全国初中数学竞赛试题分类集锦·代数分册

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出版者:上海远东出版社
作者:李道洲编
出品人:
页数:230
译者:
出版时间:2005-3
价格:12.0
装帧:平装
isbn号码:9787807060222
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 数学竞赛
  • 代数
  • 竞赛辅导
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  • 学习资料
  • 数学提升
  • 竞赛试题
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具体描述

我国的中小学生中,有不少人喜爱数学,更有一些数学基础较好的学生尤其希望能在自己喜爱的数学这门学科上得到进一步的发展。

奥数给这些学生提供了一个一展自己数学才能的舞台。由于它跳出了传统数学单纯解题的框框,更大程序地体现了数学的思维性、开放性、创造性的特点,体现了素质教育的思想,已越来越受到广大数学教师与家长的重视,不少家长已把奥数纳入孩子课外学习的内容之列,也确实收到了很好的效果。

全国初中数学联赛、全国初中数学竞赛、“希望杯”全国数学邀请赛是初中阶段最受关注的三个数学竞赛。

近年来这些竞赛更注重加强普及性和数学知识的应用;试题更贴近课堂教育、注重发展学生思维和提高学生能力。对于热爱数学、喜欢钻研数学的学生来说,只要通过个人的努力和适当的指导,完全有可能在这些竞赛中取得较好的成绩。

编者将这三个竞赛的历年试题,连同上海市初中数学竞赛历年试题,及部分省市初中数学竞赛试题,分门别类,附上详细解答,编成此书。

系统地将这些试题归类整理,更便于学生自学,学生在解题的过程中经过分析、比较,更易找到同类问题的解题规律。

希望同学们在使用本书时不要急于翻阅解答,应先作一番认真的独立思考,作出解答后,再与书本中的解法进行比较,这样可进一步提高自己“会学”的能力。

《数学思维的阶梯:从初感到精通的代数探索之旅》 本书并非《全国初中数学竞赛试题分类集锦·代数分册》的任何增补或替代版本,而是一本独立编撰的、旨在系统性地引导初中生走进代数世界,并逐步培养其数学思维能力的原创性读物。本书内容全面,结构清晰,力求从最基础的概念出发,层层递进,直至触及竞赛级别代数问题的核心思想。 核心内容与编排特色: 本书围绕代数的核心概念展开,共分为四大板块,每个板块下设若干精心设计的章节,环环相扣,循序渐进: 板块一:代数大厦的基石——基础概念与运算 第一章:数的王国与代数的萌芽 深入浅出地介绍数系的演变(自然数、整数、有理数、实数),强调数集之间的包含关系与性质。 讲解数的运算性质(加法、减法、乘法、除法、乘方、开方),特别突出运算律在简化计算中的威力。 引入数轴的概念,可视化数的相对大小与距离,为后续的代数运算打下直观基础。 此章旨在帮助读者建立对数的全面认识,为理解代数表达式的意义提供背景。 第二章:字母的魔力——代数式的初步 解释代数式的构成元素:数字、字母、运算符号。 详细讲解代数式的书写规范与含义,如“a的2倍”写成2a,避免常见的书写错误。 介绍整式(单项式、多项式)的概念,包括项、系数、次数、同类项等重要术语。 深入讲解合并同类项的法则及应用,这是代数简化的关键一步。 此章的目标是让读者能够熟练运用字母来表示数量关系,并掌握代数式的基本化简技巧。 第三章:等式的力量——方程的奥秘 阐释等式的基本性质,以及如何利用等式的性质对等式进行变形(移项、通分、去分母等)。 系统讲解一元一次方程的解法,包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤,并通过大量实例巩固。 拓展至简单的二元一次方程组,介绍代入消元法和加减消元法的原理与应用。 此章重点在于理解等式的平衡思想,掌握求解含未知数等式的方法,为解决实际问题奠定基础。 板块二:代数关系的深化——函数与图形的交织 第四章:变量的舞蹈——函数概念与表示法 引入变量与常量的概念,解释函数是两个变量之间的一种特定关系。 介绍函数的几种主要表示方法:解析法(数学式)、列表法、图像法,并分析它们各自的优缺点。 重点讲解一次函数(y=kx+b)的性质:图象是直线,斜率k的意义,截距b的意义,以及k、b对函数增减性和位置的影响。 此章旨在帮助读者理解函数作为描述变化规律的工具,特别是对一次函数进行深入探究。 第五章:直线的魅力——一次函数与几何图形 深入分析一次函数图像的画法、性质,包括单调性、与坐标轴的交点等。 讲解一次函数与坐标轴围成的三角形的面积计算。 学习如何根据实际问题列出一次函数模型,并求解。 此章强调函数与几何图形的紧密联系,让读者体会数形结合的魅力。 第六章:曲线的轨迹——二次函数与抛物线 引入二次函数(y=ax² + bx + c)的概念,重点分析二次函数图像的特征——抛物线。 详细讲解二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及开口方向与系数a、b、c的关系。 学习配方法求顶点式,以及利用顶点式分析二次函数的最值。 此章为代数学习的进阶, introduces non-linear relationships and lays the groundwork for understanding more complex curves. 板块三:代数工具的拓展——因式分解与分式 第七章:化繁为简——常用因式分解方法 系统介绍因式分解的几种基本方法:提公因式法、公式法(平方差公式、立方差/和公式、完全平方公式)、分组分解法、十字相乘法。 强调因式分解的核心思想是将多项式写成几个整式的乘积。 通过大量例题,训练读者熟练运用各种方法进行因式分解。 此章是代数运算能力提升的关键,为后续学习分式、解方程等打下坚实基础。 第八章:分数的变形——分式的化简与运算 定义分式,理解分式与整式的区别和联系,以及分式有意义的条件。 学习分式的基本性质,并进行约分、通分的化简。 掌握分式的加、减、乘、除四则运算。 此章旨在训练读者处理更复杂的代数表达式,理解分式运算的规则。 第九章:方程的升华——二次方程的求解 学习解一元二次方程的几种方法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。 重点解析求根公式的推导过程与应用,并理解判别式△=b²-4ac的意义(判断根的性质)。 学习根与系数的关系(韦达定理),以及如何利用根与系数关系解决相关问题。 此章是代数学习的又一重要里程碑,为解决实际问题中的二次关系提供强大工具。 板块四:代数思维的融汇——应用与探究 第十章:数学语言的翻译——应用题的代数建模 教授如何将实际问题中的数量关系转化为代数方程或函数模型。 重点讲解行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题等常见应用题的解题思路和建模方法。 强调审题、设未知数、列方程(或函数)、解方程(或函数)、检验和答的完整解题步骤。 此章是将抽象的代数知识应用于解决现实世界问题的桥梁。 第十一章:代数方法的创新——构造与转化 介绍一些更高级的代数思维方法,如“构造法”(通过构造辅助式、方程、函数等来解题)和“转化法”(将复杂问题转化为已知问题)。 通过精选的例题,展示这些方法在解题中的巧妙运用,激发读者的解题兴趣和创造力。 此章旨在提升读者的数学思维的灵活性和深度,培养独立解决非常规问题的能力。 本书的目标读者: 本书面向所有对代数学习有热情、希望系统掌握初中代数知识、提升数学解题能力和逻辑思维能力的初中生。无论你是希望巩固基础,还是渴望在数学学习中更进一步,本书都将是你的得力助手。 本书的独特价值: 系统性与连贯性: 内容从易到难,逻辑严谨,确保读者能够建立起完整的代数知识体系。 详实性与易理解性: 每个概念都配有清晰的定义、详尽的解释和丰富的例题,并对例题进行细致的剖析,确保读者能够真正理解。 思维导向性: 不仅传授知识,更注重培养数学思维方式,引导读者学会“为什么”以及“如何思考”。 能力提升导向: 通过大量的练习题和应用场景,有效提升读者的计算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。 希望通过本书的学习,每一位读者都能在代数的海洋中自信地遨游,享受数学带来的智慧与乐趣。

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读后感

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用户评价

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拿到这本书,我首先被其精美的封面设计所吸引,简洁而又不失专业感,预示着其内容的深度和广度。作为一名对数学竞赛充满热情的初中生,我一直在寻找一本能够系统性地梳理初中代数知识,并且包含大量高质量练习的参考书。这本书的出现,无疑为我打开了一扇新的学习之门。它的代数分册,将复杂的代数体系化、条理化,从最基础的整式运算到一元二次方程、函数等进阶内容,都进行了清晰的分类和深入的讲解。我特别喜欢书中对每一个知识点的讲解方式,不仅概念清晰,而且例题丰富且富有代表性。更重要的是,书中对例题的解析非常详尽,往往会提供多种解题思路,并且对每种方法的优劣进行分析,这极大地帮助我开阔了思路,提升了解决问题的能力。它不仅仅是一本题目集,更是一本引导我思考的“导师”。通过书中提供的试题,我能够接触到不同地区、不同难度的竞赛题目,从而全面地检验自己的学习成果,发现自己的不足之处。反复练习和琢磨书中的题目,让我对代数知识的掌握更加牢固,解题技巧也得到了显著的提升。这本书为我的数学竞赛之路提供了坚实的理论基础和丰富的实践经验,是一本不可多得的优秀教材。

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我与这本书的“相遇”,源于我对数学竞赛代数部分知识的系统学习需求。初次翻阅,便被其严谨的编排和详实的解题思路所折服。这本书的代数分册,宛如一位经验丰富的数学向导,带领我穿越代数知识的重重迷雾。它将初中阶段所有的核心代数概念,从基础的数式运算,到复杂的方程与不等式,再到函数的初步探索,都进行了科学的梳理和精细的分类。每一章节的设置,都紧密围绕一个核心主题展开,并且环环相扣,使得学习过程流畅而高效。我尤其欣赏书中对一些抽象数学概念的生动解读,以及通过具体实例来阐释复杂的数学原理。更令我赞叹的是,书中对例题的解析,不仅提供了清晰的标准解法,更重要的是,它深入剖析了题目背后的数学思想和解题策略,例如化归思想、数形结合、分类讨论等,这些都极大地丰富了我的解题工具箱。通过对书中试题的反复练习,我发现自己的数学思维能力得到了显著的锻炼,对于代数知识的理解也更加深刻和透彻。它不仅仅是一本工具书,更是一本能够激发我学习兴趣、培养我数学品格的良师益友。

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这本书给我的第一印象是其厚重的质感和清晰的目录结构,让我对即将展开的学习旅程充满期待。作为一名热衷于数学竞赛的初中生,寻找一本能够系统梳理代数知识,并且能有效提升解题能力的参考书一直是我的目标。这本书的代数分册,恰好满足了我的这一需求。它将繁杂的代数知识进行了条理化、系统化的梳理,从基础的代数式运算,到复杂的方程、不等式,再到对函数概念的初步认识,都进行了清晰的分类和深入的讲解。我尤其喜欢书中对每一个知识点的讲解方式,不仅概念清晰,而且例题精选,能够有效巩固所学知识。更让我惊喜的是,书中对例题的解析十分详尽,不仅提供了标准解题步骤,还深入分析了题目所蕴含的数学思想,如转化、化归、建模等,这对于培养我的数学思维能力具有非常重要的意义。通过对书中提供的大量试题进行练习,我发现自己解题的准确率和速度都有了显著的提升,对于代数知识的掌握也更加牢固。这本书不仅是我备战数学竞赛的得力助手,更是我提升数学素养的宝贵财富。

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这本书的纸张质量上乘,印刷清晰,装帧也颇具专业感,让人一看便知其内容的分量。作为一名对数学竞赛充满热情的初中生,我一直在寻找一本能够系统梳理代数知识,并提供足够高质量练习的参考书。这本书的代数分册,恰恰满足了我的这一需求。它将初中代数体系中的核心内容,如代数式、方程、不等式、函数等,进行了科学的分类和系统的讲解。我特别喜欢书中对每一个知识点的讲解方式,概念清晰,例题精选,并且能够覆盖多种题型。更让我印象深刻的是,书中对例题的解析非常详尽,不仅给出了标准的解题步骤,还深入剖析了题目背后的数学思想,例如构造法、转化法、数形结合思想等,这些都极大地帮助我开拓了视野,提升了解决问题的能力。通过对书中提供的大量试题进行反复练习,我感觉自己对于代数知识的理解更加深刻,解题的准确性和效率都有了显著的提高。这本书不仅是我备战数学竞赛的得力助手,更是我系统学习代数知识,提升数学素养的宝贵财富。

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这本书的装帧设计十分考究,散发着一种沉静而专业的学术氛围,拿到手中便有一种踏实感。作为一名渴望在数学竞赛领域有所作为的初中生,寻找一本能够系统梳理代数知识并提供高质量练习的教材一直是我关注的重点。而这本《全国初中数学竞赛试题分类集锦·代数分册》恰恰满足了我这一迫切需求。它并没有简单地罗列题目,而是以一种非常系统化的方式,将初中代数的核心内容进行了精细的划分。从代数式的运算,到方程、不等式的求解,再到函数与几何的初步融合,每一个知识模块的设置都逻辑严谨,过渡自然。我尤其赞赏书中对一些抽象概念的具象化解释,使得原本可能令人望而生畏的代数知识变得生动易懂。在例题的选取上,编者可谓是煞费苦心,既有对基础知识的巩固,也有对思维拔高的挑战。更重要的是,书中对每一个例题的解析都十分详尽,不仅给出了标准的解题过程,还深入分析了隐藏在题目背后的数学思想,比如逻辑推理、抽象概括、数学建模等。这对于培养我的数学思维能力,形成良好的解题习惯起到了至关重要的作用。通过反复研读和练习,我发现自己对于代数知识的理解更加透彻,解题的准确性和速度都有了显著的提高。这本书不仅是竞赛备考的有力工具,更是一本能够帮助我建立扎实代数基础,提升数学素养的优秀读物。

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这本书的封面设计简洁而充满力量,拿到手中便能感受到其内容的厚重与专业。作为一名对数学竞赛抱有浓厚兴趣的初中生,我一直在寻找一本能够系统梳理代数知识,并提供大量高质量练习的参考书。这本书的代数分册,恰好满足了我的这一需求。它将初中代数体系中的核心概念,从基础的整式运算到复杂的方程、不等式,再到函数与几何的初步融合,都进行了清晰的分类和深入的讲解。我特别喜欢书中对每一个知识点的讲解方式,不仅概念清晰,而且例题丰富且富有代表性。更令我惊喜的是,书中对例题的解析非常详尽,往往会提供多种解题思路,并对每种方法的优劣进行分析,这极大地帮助我开阔了思路,提升了解决问题的能力。它不仅仅是一本题目集,更是一本引导我深入思考的“数学伙伴”。通过反复练习书中的题目,我感觉自己对代数知识的理解更加透彻,解题能力也得到了显著的提升。这本书为我的数学竞赛之路提供了坚实的理论基础和丰富的实践经验。

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刚拿到这本《全国初中数学竞赛试题分类集锦·代数分册》,我就被它扎实的学术风格和清晰的知识脉络所吸引。作为一名渴望在数学竞赛领域脱颖而出的初中生,我一直在寻找一本能够系统地梳理代数知识,并提供大量优质练习的参考书。这本书的代数分册,精准地满足了我的这一期待。它将初中代数的核心内容,如代数式、方程、不等式、函数等,进行了科学的分类和深入的解析。我尤其欣赏书中对每一个知识点的讲解方式,概念清晰,例题丰富且具有代表性。更让我受益匪浅的是,书中对例题的解析十分详尽,不仅提供了标准的解题步骤,还深入挖掘了题目背后的数学思想和解题策略,如整体思想、转化思想、待定系数法等,这些都极大地拓宽了我的解题思路。通过反复练习书中的题目,我感觉自己对代数知识的掌握更加牢固,解题能力也得到了显著的提升。这本书是我在数学竞赛备考道路上的一本得力助手,为我打下了坚实的代数基础。

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拿到这本《全国初中数学竞赛试题分类集锦·代数分册》,我便被其精良的制作和严谨的内容所吸引。作为一名在数学竞赛道路上不断探索的初中生,我一直希望找到一本能够系统梳理代数知识,并且提供大量优质练习的参考书。这本书无疑是我的理想选择。它的代数分册,将初中代数体系中的各个知识模块,如代数式、方程、不等式、函数等,进行了清晰的分类和深入的解析。我特别喜欢书中对每一个知识点的讲解方式,不仅概念清晰,而且例题丰富,具有很强的代表性。更重要的是,书中对例题的解析非常详尽,往往会提供多种解题思路,并对每种方法的优劣进行分析,这极大地帮助我拓展了解决问题的思路,提升了思维的灵活性。它不仅仅是一本题目集,更是一本能够引导我深入思考的“数学伙伴”。通过反复练习书中的题目,我感觉自己对代数知识的理解更加透彻,解题能力也得到了显著的提高。这本书为我系统学习代数知识,提升竞赛能力提供了坚实的基础和有力的支持。

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这是一本让我眼前一亮的书籍。初次接触到这本书,便被其丰富的内涵和严谨的结构所吸引。作为一名对数学竞赛有着浓厚兴趣的学生,我一直在寻找能够帮助我深入理解代数核心概念,并能有效提升解题技巧的参考资料。这本书无疑是我近期最大的发现。它的代数分册,将看似庞杂的代数知识体系化、条理化,为我构建了一张清晰的学习地图。从最基础的代数式化简,到一元二次方程的各种解法,再到不等式的性质与应用,每一个知识点都被深入浅出地阐释,并辅以大量的例题和变式练习。我特别欣赏书中对一些经典数学问题的深入剖析,它们往往能够触及代数问题的本质,让我从更深层次去理解数学原理。不仅仅是解题技巧的传授,这本书更注重培养学生独立思考和解决问题的能力。它鼓励我们尝试不同的解题思路,甚至引导我们去探索更优化的解法。在解答过程中,书中提供的详尽解析,不仅展示了标准的解题步骤,更重要的是,它还深入挖掘了题目背后的数学思想,比如构造法、转化思想、类比推理等,这些都极大地拓宽了我的解题视野。阅读这本书的过程,就像是在与一位经验丰富的数学老师对话,他循循善诱,引导我一步步走近数学的殿堂。书中的题目质量极高,覆盖了初中代数的主要考点,并且很多题目都经过精心设计,能够有效考察学生对概念的理解程度和思维的灵活性。我强烈推荐这本书给所有希望在数学竞赛中取得好成绩的初中生,它绝对是一本值得反复研读的宝藏。

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这本书的封面设计简洁大气,充满了学术气息,沉甸甸的质感也让人感受到其中内容的厚重。刚拿到手,我就迫不及待地翻开,想要一探究竟。作为一名对数学竞赛充满热情的初中生,我一直在寻找一本能够系统梳理代数知识,并且包含大量优质试题的参考书,而这本书恰好满足了我的需求。它不仅仅是题目的堆砌,更是一种思想的引领,一种解题思路的启迪。从目录的编排就能看出编者煞费苦心,将繁杂的代数内容进行了清晰的分类,这对于我们梳理知识脉络至关重要。每一章节都围绕着一个核心的代数概念展开,从基础的整式运算到复杂的方程、不等式,再到函数与几何的初步结合,内容循序渐进,层层递进。我尤其喜欢的是书中的例题解析,它们不仅给出了详细的解题步骤,更重要的是分析了多种解题方法,并对每种方法的优劣进行了比较,这对于培养我们的数学思维能力非常有帮助。书中还穿插了许多数学史上的小故事和名人轶事,为枯燥的数学学习增添了不少趣味性,也让我体会到数学的魅力所在。在做题过程中,我发现这本书的题目难度跨度很大,既有巩固基础的入门题,也有挑战思维的难题,能够满足不同水平的同学的需求。而且,很多题目都具有很强的代表性,是历年各地数学竞赛中经常出现的题型,通过反复练习,我感觉自己的解题能力得到了显著提升,对代数知识的掌握也更加牢固。这本书不仅是我备战竞赛的利器,更是我系统学习代数知识的宝贵财富。

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