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出版者:高等教育出版社

作者:胡毓达

出品人:

页数:305

译者:

出版时间:1990-4-1

价格:2.40元

装帧:

isbn号码:9787040028409

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 非线性规划
• 最优化
• 数学规划
• 运筹学
• 凸优化
• 数值方法
• 约束优化
• 梯度法
• 拉格朗日乘数
• 全局优化

《建模与优化：理论与实践》 本书深入探讨了数学建模与优化方法在解决复杂现实问题中的核心作用。从基础的线性模型出发，逐步延展至非线性、离散以及混合整数等多种数学模型，系统性地介绍了各种优化算法的原理、推导过程及其在不同领域的应用。 第一部分：数学建模基础 本部分旨在为读者构建坚实的数学建模基础。我们将从理解问题本质入手，学习如何将现实世界的各种现象抽象为数学语言，构建出能够准确描述系统行为的模型。 第一章：建模导论 什么是数学建模？建模的重要性与挑战。 建模的原则与步骤：理解问题、抽象化、模型构建、求解、验证与反馈。 案例分析：从简单的资源分配问题到复杂的供应链模型，展示建模的实际应用。 第二章：变量与约束 决策变量的定义与类型：连续变量、离散变量、二元变量。 约束条件的识别与表述：等式约束、不等式约束。 目标函数的设定：最大化与最小化目标。 第三章：线性模型 线性规划（LP）的数学形式：目标函数与约束条件均为线性的模型。 线性规划的可行域与最优性：几何解释与代数性质。 基本求解方法：图解法（适用于低维度问题）。 单纯形法（Simplex Method）的原理与步骤：基变量、非基变量、检验数、转机。 对偶理论：对偶问题、弱对偶性、强对偶性、影子价格及其经济解释。 整数线性规划（ILP）简介：将决策变量限制为整数的线性模型。 第二部分：优化算法与理论 本部分将聚焦于各类优化算法的设计思想、理论基础和实现技巧，为读者提供解决不同类型优化问题的强大工具。 第四章：凸优化理论 凸集与凸函数：性质、判定方法。 凸优化问题：定义、重要性、全局最优性保证。 凸优化问题的求解方法：梯度下降法（Gradient Descent）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）、牛顿法（Newton's Method）及其变种。 KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）：非线性规划的全局最优性条件。 第五章：无约束优化算法 梯度下降法的收敛性分析。 线搜索方法：黄金分割法、回溯线搜索。 二阶方法：牛顿法的收敛速度与计算量。 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）：BFGS、DFP等，平衡收敛速度与计算效率。 共轭梯度法的收敛性与应用。 第六章：有约束优化算法 可行方向法：最速下降法、Rosen梯度投影法。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）：将有约束问题转化为一系列无约束问题。 序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming, SQP）：利用二次规划子问题逼近原问题。 内点法（Interior-Point Methods）：避免直接处理约束边界，高效求解大规模问题。 第三部分：高级模型与应用 本部分将介绍更复杂的优化模型及其在各个领域的具体应用，展示优化方法强大的解决实际问题的能力。 第七章：离散与混合整数优化 混合整数线性规划（MILP）：包含整数变量和连续变量的线性模型。 割平面法（Cutting Plane Method）与分支定界法（Branch and Bound Method）等求解技术。 组合优化问题：旅行商问题（TSP）、背包问题（Knapsack Problem）等。 第八章：多目标优化 多目标优化的概念：帕累托最优性、帕累托前沿。 多目标优化方法：加权求和法、ε-约束法、目标规划法。 第九章：启发式与元启发式算法 解决 NP-hard 问题的策略。 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）等。 元启发式算法的设计原则与调参。 第十章：实际应用案例 生产与运营管理： 生产计划、库存管理、调度问题。 金融工程： 投资组合优化、风险管理。 物流与运输： 路径优化、车辆调度。 工程设计： 结构优化、参数优化。 机器学习： 模型训练中的损失函数最小化。 本书强调理论与实践相结合，每个算法都配有详细的推导和清晰的解释，并通过丰富的实例和习题巩固学习效果。读者通过学习本书，将能够熟练运用数学建模和优化技术，分析和解决现实世界中遇到的各种复杂问题。

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我对这本书的封面设计也颇为欣赏，简洁而富有力量，仿佛预示着书中蕴含着能够解开无数复杂问题的“钥匙”。在信息爆炸的时代，能够拥有一本能够系统性地介绍某一领域知识的书籍，无疑是一份宝贵的财富。我期待这本书能够像一位循循善诱的老师，带领我一步步深入非线性规划的奥秘，从基础概念的梳理，到核心算法的讲解，再到实际应用的案例分析，都能有详实且深入的阐述。我希望它能够帮助我建立起一个坚实的理论基础，并在此之上，拓展我解决现实问题的能力。

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这本书的名字很吸引我，非线性规划，听起来就充满了挑战和深度。我一直对那些能够帮助我理解复杂世界规律的书籍抱有浓厚的兴趣，而“规划”这个词，更是预示着这本书会提供给我一套系统性的思维方式和解决问题的方法。我的工作需要我不断地去优化资源配置，去寻找最佳的解决方案，尤其是在面对各种约束条件和不确定性的时候，非线性关系往往是绕不开的坎。我希望这本书能够打开我的新视野，让我能够更精准地把握那些看似混乱的变量之间的内在联系，并从中提炼出可操作的策略。

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在阅读之前，我脑海中对非线性规划的理解还停留在比较模糊的阶段，仅仅知道它涉及一些复杂的数学模型和优化问题。我希望这本书能够帮助我清晰地认识到，非线性规划在哪些具体的领域有着广泛的应用，比如金融投资的组合优化、工程设计的参数调整、甚至是生物学和经济学中的某些建模问题。我渴望从书中汲取到能够指导我实际操作的知识，而不是仅仅停留在理论层面。如果书中能够提供一些易于理解的图示和实例，那就再好不过了。

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我非常看重书籍的系统性和完整性。非线性规划涉及的知识点非常广泛，从凸优化到非凸优化，从解析方法到数值方法，涵盖了许多方面。我希望这本书能够全面地介绍这个领域的主要内容，并且在各个方面都能够有深入的讲解。如果书中能够对不同方法进行比较和分析，并指出各自的优缺点，这将对我理解和选择合适的方法非常有帮助。

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在我看来，一本优秀的书籍，应该能够引发读者的共鸣，并激发他们的求知欲。我希望这本书能够用一种引人入胜的方式来讲述非线性规划，不仅仅是枯燥的公式和理论，更要融入一些生动的故事和有趣的例子。我希望通过阅读这本书，能够让我对非线性规划产生浓厚的兴趣，并愿意花更多的时间去深入研究和探索。

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我一直认为，真正的知识在于其应用性。一本好的书籍，不仅要能够解释“是什么”，更要能够指导“怎么做”。对于非线性规划这样一门偏向于应用数学的学科，我尤其看重其解决实际问题的能力。我期待这本书能够提供丰富的案例研究，让我看到非线性规划是如何被成功应用于各种复杂场景的，并且能够从中学习到具体的建模方法和求解技巧。如果书中还能够提及一些常用的软件工具和编程实现，那就更完美了，这将大大缩短我从理论到实践的距离。

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对我而言，一本有价值的书籍，应该是能够激发我的思考，并引导我探索未知。我希望这本书能够不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。我期待通过阅读这本书，能够培养出自己独立分析和解决非线性优化问题的能力，形成一套自己独特的解决问题的框架。如果书中能够鼓励读者进行批判性思考，并提供一些开放性的问题供读者思考，我将会非常欣喜。

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我对非线性规划这个领域一直充满好奇，但苦于找不到一本合适的入门书籍。我希望这本书能够成为我的“领路人”，为我打开这个充满魅力的领域的大门。我期待它能够用清晰易懂的语言，将抽象的数学概念变得生动形象，并通过大量的图表和例子，帮助我更好地理解那些复杂的公式和算法。我希望这本书能够让我感受到非线性规划的魅力，并激发我进一步深入学习的兴趣。

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我是一个喜欢钻研细节的人，对于一本书的严谨性和逻辑性有着很高的要求。非线性规划本身就是一个要求精密计算和逻辑推理的领域，所以我希望这本书在数学的严谨性上能够有足够的保证。从定义、定理到推导过程，都能够清晰明了，并且逻辑连贯。同时，我也希望书中能够循序渐进，从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的理论和算法，让不同基础的读者都能从中受益。

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作为一个喜欢挑战自己的人，我一直乐于接受新的知识和技能。非线性规划在我看来，就是一个充满挑战的领域，但也因此充满了吸引力。我希望这本书能够为我提供一个坚实的起点，让我能够在这个领域里快速成长，并且能够自信地运用非线性规划的知识去解决我工作中遇到的各种复杂问题。我期待这本书能够成为我职业生涯中一个重要的“助推器”。

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