中学生教材创新讲解·高三数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:吉林人民出版社

作者:洪鸣远

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-2

价格:8.5

装帧:平装

isbn号码:9787206042300

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 高考数学
• 教材讲解
• 创新方法
• 解题技巧
• 同步辅导
• 学习辅导
• 数学教辅
• 备考资料
• 知识点总结

探索数学的深度与广度：一部面向未来学习者的思维进阶指南 图书名称： 《深度解析与应用：微积分核心概念的构建与实践》 图书简介： 在高中阶段的数学学习中，学生们往往会接触到微积分这一强大的数学工具，它构成了现代科学、工程乃至经济学等众多领域的基础。然而，许多教材的讲解侧重于公式的推导和运算技巧的训练，使得学生在掌握“如何计算”的同时，却对“为何如此”和“如何应用”感到模糊。《深度解析与应用：微积分核心概念的构建与实践》正是为了弥补这一空白而精心打造的一部著作。本书并非替代传统教材的工具书，而是作为一本深入理解微积分思想内核和应用逻辑的进阶读物。 本书的编写理念，是基于“先理解概念，后精通技巧”的原则，致力于引导读者跨越初识微积分时的直观障碍，真正把握极限、导数和积分这三大核心支柱的内在联系与哲学基础。我们相信，只有当学生能够从几何直观、物理意义和代数形式上多维度理解一个概念时，才能真正做到融会贯通。 第一部分：极限——无穷小与无穷大的哲学基石 本部分是全书的理论起点，它摒弃了过于复杂的 $epsilon-delta$ 语言的初次呈现，转而从直观的逼近过程和数列的收敛性入手，构建对“极限”概念的感性认识。 第一章：运动的瞬间与变化率的萌芽。 这一章将从古希腊芝诺悖论引入，探讨如何精确描述一个“瞬间”发生的事情。通过对匀速和变速运动的深入分析，引导读者认识到，要精确定义瞬时速度，必须依赖于对无限接近过程的精确描述。我们详细对比了平均变化率与瞬时变化率的本质区别，并引入了函数极限的直观定义，即“无限靠近而不等于”。 第二章：从序列到连续：极限的严谨化探索。 在建立了直观认识后，本章开始系统梳理数列极限的性质。我们使用图形化的方法展示了极限的唯一性、有界性等基本性质，并着重分析了夹逼定理（或称三明治定理）在解决复杂极限问题中的优雅之处。对于函数极限，我们深入探讨了左右极限的概念，并详细阐述了函数在某点连续的三个充要条件，强调了连续性是后续求导和积分得以顺利进行的前提。我们还引入了无穷大和无穷小的概念，清晰界定了它们之间的相互关系，避免了初学者将两者混淆的误区。 第二部分：导数——瞬时效率的精确量化 导数是微积分中最具操作性的概念之一。本书在介绍导数时，着重于概念的物理意义和几何意义的统一。 第三章：切线斜率的代数表达。 几何上，导数是曲线在某点切线的斜率。本章通过动态地观察割线如何趋近于切线的过程，精确地推导出导数的定义式。我们着重对比了平均变化率（割线斜率）与瞬时变化率（切线斜率）在数学表述上的微小差异，正是这微小的差异引出了极限的概念。 第四章：导数的计算法则与链式法则的深度剖析。 在掌握了基本函数的导数公式后，本章的重点在于求导法则的逻辑构建。我们不仅展示了和、差、积、商的求导法则，更花了大量篇幅，以复合函数的极限定义为基础，对链式法则进行了严谨的推导和多角度的案例分析。我们引入了“函数嵌套模型”来帮助理解链式法则，强调其在处理多层变化关系时的重要性。 第五章：导数的应用：优化、趋势与物理建模。 导数的应用是其价值的体现。本章超越了简单的“求极值”问题，聚焦于函数图像的分析（单调性、凹凸性、拐点），引导学生利用导数信息完整描绘一个函数图像的“行为轨迹”。此外，我们探讨了相关变化率问题，展示了如何通过建立变量之间的关系式，利用导数来求解实际问题中瞬时变化速率之间的联系。 第三部分：积分——累积效应与反向操作 积分是与导数紧密相关的“逆运算”，它回答了两个核心问题：如何计算曲线下的面积，以及如何求解变化率的累积效应。 第六章：定积分的构造：黎曼和与面积的精确测量。 本章从求解不规则图形面积的古老难题出发，引入了黎曼和的概念。我们详细分析了矩形逼近面积的过程，并解释了为什么取极限才能得到精确的定积分。本章强调定积分的可加性、保序性等重要性质，并用实际案例说明定积分如何量化“累积量”（如路程是速度的累积，功是力的累积）。 第七章：微积分基本定理——连接导数与积分的桥梁。 这是全书的理论高潮。我们分两步来论证微积分基本定理：首先证明导函数是积分函数（牛顿-莱布尼茨公式的雏形），然后展示定积分的计算可以通过求原函数值的差来实现。我们深入剖析了原函数的概念，强调了原函数存在性的重要性，并解释了为什么积分运算是微分运算的“逆过程”。 第八章：不定积分与技巧的提升。 不定积分的学习是计算能力的深化。本章系统地介绍了换元积分法和分部积分法。对于换元法，我们不满足于公式套用，而是强调如何“观察”（寻找复合函数的结构）和“猜想”（逆向思考导数结构）来选择合适的替换变量。分部积分法则被提升到“将复杂积分转化为简单积分”的策略层面进行讲解。 结语：数学思维的迁移与创新 本书的最终目标是培养读者运用微积分思想解决未知问题的能力。我们认为，理解了极限、导数和积分背后的逻辑，学生便拥有了一套强大的工具箱，可以迁移到物理学中的瞬时力和功的计算，到经济学中的边际成本分析，乃至计算机科学中的算法效率评估。 本书的特色在于其深厚的理论溯源和丰富的跨学科案例，旨在帮助学习者超越应试的范畴，真正领悟微积分作为一种描述和分析世界变化的语言的深刻魅力。通过本书的学习，读者将建立起一个坚实、连贯且富有洞察力的微积分知识体系。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆