This book is the first in monographic literature giving a common treatment to three areas of applications of Global Analysis in Mathematical Physics previously considered quite distant from each other, namely, differential geometry applied to classical mechanics, stochastic differential geometry used in quantum and statistical mechanics, and infinite-dimensional differential geometry fundamental for hydrodynamics. The unification of these topics is made possible by considering the Newton equation or its natural generalizations and analogues as a fundamental equation of motion. New general geometric and stochastic methods of investigation are developed, and new results on existence, uniqueness, and qualitative behavior of solutions are obtained.
The first edition of this book, entitled Analysis on Riemannian Manifolds and Some Problems of mathematical Physics, was published in Russian by Voronezh University Press in 1989. For its English edition, the book has been substantially revised and expanded.
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流体力学的两种观点在数学上是欧拉表示是在李代数上的，而拉格朗日表示是在李群上的方程。随机微分方程中ito方程式如何解的呢？是几何构造一个ito丛，而丛的截面就是ito解，证明这个截面的性质，而不是在进行复杂的计算。随机过程看做随机变量取值在柱集
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