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出版者:语文出版社发行部

作者:新课程教材研究组

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:2004-7

价格:11.00元

装帧:

isbn号码:9787801843098

丛书系列:

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• 新课标
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数学思维的阶梯：初探初中数学核心概念与解题策略 （本简介旨在为读者提供一个广阔的初中数学学习视野，重点阐述核心知识体系的构建、思维方法的培养以及应试技巧的磨练，与您提及的具体教辅资料内容无直接关联。） 引言：数学，不止于计算 初中数学，是连接小学基础运算与高中抽象思维的至关重要的一环。它不再仅仅是简单的加减乘除，而是开始深入到逻辑推理、空间想象和抽象建模的殿堂。本书旨在为所有初学者搭建一座坚实的“数学思维阶梯”，帮助学生从“知道怎么算”迈向“理解为什么这么算”，最终实现“灵活应用和创新”。我们深信，掌握数学的本质，远比死记硬背公式来得更有价值。 第一章：代数世界的初次握手——有理数与实数系统 本章将带领读者深入理解数的概念边界的拓展。我们将从回顾有理数的运算律开始，重点剖析有理数集的封闭性，为后续引入无理数打下基础。 核心概念解析： 1. 数轴与绝对值的几何意义： 强调数轴不仅是数的排列，更是距离和相反数的直观体现。绝对值不再是简单的“去掉负号”，而是数与原点之间的距离。这为后续复习绝对值方程的解法提供了几何视角。 2. 科学记数法与有效数字： 在处理大数和小数时，如何用更简洁、更科学的方式表达数量级。我们将详细讲解科学记数法的格式要求，并辨析有效数字的概念，培养严谨的科学表达习惯。 3. 平方根、立方根与实数的构造： 探究平方根和立方根的定义域与值域。特别是对于 $sqrt{a}$ ($a ge 0$) 和 $sqrt[3]{a}$ 的性质区分。本节将详细阐述无理数如何被引入，最终构建起完整的实数集合 ($mathbb{R}$)，理解实数与数轴上点的一一对应关系。 思维训练： 探究在不同数域（如整数、有理数、实数）下，特定方程（如 $x^2 = 2$）解的存在性变化，理解数学系统的完备性。 第二章：符号的魔力——整式运算与因式分解 代数式是数学语言的核心载体。本章的目标是让学生熟练地进行代数式的“翻译”与“变形”。 重点突破： 1. 整式的乘除法则： 重点区分同底数幂的乘法、除法和乘方的运算规则，强调指数是核心变量。在多项式乘法中，使用分配律进行系统化展开，避免漏项。 2. 乘法公式的精髓： 彻底掌握平方差公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 和完全平方公式 $a^2 pm 2ab + b^2 = (a pm b)^2$。强调这不仅是公式，更是配方法的雏形。 3. 因式分解的“四把钥匙”： 系统梳理因式分解的常用方法：提取公因式、公式法、多项式和平方差的交叉应用。最后，我们将引入分组分解法，作为处理四项及以上多项式的常用策略。分解的最终目的，是降低表达式的次数，便于求解或化简。 思维训练： “逆向思维”训练。从结果（如 $x^2-4y^2$）倒推过程（$(x+2y)(x-2y)$），强化对公式结构的敏感度。 第三章：平衡的艺术——一元一次方程与不等式 方程与不等式是解决实际问题的数学模型。本章侧重于建立模型和求解的规范性。 精讲精练： 1. 方程的建立与求解流程： 强调“设、列、解、答”的标准步骤。重点分析如何根据题意（如工程问题、行程问题）正确设定未知数，并将文字语言转化为代数等式。对于分母含有未知数的情况，必须进行增根检验。 2. 一元一次不等式的解法： 深入解析不等式与等式的根本区别在于“方向性”。重点剖析不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向的反转规则，这是最常见的失分点。 3. 不等式组的求解与应用： 通过数轴法求解两个或多个不等式的公共解集。应用中将体现出现实问题的取值范围约束性，如“至少”、“不超过”等词语对应的数学符号。 思维训练： 建模能力提升。尝试将涉及“盈亏平衡”、“资源分配”的实际问题转化为不等式组求解。 第四章：图形的奥秘——相交线、平行线与相交的多边形 从代数世界回归几何直观。本章是初中几何的基石，强调逻辑推理的严密性。 几何逻辑的构建： 1. 公理、定义与定理： 清晰区分这三者的层次关系。公理是起点，定义是描述，定理是需要证明的结论。理解“公理是不可证明的，但必须被接受”的本质。 2. 平行线的判定与性质： 熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的相互转化。特别是利用“两直线平行，同位角相等”的逆定理进行证明。 3. 三角形的内角和与外角定理： 证明 $ riangle$ 内角和为 $180^circ$ 的过程，是几何证明的经典范例。理解外角等于不相邻两个内角之和的意义，这在后续解题中能极大简化计算。 4. 多边形内角和公式的推导： 运用“分割法”将任意 $n$ 边形分割成 $n-2$ 个三角形，从而推导出内角和公式 $S = (n-2) cdot 180^circ$。 思维训练： 几何语言的规范化。学习如何使用“因为...所以...”的结构，清晰地表述每一步推理的依据。 第五章：坐标系下的探索——直角坐标系 将抽象的几何图形放置在具体的坐标网格中，实现“数形结合”的初步实践。 数形结合的桥梁： 1. 直角坐标系的构建与点的表示： 准确理解有序实数对 $(x, y)$ 与平面内点的对应关系。重点区分象限、坐标轴上的点与原点的坐标特征。 2. 对称性的坐标体现： 掌握关于 $x$ 轴、 $y$ 轴以及原点对称的点的坐标关系。例如，点 $(a, b)$ 关于 $x$ 轴对称点为 $(a, -b)$。 3. 几何图形在坐标系中的刻画： 初步了解如何利用坐标来表示线段的长度（勾股定理的坐标化表达）。 总结与展望： 本书提供的是一套系统、连贯的学习框架。通过对代数基础的夯实、对计算技能的精进，以及对几何逻辑的初步训练，读者将建立起初中数学的完整知识版图。掌握这些基础，意味着为进入更深层次的数学学习，铺就了坚实而宽广的道路。数学学习贵在坚持和思考，唯有勤加练习，才能真正领悟其精妙之处。

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