间中的表示和几何意义。 矩阵与线性代数基础： 矩阵是处理线性方程组和线性变换的强大工具。我们将介绍矩阵的定义、运算（加减、乘法、转置、求逆）、行列式以及线性方程组的求解方法。线性代数是理解许多现代科学技术的基础。 数列与级数： 数列是数的有序序列，级数是数列各项的和。我们将探讨等差数列、等比数列的性质与求和方法，以及无穷数列的收敛性与发散性。级数在微积分、工程计算等领域扮演着重要角色。 微积分的魅力： 微积分是描述变化率和累积量的强大工具。本书将介绍极限的概念，函数的连续性，以及导数（瞬时变化率）和积分（累积量）的基本定义、计算方法和几何意义。通过对导数和积分的学习，读者将能够分析函数的单调性、极值、凹凸性，计算曲线下面积、体积等。 数论初探： 数论研究整数的性质。我们将介绍整除性、同余关系、质数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，并探讨一些经典的数论问题和定理，如欧几里得算法。 学习方法与特色： 概念解析清晰透彻： 对于每一个数学概念，本书都力求用最清晰、最易懂的语言进行解释，避免术语的堆砌，并辅以直观的图示和生动的例子。 逻辑推理严谨周密： 在引入定理和公式时，本书会追溯其推理过程，展示数学的严谨性，让读者理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。 范例导向，问题驱动： 每一个章节都配有精心挑选的例题，从易到难，覆盖各种典型题型。例题的解析将详细展示解题思路、步骤和关键点，帮助读者掌握解决问题的技巧。 思想方法提炼总结： 在讲解过程中，本书会提炼出解决各类数学问题的通用思想方法和技巧，例如数形结合、化归思想、分类讨论、构造法等，提升读者的数学思维能力。 拓展视野，连接实际： 在合适的章节，本书会适当地介绍数学概念在物理、工程、计算机科学、经济学等领域的应用，让读者认识到数学的实用价值和广阔前景。 鼓励独立思考： 本书旨在引导读者主动思考，而非被动接受。在阅读过程中，鼓励读者对概念进行质疑，对证明进行推敲，培养独立分析和解决问题的能力。 本书适合谁？ 渴望系统性学习数学的学生： 无论你是初高中生需要巩固基础，还是大学生希望拓展数学视野，本书都将提供宝贵的学习资源。 对数学充满好奇的爱好者： 如果你对数学的美感和智慧充满向往，并希望以一种更深入、更系统的方式去探索，那么这本书将是你的理想伴侣。 希望提升数学思维能力的人士： 数学不仅仅是计算和公式，更是一种严谨的思维方式。本书将帮助你锻炼逻辑推理能力、抽象思维能力和解决问题的能力。 《数学的奥秘：从基础到进阶的探索之旅》相信，数学的学习过程本身就是一种智力上的锻炼和精神上的升华。我们希望通过这本书，点燃你对数学的热情，让你在探索数学世界的过程中，发现无穷的乐趣与深刻的智慧。

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与其他我读过的相关书籍相比，这本书在理论阐述的深度和广度上找到了一个非常微妙的平衡点。它并没有过度纠结于过于繁琐的、在入门阶段不必要的定理证明细节，而是聚焦于核心思想的提炼和关键工具的掌握。然而，一旦涉及到真正的难点，比如同构定理的推广或者特定结构的构造性证明，作者的笔触又变得异常严谨和深刻，丝毫不含糊。我特别欣赏它在某些章节后附带的“历史背景与现代应用”小节，这些内容将冰冷的代数结构与它们在密码学、拓扑学乃至物理学中的实际联系勾勒了出来，极大地激发了我继续探索下去的动力，让我真切地感受到学习这些理论的价值所在，而不是仅仅为了应付考试。

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这本书的装帧设计非常有心思，封面采用了一种哑光质感的深蓝色，中间用烫金工艺印上了书名，显得既沉稳又不失专业感。翻开内页，纸张的质量也很出色，触感细腻，字迹清晰，排版疏密有致，阅读起来眼睛很舒服。特别是那些复杂的代数符号和公式，印刷得非常精准，没有出现模糊或者错位的现象，这一点对于学习深度数学内容的读者来说至关重要。书本的开本适中，既方便携带，又保证了足够的阅读空间，让人在图书馆或者咖啡馆都能很投入地钻研。整体而言，从物理属性上讲，这本书给人的第一印象是非常积极和专业的，让人对内部的内容质量也充满了期待，感觉作者和出版社在制作过程中确实投入了不少精力，体现了对读者的尊重。这种对细节的关注，是很多教材望尘莫及的。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些严肃的学术著作那样冷峻刻板，反而带有一种温和而坚定的引导力。作者似乎非常理解初学者在面对伽罗瓦理论或者模理论时会产生的困惑，因此在关键的转折点，总能用非常贴近直觉的语言进行类比和解释，仿佛有一位经验丰富、耐心十足的导师在耳边细语。例如，在讲解某些抽象映射时，它会不时穿插一些“想象一下……”或者“可以将其视为……”这样的短句，瞬间将读者的思维从符号的海洋中拉回到可以把握的现实图景中。这种富有人情味的叙述方式，无疑是提升学习体验的关键因素，让整个阅读过程充满了发现的乐趣而非纯粹的记忆负担。

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我个人觉得这本书的章节组织逻辑简直是教科书级别的典范。它不像有些教材那样生硬地堆砌知识点，而是非常自然地将近世代数的核心概念，比如群论、环论和域论，以一种循序渐进的方式铺陈开来。一开始的基础概念回顾和预备知识梳理得极为扎实，确保了即便是对抽象代数略感畏惧的初学者也能顺利入门。随着章节的深入，作者很巧妙地引入了不同层级的例子和直观的几何解释，这对于理解那些高度抽象的结构非常有帮助。每一个新概念的引入，后面都会紧跟着一小段对该概念在数学体系中地位的精辟论述，这种结构设计使得读者不仅知道“是什么”，更能理解“为什么是这样”。这种清晰的脉络感，极大地降低了啃读抽象数学材料时的挫败感。

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我对这本书在习题和解答部分的编排给予高度评价，这部分真正体现了其“辅导及习题精解”的承诺。习题的选择覆盖面非常全面，从基础的巩固性练习到具有挑战性的探索性问题，梯度设计得堪称完美。更难能可贵的是，对于那些关键性的习题，提供的解答过程详尽到令人叹服。它不仅仅是给出了最终答案，而是完整地展示了求解的思路路径，甚至会列举出几种可能的解题策略并分析其优劣。对于那些需要深入思考的证明题，解答部分甚至会反向推导出证明所需的关键引理，这种精细入微的解构，对于自我检测学习效果、查漏补缺而言，其价值是无可替代的。

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