具体描述
现代信号处理基础：从理论到应用 本书聚焦于数字信号处理（DSP）领域的核心概念、经典算法及其在实际工程中的应用。它旨在为读者构建一个坚实的理论基础，同时提供清晰、可操作的实现指导，使读者能够熟练地驾驭复杂的信号处理任务。 第一部分：信号与系统的理论基石 本书首先从信号的数学表示和系统分析的视角切入，为后续的数字处理打下基础。 第一章：信号的本质与表示 本章深入探讨了连续时间信号与离散时间信号的本质区别。我们详细分析了傅里叶级数、傅里叶变换（FT）以及拉普拉斯变换在描述和分析连续信号中的作用。重点介绍了离散时间信号的采样过程，包括采样定理（Nyquist-Shannon Theorem）的严格推导及其在实际应用中的限制与处理方法，如混叠现象的预防。此外，对周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）进行了详细的展开，强调了其与连续域变换之间的内在联系。 第二章：线性时不变（LTI）系统分析 LTI系统是信号处理分析的核心模型。本章首先定义了系统的线性与时不变特性，并通过卷积积分和卷积和的概念，展示了系统如何通过输入信号的线性组合来确定输出。对于离散时间系统，我们详细阐述了差分方程的建立与求解，并引入了系统的频率响应概念，分析系统对不同频率分量的增益与相移特性。本章还涵盖了系统的因果性与稳定性判据，为设计满足特定性能要求的系统提供了理论依据。 第三章：Z变换及其在系统分析中的应用 Z变换是分析离散时间系统的强大工具。本章全面介绍了单边和双边Z变换的定义、收敛域（ROC）的确定及其重要性。我们推导了线性、时移、卷积等基本序列属性的Z变换对。更重要的是，本章聚焦于如何利用Z变换将时域的差分方程转化为频域的传递函数 $H(z)$，从而极大地简化了系统的分析过程。通过分析传递函数的极点和零点位置，读者将能直观地理解系统的稳定性和瞬态响应特性。 第二部分：离散时间系统的设计与实现 在掌握了基本理论后，本部分转向实际的滤波器设计与实现技术。 第四章：有限脉冲响应（FIR）滤波器设计 FIR滤波器因其线性相位特性而在许多对相位失真敏感的应用中占据主导地位。本章系统地介绍了设计FIR滤波器的主要方法。首先，我们详细推导了理想滤波器的频率响应并利用傅里叶级数展开，阐述了直接设计法（窗函数法）的原理。重点比较了矩形窗、汉宁窗、海明窗等不同窗函数的性能差异，以及如何通过选择合适的窗函数来控制过渡带宽度和阻带衰减。随后，深入讲解了频率采样法和等波纹优化方法（Parks-McClellan算法），为设计具有最佳幅频响应特性的滤波器提供了高级工具。 第五章：无限脉冲响应（IIR）滤波器设计 IIR滤波器以其在相同阶数下能实现比FIR滤波器更陡峭的过渡带而著称。本章详细介绍了IIR滤波器设计的经典方法，特别是模拟到数字域的转换技术。我们深入分析了双线性变换法（Bilinear Transformation）的推导及其对频率轴的压缩效应，并讨论了如何利用预翘曲（Pre-warping）技术来精确匹配所需的截止频率。随后，本章系统地介绍了如何将标准的模拟原型滤波器，如巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）滤波器，通过变换转化为数字域的IIR滤波器，并讨论了椭圆滤波器的优缺点。 第六章：滤波器结构与量化效应 本章关注于数字滤波器的实现效率和精度问题。我们对比了直接形式（Direct Form I/II）、级联形式（Cascade Form）和并联形式（Parallel Form）等不同的二阶或高阶滤波器的实现结构，并分析了它们在计算复杂度和对系数敏感性方面的差异。一个至关重要的议题是有限字长效应，包括量化误差和舍入误差对滤波器性能的影响。本章讲解了如何通过结构选择（如移位寄存器组的优化）来最小化舍入噪声的累积效应。 第三部分：快速算法与变换域处理 本部分探讨了在频域进行高效计算的核心技术，特别是傅里叶分析工具。 第七章：离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT） DFT是连接时域与频域的桥梁。本章首先定义了DFT和逆DFT（IDFT），并分析了直接计算的 $O(N^2)$ 复杂度。随后，我们详细阐述了快速傅里叶变换（FFT）算法，特别是最常用的蝶形运算（Butterfly Operation）结构，并推导了基-2 FFT的递推关系。本章还涉及了不同FFT算法（如按时间抽取、按频率抽取）的实现细节，以及实际应用中如何处理非2的幂次长度数据（如零填充与分段处理）。 第八章：频谱分析与周期图估计 利用FFT进行频谱分析是DSP应用中最常见的任务之一。本章介绍了周期图（Periodogram）的计算方法，并深入探讨了其固有的局限性，即方差大和分辨率低。为了克服这些问题，本章重点介绍了改进的频谱估计技术，如重叠添加法（Overlap-Add）和重叠保留法（Overlap-Save）在长序列卷积中的应用，以及如何通过Welch平均法来降低周期图的估计方差，实现更平滑、更可靠的功率谱密度（PSD）估计。 第九章：自适应滤波基础 自适应滤波是DSP领域一个高度专业化的分支。本章介绍了自适应系统的基本框架，即滤波器系数根据输入信号的统计特性在线实时调整的过程。我们详细讲解了最基础且应用最广泛的最小均方（LMS）算法，包括其误差信号的定义、权重更新规则以及步长参数 $mu$ 对收敛速度和稳态误差的影响。本章还简要介绍了递归最小二乘（RLS）算法的原理，并探讨了自适应滤波器在噪声消除和回声消除中的应用场景。 第四部分：高级应用与系统集成 最后一部分将理论与实践相结合，探讨了DSP在现代通信与控制系统中的集成应用。 第十章：多相滤波与抽取/插值 在软件定义无线电和高速数据传输中，信号的采样率转换至关重要。本章详细介绍了如何利用多相滤波器结构来实现高效的抽取（Downsampling）和插值（Upsampling）操作。我们阐述了抽取和插值如何分解为滤波和速率调整的组合，并展示了多相结构如何通过并行处理来降低实时计算的负担，确保采样率转换过程的无失真性。 第十一章：二维信号处理与图像基础 本章将DSP的理论扩展到二维空间。我们首先定义了二维信号的表示和采样，并将其傅里叶变换推广到二维离散傅里叶变换（2D-DFT）。重点讲解了二维卷积在图像处理中的核心作用，如图像滤波（高通、低通、均值滤波）的实现。此外，本章还介绍了二维滤波器（如拉普拉斯算子、Sobel算子）的设计原理及其在边缘检测中的应用。 第十二章：系统仿真与硬件实现考量 本章聚焦于将理论模型转化为可运行的系统。详细介绍了使用MATLAB/Simulink环境进行DSP算法原型设计、验证和性能分析的流程。同时，对于实际嵌入式系统的实现，本章讨论了定点数运算与浮点数运算的选择、DSP处理器（如TMS320系列）的架构特性，以及数据流图（Dataflow Graph）在优化实时任务调度中的重要性。 本书的特点： 理论深度与工程实践并重： 每个核心概念都伴随清晰的数学推导和实际的工程案例分析。 算法驱动： 重点讲解了如何从数学原理直接推导出关键的算法步骤，而非仅仅停留在公式层面。 强调实现细节： 讨论了从窗函数选择到滤波器结构优化，再到量化误差控制的实际工程考量。 本书适合于电子工程、通信工程、计算机科学及自动化领域的本科高年级学生、研究生，以及从事信号处理算法开发与系统集成的工程师参考使用。
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