具体描述
这本教材是从一门高级的本科生数学课程演变而来的。本书覆盖了线性规划的基本主题，同时包含许多高级主题。通过不同难易程度的习题，为学生提供逐步提高的机会，并使优秀的学生完成更具挑战性的任务。
本书特点
●强调逻辑和应用建模，使得管理、经济和运筹学等非数学专业的学生能在各自的领域中学习使用线性规划。
●应用数学工具，但不依赖严密的数学发展，为数学专业的高年级学生提供进一步研究所需的理论。
●不同难易的习题为不同程度的学生提供具有挑战性的任务。
●附录介绍有关数学规划更深材料，为数学专业学生提供高级主题和为面向应用的学生提供已知方法的参考。
●论述建模问题的系统方法论，为学生指明如何将建模发展为一种技能，而不是依赖他们的直觉解决问题。
●利用计算机软件解决线性规划问题，指导学生利用各种计算机软件包以及在线软件解决线性规划问题。
本书的习题答案可http://www.math.psu.edu/vstein/LPbook/sol2.pdf上下载，也可登录华章网站。
作者简介
瓦泽斯坦 Leonid Nison Vaserstein于1966年在莫斯科国立大学获得数学硕士学位，1969年在该校获得数学博士学位。1984-1985年是普林斯顿高级研究所的成员，曾担任几种数学期刊和文摘杂志的评论员。现任宾夕法尼亚州立大学数学教授。Christopher Cattelier Byrne宾夕法尼亚州立大学数学教授。
目录信息
读后感
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用户评价
阅读此书，我最大的感受是作者对“模型敏感性分析”这一环节的重视程度，这恰恰是很多优化教材所忽略的薄弱环节。线性规划模型的建立往往基于对未来状态的假设，而这些假设——比如需求量、成本系数等——在现实中几乎总会发生波动。书中用专门的一章来讨论了当模型参数发生微小变化时，最优解（包括最优基和最优目标值）会如何变化，这对于制定长期战略决策的企业管理者来说至关重要。作者通过清晰的边界分析和系数变化范围的计算，教会我们如何评估模型结果的鲁棒性。这种前瞻性的分析视角，极大地提升了线性规划作为决策支持工具的实用价值。它让我意识到，一个“最优解”的价值，往往取决于它在不确定环境下的稳定性，而这本书恰恰提供了衡量这种稳定性的科学工具。
评分坦白说，初次翻开这本书时，我对它深厚的理论基础感到一丝畏惧，但很快，这种顾虑就被书中对“对偶性”概念的深入剖析所消除了。作者处理对偶性的手法堪称一绝，他没有直接陷入拉格朗日乘子法的复杂推导，而是巧妙地引入了“影子价格”这一经济学概念作为桥梁。通过解释影子价格在经济决策中的实际意义——即每增加一单位资源约束所带来的目标函数值的变化——原本抽象的对偶问题立刻变得鲜活起来，具有了实际的解释力。书中对强对偶定理和弱对偶定理的论证严谨而不失优雅，每一步逻辑跳跃都伴随着详尽的注释和图形辅助，使得即便是对高等数学不太自信的读者也能跟上思路。这本书的价值就在于，它成功地将高深的优化理论“翻译”成了可理解、可应用的商业智慧，让我认识到，数学模型背后的经济含义远比公式本身来得重要。
评分关于网络流问题的章节设计，是全书中最具启发性的部分之一。作者没有将最大流最小割定理的处理仅仅局限于图论的抽象层面，而是将其与实际的物流调度、通信网络容量规划等具体场景紧密结合。最让我眼前一亮的是，书中引入了福特-富尔克森算法的多种实现路径，比如利用BFS（广度优先搜索）寻找增广路径的埃德蒙兹-卡普算法，以及利用DFS（深度优先搜索）的效率对比。这种对不同算法变体的细致辨析，展现了作者深厚的学术功底和教学智慧。更值得称道的是，书中对最小费用最大流问题的阐述，它巧妙地将成本最小化与流量最大化两个目标融为一体，通过势能的概念来优化算法的迭代过程，使得复杂的优化问题在优雅的数学框架下得到了高效的求解，为我后续接触更复杂的组合优化问题打下了坚实的基础。
评分这本书在算法的实现细节上展现出了极高的专业水准，尤其是关于大M法和两阶段法在处理不可行起始点的应用分析，简直是一次教科书级别的示范。很多教材在讲解这些方法时往往草草带过，只给出公式，但《线性规划导论》却花费了大量篇幅来探讨不同初始基可行解选择对算法收敛速度和稳定性的影响。作者详尽地比较了这两种方法在实际工程计算中的优劣势，例如在大M法中如何谨慎选择M的值以避免数值计算的溢出或精度丢失，以及两阶段法在保证解的稳定性和计算效率上的优势。此外，书中还穿插了对松弛变量、剩余变量和人工变量几何意义的几何解释，这使得读者不仅知道“怎么做”，更理解了“为什么这样做是正确的”。这种对细节的执着，使得这本书从一本入门读物升华为一本可以长期参考的工具书。
评分这本名为《线性规划导论》的书籍，在我心中留下了极为深刻的印象，尤其是在它对数学建模的精妙阐述上。作者并没有仅仅停留在理论公式的堆砌，而是以一种非常生活化、贴近实际应用的方式，引导我们如何将复杂的现实问题抽象成数学语言。比如，在讲解资源分配问题时，书中用了一个关于农场主如何决定种植不同作物以最大化利润的案例，这个例子细腻入微，从成本核算到市场预测，每一步的推导都清晰可见。我特别欣赏它在介绍单纯形法时的那种循序渐进，不是一下子抛出所有复杂的矩阵运算，而是先从二维的图解法入手，让读者建立直观的理解，然后再逐步过渡到高维空间的算法实现。这种教学设计极大地降低了初学者的入门门槛，使得原本枯燥的数学逻辑变得生动有趣。读完这部分内容，我感觉自己仿佛完成了一次思维的体操训练，学会了用一种全新的、结构化的方式去看待和解决问题，这不仅仅是关于线性规划，更是关于一种系统性的决策思维。
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