高一数学(第1册上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:彭林

出品人:

页数:56

译者:

出版时间:2001-6-1

价格:3.50

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787303054947

丛书系列:

图书标签:

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好的，这是一份关于《高一数学（第1册上）》之外，但内容丰富、结构清晰的图书简介： --- 《深入理解：微积分基础与应用》 图书定位： 本书旨在为具有扎实高中代数和几何基础的学习者提供一个通往高等数学世界的坚实桥梁。它专注于微积分学的核心概念、基本理论及其在自然科学与工程领域中的实际应用。本书的编写目标并非替代基础数学课程，而是作为对高中知识的深化与拓展，帮助读者建立起从离散思维到连续思维的转变，为未来学习更高级的数学分支（如多元微积分、微分方程等）打下坚实的基础。 内容结构与核心特色： 本书共分为五大部分，共计十五章，内容组织逻辑严密，层层递进： 第一部分：函数的极限——连续性的基石 (Chapters 1-3) 1. 预备知识回顾与拓展： 简要回顾高中对函数、数列、不等式的理解，重点引入“无穷小量”和“无穷大量”的直观概念，为极限的严谨定义做铺垫。 2. 极限的严格定义： 详细阐述 $epsilon-delta$ 语言在定义数列极限和函数极限中的应用。通过大量的几何和代数实例，剖析极限存在的充要条件，并介绍极限的四则运算法则。 3. 连续性与不连续点分析： 基于极限，系统讲解函数在一点和区间上的连续性定义。深入探讨不同类型的间断点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并结合中值定理（如介值定理、最值定理）的几何意义进行解析。 第二部分：导数的概念与计算 (Chapters 4-7) 4. 导数的定义与几何意义： 本章从瞬时变化率的实际问题引入，阐明导数即为切线斜率的本质。严格推导导数的极限定义，并探讨函数在某点可导性与连续性的关系。 5. 基本求导法则： 系统梳理常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式。重点讲解乘法法则、除法法则（商法则）的推导过程及其应用。 6. 复合函数的求导——链式法则的威力： 将链式法则（复合函数求导法则）作为核心工具进行深入讲解。通过层层嵌套的实例，展示其在复杂函数求导中的高效性。 7. 高阶导数与隐函数求导： 介绍二阶及以上导数的概念及其物理意义（如加速度）。专门辟出章节讲解隐函数求导的技巧和步骤，以及参数方程的导数计算。 第三部分：导数的应用——分析函数的性态 (Chapters 8-10) 8. 利用导数研究函数的单调性与极值： 详细论述一阶导数如何判断函数的增减区间。通过极值判别定理（一阶与二阶）确定函数的局部极大值和局部极小值。 9. 函数的凹凸性与拐点： 引入二阶导数，阐述其在判断函数凹凸性（曲线的弯曲方向）中的作用，并定义拐点的概念及其判定方法。 10. 函数图像的描绘与最优化问题： 整合前述所有工具（定义域、渐近线、奇点、极值、拐点），提供一套完整的函数图像绘制流程。同时，本书大量收录经典应用实例，如经济学中的利润最大化、工程学中的最小表面积问题等，训练读者的建模能力。 第四部分：积分学初步——定积分的构建 (Chapters 11-13) 11. 定积分的定义与黎曼和： 本章将定积分的概念置于面积计算的背景下。详细解释黎曼和的概念，阐明积分上限和下限的意义，并通过“取极限”的方式严格定义定积分。 12. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 本章是连接微分与积分的枢纽。深入探讨微积分基本定理的推导思路与证明过程，展示如何利用原函数计算定积分，极大地简化了计算难度。 13. 定积分的几何应用： 展示定积分在计算平面图形面积、体积（旋转体体积），以及曲线弧长等方面的强大能力。对不同积分区域和旋转轴的处理方法给出详尽的步骤指导。 第五部分：积分技巧与方法 (Chapters 14-15) 14. 基本积分技巧： 介绍不定积分的求解方法，包括换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。本书特别强调对常见函数积分模式的识别与熟练运用。 15. 微分方程初步： 简要介绍可分离变量的微分方程。通过一阶线性微分方程的引入，让读者初步领略微积分如何被应用于描述动态变化过程。 适用读者对象： 已完成高中数学必修课程学习，希望提前接触大学微积分核心概念的学生。 理工科预备生，需要系统、严谨地理解微积分基础理论的自学者。 需要温习或巩固微积分基础知识的在校大学生。 本书特点： 严谨性与直观性的平衡： 理论推导力求完整，同时配以大量的几何图示和生活化实例，确保概念理解的透彻性。 精选例题与习题： 每一节均配有难度分层的例题和课后习题，覆盖基础计算、概念辨析及应用建模三大类。 强调思维转型： 特别关注如何从离散（求和、有限步）思维过渡到连续（积分、极限）思维，这是掌握微积分的关键所在。 ---

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我对于这本书在章节过渡处理上的巧妙之处印象深刻。每个章节的结束部分，都会对本章内容进行一个简要的总结，并引出下一章即将学习的内容，形成一种自然的衔接。这种“承上启下”的设计，让我能够更好地将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。比如，在学完“函数”的基本概念后，书中就顺势引出了“指数函数”和“对数函数”，并指出它们与前面学习的函数的联系，让我能够更系统地理解这些新概念。这种良好的章节设计，有助于我建立起一个清晰的知识框架，避免了对知识点之间的割裂感。

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作为一名高一学生，我常常会遇到一些数学难题，感到力不从心。但是，《高一数学(第1册上)》这本书就像一盏明灯，为我指明了前进的方向。书中提供了大量的练习题，涵盖了各个知识点的不同难度和类型。从基础的选择题、填空题，到要求解题过程的解答题，种类繁多，应有尽有。最重要的是，书中对大部分练习题都提供了详细的答案解析，这些解析不仅仅是给出最终答案，更是深入剖析了解题思路和关键步骤，让我能够真正理解错在哪里，以及如何改进。这种“授人以鱼不如授人以渔”的学习方式，让我受益匪浅。

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这本书的排版和设计也是我非常欣赏的一点。字体大小适中，行间距合理，阅读起来非常舒适。每一页的布局都显得井井有条，重点内容被加粗或用不同的颜色标出，这使得我在复习和查找信息时能够事半功倍。而且，书中大量的图表和示意图更是将抽象的数学概念可视化，大大降低了学习的难度。比如，在讲解“三角函数”时，书中利用清晰的单位圆和函数图像，让我对正弦、余弦、正切等函数的周期性、单调性有了直观的认识，再也不用死记硬背那些复杂的性质了。这种将理论与图形相结合的学习方式，大大加深了我对知识的理解和记忆。

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这本《高一数学(第1册上)》真是一本令人惊叹的数学学习伙伴，它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。从拿到它开始，我就被它清晰的编排和详实的讲解深深吸引。每一章的开头都有一段引人入胜的引言，将抽象的数学概念与生活中的实际问题巧妙地联系起来，让我瞬间对即将要学习的内容产生了浓厚的兴趣。比如，在学习“集合”这一章时，作者并没有直接抛出冰冷的定义，而是从“班级同学的分类”、“水果的种类”等例子入手，让我一下子就明白了集合的含义和应用。而函数的概念更是通过“时间与距离”、“温度与变化”等生动形象的图示和案例进行阐述，让我觉得数学原来可以如此贴近生活，如此有趣。

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我尤其喜欢这本书在例题设计上的精妙之处。它并非简单地罗列题目，而是层层递进，从基础概念的理解，到简单应用的尝试，再到复杂问题的解析，每一步都充满了引导性。对于一些关键的解题技巧和思路，书中都提供了详尽的步骤和分析，仿佛是一位经验丰富的老师在耳边细细讲解。我常常会跟着书中的步骤，一步一步地去演算，去体会其中的逻辑。而且，对于一些容易出错的地方，书中也都有特别的提示和提醒，这让我能够有效地避免犯低级错误，节省了大量的试错时间。更难能可贵的是，书中还穿插了一些“数学家的故事”或者“数学在科技中的应用”等内容，这让我感受到数学的魅力远不止于课本上的公式和计算，更是一种探索未知、解决问题的强大工具。

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我发现这本书对于培养我的数学探究精神非常有帮助。在讲解一些复杂定理或公式时，书中并不仅仅给出结论，而是会引导我去思考这些结论是如何得出的，背后有哪些数学原理在支撑。例如，在学习“概率”相关内容时，书中会通过一些简单的实验来模拟概率的产生过程，并引导我去思考样本空间、事件等基本概念。这种探究式的学习方式，让我不再满足于死记硬背，而是渴望去理解知识的本质，去发现隐藏在数学公式背后的逻辑和美。

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这本书在培养我的数学思维方面也起到了至关重要的作用。它鼓励我去思考，去探索，去发现数学规律。书中不仅仅是知识的传授，更是学习方法的引导。例如，在讲解“不等式”时，书中就提供了多种不同的解题方法，并分析了各自的优缺点，让我学会了如何根据题目特点选择最合适的解法。这种开放性的学习方式，让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学学习中来。我开始尝试用不同的角度去分析问题，去寻找更简洁、更巧妙的解题方法，这极大地提升了我的数学解题能力和逻辑思维能力。

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总而言之，《高一数学(第1册上)》这本书给我留下了非常深刻的印象。它不仅内容翔实，讲解清晰，更在学习方法、思维培养以及学习兴趣激发等方面给予了我极大的帮助。我相信，通过认真学习这本书，我的数学能力一定能得到显著提升。这是一本真正值得推荐给所有高一数学学习者的优秀教材，它将带领我们走进奇妙的数学世界，并在这个过程中不断成长。

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让我感到惊喜的是，这本书并没有局限于课本上的知识，而是包含了一些拓展性的内容，例如一些趣味数学问题或者与实际生活紧密相关的数学应用实例。这些内容不仅丰富了我的知识面，更让我看到了数学在各个领域的广泛应用，激发了我进一步学习数学的兴趣。比如，书中关于“数列”在金融投资、人口增长等方面的应用介绍，让我觉得数学并非只是抽象的符号和公式，而是解决现实世界问题的有力工具。

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这本《高一数学(第1册上)》在细节处理上也做得非常到位。书中的术语解释清晰准确，概念定义严谨规范，没有丝毫的含糊不清。对于一些容易混淆的概念，书中会进行特别的辨析，例如“函数”与“映射”之间的区别，让我能够准确地把握每一个数学概念的内涵。同时，书中还包含了一些数学史的简要介绍，让我了解这些数学概念是如何被发现和发展的，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学有了更深刻的认识。这种严谨细致的态度，正是高质量教材所应具备的。

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