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出版者:机械工业出版社

作者:拉塞尔 C.沃克

出品人:

页数:546

译者:

出版时间:2005-6

价格:65.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111158905

丛书系列:经典原版书库

图书标签:

• 数学
• 最优化
• 优化
• 数学规划
• 优化
• 运筹学
• 线性规划
• 非线性规划
• 整数规划
• 凸优化
• 算法
• 模型
• 应用

《线性代数艺术》 这是一本旨在深度揭示线性代数核心思想与美学的著作。作者摒弃了枯燥乏味的符号推导，而是着重于概念的直观理解和几何意义的阐释，将抽象的数学转化为生动的图像与丰富的应用场景。本书内容涵盖了向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量、谱定理等线性代数的基本构成要素。 书中，读者将不再仅仅是被动接受公式，而是会通过大量的几何可视化和实际案例，体会到线性代数在解决现实问题中的强大力量。例如，在介绍向量空间时，作者会从简单的二维和三维空间出发，逐步引申到更高维度的抽象空间，并结合数据科学中的降维技术（如主成分分析）来展示其应用。线性变换的部分，将通过矩阵乘法与几何变换（如旋转、缩放、剪切）的对应关系，让读者深刻理解矩阵作为一种变换工具的本质。 行列式的几何意义会被细致地讲解，揭示其与体积、面积缩放因子的深刻联系。特征值与特征向量的概念，将被视为描述线性变换“不变方向”的关键，并会介绍它们在振动分析、图论中的应用。谱定理则会被优雅地呈现，展示如何通过特征分解来理解对称矩阵的结构和性质。 本书的特色在于其独特的叙事方式。它不是简单地罗列定理和证明，而是将每一章都设计成一次探索之旅，引导读者一步步发现线性代数的奥秘。作者善于运用类比和直观的语言，将复杂的数学概念分解成易于理解的部分。例如，在解释矩阵的秩时，会将其与向量空间的基和维度联系起来，并用图像说明不同秩的矩阵如何影响空间的“伸展”程度。 书中穿插了大量精心设计的习题，这些习题并非简单的计算题，而是鼓励读者思考、探究和建立联系。许多习题会引导读者去发现新的模式或推导新的性质，从而培养独立解决问题的能力。此外，本书还提供了丰富的补充材料，包括历史渊源、与相关数学分支的联系，以及一些前沿应用领域的介绍，如机器学习中的线性模型、计算机图形学中的变换等。 《线性代数艺术》的写作风格严谨而不失趣味，既有扎实的数学基础，又充满了探索精神。它适合对线性代数有一定基础，希望深入理解其本质的本科生、研究生，也同样适合对数据科学、机器学习、工程计算等领域感兴趣，并希望构建扎实数学基础的从业者。这本书的目标是让读者不仅仅掌握计算技巧，更能领略到线性代数作为一门优美而强大的数学语言的魅力，并能够自信地将其应用于各种复杂的分析和建模任务。 本书的价值在于，它提供了一种不同于传统教材的视角，将线性代数的学习过程变成了一场智力上的探险。通过直观的解释、丰富的案例和启发性的习题，读者能够建立起对线性代数概念的深刻直观理解，从而为更高级的数学学习和实际应用打下坚实的基础。它不仅仅是一本教材，更是一本能够激发读者学习兴趣、培养数学思维的读物。

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这本书的排版和细节处理，体现出出版方对读者的尊重。字体选择舒适，行间距适中，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。但最让我感到惊喜的是附录部分的补充材料。通常教材的附录都是可有可无的，但这本却提供了几个非常实用的计算工具指南。例如，它详细介绍了如何使用几种主流的数值计算软件（比如MATLAB和Python库）来实现书中所述的算法，并提供了可供调试的示例代码片段。这对于我这种希望将理论快速转化为实践的读者来说，简直是雪中送炭。而且，书中的习题设计也很有层次感，初级习题旨在巩固基础概念，中级习题开始要求对算法进行手工推演，而最后的高级挑战题，则往往需要结合多个章节的知识点，甚至涉及到对现有方法的改进思考，这使得学习过程充满了持续的挑战和成就感。

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我发现这本书在处理算法的“效率”和“收敛性”这两个核心问题上，展现了超乎寻常的洞察力。作者没有满足于介绍标准的单纯算法流程，而是深入剖析了这些算法背后的计算复杂度和渐近性质。书中用清晰的图示对比了不同解法在计算资源消耗上的差异，比如，在讨论整数规划时，他没有直接跳到分支定界法，而是先用简单的例子展示了暴力搜索的指数级增长问题，从而自然地引出优化剪枝策略的必要性。对于收敛速度的分析，作者运用了必要的微积分工具，但每一次数学论证后，都会立即回归到实际应用层面，解释为什么“二次收敛”比“线性收敛”在处理大规模问题时具有决定性的优势。这种对“为什么”和“如何做到更好”的持续追问，使得整本书的学术价值和实用价值达到了一个很高的平衡点。

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我花了相当长的时间去寻找一本能够平衡理论深度与应用广度的书籍，而这本著作无疑是我的首选。它的强大之处在于，它没有将理论和应用割裂开来，而是让两者水乳交融。在介绍完线性规划的基本算法后，作者紧接着就引入了数个不同领域的案例分析，从交通网络优化到生产调度，每一个例子都用上了前述的理论工具，并且清晰地展示了如何将现实问题“翻译”成数学模型。其中关于非线性优化的章节尤其出色，它没有回避光滑性、凸性这些高深的数学要求，而是通过精妙的图形化解释，让抽象的梯度下降、牛顿法变得触手可及。我记得有一处对KKT条件的讨论，作者甚至引入了经济学中的边际分析来佐证其合理性，这种跨学科的视野极大地拓宽了我的思维边界，让我意识到这门学科远比我想象的要“有用”得多。

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坦白说，我对数学类书籍的阅读体验通常是比较挑剔的，总觉得很多作者在行文上过于冷峻和疏离。然而，这本教材的作者显然拥有一颗善于教学的心。他的叙述风格带着一种温和的引导性，仿佛一位经验丰富的导师在身边耳提面命。当涉及到一些容易产生混淆的概念时，他总会适时地跳出来，用一种非常口语化但又不失严谨的语言进行“澄清”。例如，在区分松弛变量和剩余变量的意义时，作者不仅给出了代数定义，还形象地比喻了它们在实际问题中代表的“盈余”和“未用完的资源”，这种类比极大地固化了我的理解。此外，书中对模型建立过程中“假设”的强调也让我印象深刻，作者反复提醒我们，任何模型都有其适用范围和局限性，这种对科学严谨性的坚持，是很多入门读物所缺乏的宝贵品质。

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这本书真是让我耳目一新，内容编排上，作者似乎非常注重逻辑的严密性和推导的清晰性。初翻几章，我就发现它不像市面上一些教材那样只是罗列公式和定义，而是花了大量篇幅去解释这些数学工具背后的直觉和思想根源。比如，在处理某个约束条件的设计时，作者并没有直接给出标准形式，而是通过一个非常贴近实际的资源分配场景，一步步引导读者理解为什么必须采用这种数学表达，这种教学方法极大地降低了初学者的入门门槛。更值得称赞的是，对于每一个重要定理的证明，书中都提供了详尽的分解步骤，甚至会穿插一些历史背景的小注，说明这个定理是如何被提出并完善的，这让阅读过程充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。我特别喜欢它对“对偶性”概念的阐述，它不仅仅是一个代数技巧，作者将其提升到了哲学层面，解释了原始问题和对偶问题之间那种深刻的互补关系，这种深度的剖析，对于希望真正掌握这门学科精髓的人来说，是无价之宝。

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