具体描述
本书是一本只要具有工科大学本科数学基础就能够读懂并很快开发应用的小波书籍，但是本书并非是小波分析的简化版本。相反，小波分析中的失真及尺度的概念在书中都有详尽的阐述，这在一般书籍中比较少见。内容包括预备知识，介绍信号、采样和滤波等基础知识；连续小波及其应用；一维离散小波变换和小波包的常规章法、消除频率混淆的改进算法；一维离散小波变换和小波包的工程应用法；二维离散小波变换和小波包算法以及在图像处理中的应用方法；从数学角度阐述小波分析的深层概念。
本书适合作为高等工科院校的研究生教材，也可供工程技术人员参考。
信号处理的基石：数字滤波与系统辨识 图书名称：数字滤波与系统辨识 内容简介： 本书系统而深入地探讨了现代信号处理领域中两个至关重要且紧密关联的分支：数字滤波器设计与系统辨识理论及其工程实践。全书内容涵盖了从基础理论到尖端算法的完整知识体系，旨在为电子工程、通信、控制、声学、生物医学工程等领域的科研人员、工程师和高年级本科生/研究生提供一本既具理论深度又富工程实用价值的参考教材。 第一部分：数字滤波器理论与设计 本部分聚焦于信号在离散时间系统中的处理和重建，是现代电子系统实现信号增强、去噪和特征提取的基础。 第一章：离散时间信号与系统回顾 本章首先回顾了连续时间信号到离散时间信号的采样过程，详细阐述了Z变换作为离散系统分析工具的核心地位。内容包括单边和双边Z变换的性质、收敛域（ROC）的确定，以及如何利用Z变换分析线性时不变（LTI）系统的稳定性、因果性和频率响应。我们深入分析了冲激响应和系统函数的关系，并介绍了双线性变换（BLT）作为连接模拟滤波器和数字滤波器的桥梁，探讨了其引入的频率轴压缩效应及其校正方法。 第二章：无限冲击响应（IIR）滤波器设计 IIR滤波器因其在低阶次下就能达到陡峭的过渡带特性和优良的频率选择性而广受青睐。本章详尽介绍了基于模拟原型（如巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆滤波器）的数字IIR滤波器设计流程。重点讨论了预失真技术，用于补偿采样过程中引入的非线性失真。对于每种原型，均详细推导了其传输函数，并演示了如何通过极点零点映射（如双线性变换法）精确转换为数字域滤波器。同时，本章也探讨了IIR滤波器的实现结构，包括直接形式、级联形式（二阶节）以及并行形式，并分析了不同结构在量化噪声和运算复杂度上的权衡。 第三章：有限冲击响应（FIR）滤波器设计 FIR滤波器以其固有的线性相位特性（即群延迟恒定）在对相位失真敏感的应用（如数据通信和医疗成像）中占据绝对优势。本章全面介绍了设计FIR滤波器的主要方法。首先，详细解释了理想滤波器的脉冲响应和窗函数法的基本原理，对比了矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等常见窗函数的频谱特性和旁瓣抑制能力。随后，系统阐述了频率采样法和逆傅里叶变换法。本章的重点是Parks-McClellan（PM）算法，即等波纹优化法（Remez交换算法），该算法能够设计出在给定规格下具有最小均方误差的优化FIR滤波器，并深入分析了其迭代过程和最优解的特性。最后，对比分析了IIR和FIR滤波器在群延迟、稳定性和实现复杂度上的优劣。 第四章：滤波器实现与量化效应 本章关注数字滤波器的实际硬件或软件实现问题。讨论了直接型、级联型和并行型的结构选择，并引入了定点运算的概念。详细分析了数字滤波器设计中不可避免的量化误差，包括系数量化误差和运算舍入误差（溢出和截断）。通过对有限精度系统的数学建模，分析了这些误差如何影响滤波器的频率响应、稳定性（特别是IIR滤波器的稳定性裕度）和噪声性能。提供了降低量化效应的工程策略，如适当的字长选择和二阶节的级联顺序优化。 --- 第二部分：系统辨识理论与实践 本部分从输入/输出数据的角度出发，探讨如何利用实验数据来估计未知系统的动态特性，这是建立精确控制系统和进行故障诊断的关键步骤。 第五章：系统辨识基础与模型结构选择 本章界定系统辨识的数学框架，区分了参数辨识和结构辨识。详细介绍了时域和频域中的辨识方法。核心内容包括线性时不变（LTI）模型的常见参数模型结构： 1. ARX（自回归与外生变量）模型：最简单且计算效率高的结构。 2. OE（输出误差）模型：适用于存在测量噪声但系统本身无噪声的情况。 3. BJ（Box-Jenkins）模型：最灵活的模型，能够分别对噪声和系统动态进行建模。 4. ARMAX（自回归移动平均与外生变量）模型：结合了前两者的特点。 本章还探讨了模型的阶数选择（低阶模型可能欠拟合，高阶模型可能过拟合）和线性回归方程的建立。 第六章：基于误差模型的参数估计 本章专注于利用最小二乘法原理估计模型参数。首先，详细推导了普通最小二乘法（OLS）在线性模型参数估计中的应用，包括其无偏性、一致性和最优性条件（当误差为白噪声时）。随后，扩展到更为复杂的迭代方法： 1. 广义最小二乘法（GLS）：用于处理具有自相关性的噪声（着色噪声）情况，引入了噪声模型的估计。 2. 最大似然估计（MLE）：在假设噪声服从高斯分布的条件下，提供了渐近最优的估计结果。重点分析了MLE与最小二乘法在特定模型下的等价性。 3. 迭代最小二乘法（ILS）：用于非线性模型结构（如OE, BJ模型），通过迭代优化，逐步逼近最优解。 第七章：辨识实验设计与数据预处理 高质量的实验数据是成功辨识的前提。本章提供了关于如何设计激励信号以获得高信息量数据的指导。详细分析了周期性信号（如方波、正弦序列）和随机信号（如PRBS，伪随机二进制序列）作为激励源的优缺点。讨论了信号的能量分布、带宽限制以及如何通过输入信号的谱特性来最大化参数估计的协方差矩阵的行列式（即最小化参数估计的不确定性）。此外，还涵盖了数据预处理技术，如去趋势、去除直流偏置、噪声滤波以及如何处理数据中的异常值。 第八章：模型验证与交叉验证 模型辨识的最终目标是建立一个能够准确描述系统行为的模型。本章的核心是模型验证技术，确保辨识结果的可靠性。内容包括： 1. 残差分析（Residue Analysis）：检验残差序列是否为白噪声，这是OLS估计有效性的关键检验。 2. 模型解释度（Fit Percentage）：量化模型对新数据的预测能力。 3. 模型结构比较：使用F检验或赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等工具，在不同阶次模型之间进行客观选择。 4. 交叉验证（Cross-Validation）：使用不同数据集进行模型训练和测试，评估模型的泛化能力。 通过对数字滤波和系统辨识的全面覆盖，本书为读者构建了一个从信号的数字化处理到系统动态特性挖掘的完整技术框架，强调理论的严谨性和工程应用的有效性。
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