《綫性代數》為浙江大學所編的高等數學規範化教材綫性代數部分，是按照高等院校工科各專業綫性代數教學要求而編寫的。全書共分六章，包括行列式、矩陣、綫性方程組、綫性空間與歐氏空間、綫性變換、二次型。各章配有復習思考題，習題答案，部分加深的內容打有“*”號，供有關專業選用。

《綫性代數》可作為各類高等院校工科各專業綫性代數教材，同時可作為電視大學的學生和科技人員自學參考書。

目錄

第一章 行列式

1.1 二階.三階行列式

1.2 n階行列式的定義

一.n級排列及其奇偶性

二.三階行列式展開式的規律

三.n階行列式的定義

1.3 行列式的基本性質

1.4 行列式按行（列）展開定理

一.子式與代數餘子式

二.按一行（列）展開定理

三.拉普拉斯（laplace）定理

1.5 剋萊姆（cramer）法則

復習思考題一

習題一

第二章 矩陣

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的代數運算

一.矩陣的加(減)法與數量乘法

二.矩陣的乘法

三.矩陣的轉置

四.矩陣的乘冪與矩陣多項式

2.3 可逆矩陣

一.逆矩陣的定義及可逆充要條件

二.可逆矩陣的性質

2.4 分塊矩陣及其運算

一.分塊矩陣

二.分塊矩陣的運算

2.5 常用的特殊矩陣

一.對角陣與準對角陣

二.三角矩陣

三.對稱矩陣與反對稱矩陣

四.正交矩陣

2.6 矩陣的初等變換與初等矩陣

一.矩陣的初等變換與矩陣的標準形

二.初等矩陣

三.用矩陣的初等變換求逆矩陣

四.用矩陣的初等變換解矩陣方程

2.7 矩陣的秩

復習思考題二

習題二

第三章 綫性方程組

3.1 消元法

3.2 綫性方程組的一般理論

一.非齊次綫性方程組解的研究

二.齊次綫性方程組解的研究

3.3 n元嚮量的綫性關係

一.綫性組閤與等價嚮量組

二.綫性相關與綫性無關

三.幾個重要定理

四.極大綫性無關組與嚮量組的秩

3.4 綫性方程組解的結構

一.齊次綫性方程組的基礎解係

二.非齊次綫性方程組解的結構

復習思考題三

習題三

第四章 綫性空間與歐氏空間

4.1 綫性空間的概念

一、綫性空間定義

二、子空間的概念

4.2 基、維數和坐標

一、基與維數

二、嚮量的坐標

三、過渡矩陣與坐標變換公式

四、綫性子空間的維數與基

4.3 歐幾裏德(Euclid)空間

一、歐氏空間的定義及其基本性質

二、嚮量的長度與夾角

三、內積的坐標錶示

四、標準正交基

4.4 子空間的交、和、直和及正交

一、子空間的交與和

二、子空間的直和

三、子空間的正交

復習思考題四

習題四

第五章 綫性變換

5.1 綫性變換的定義、性質及運算

一、映射

二、綫性變換的定義

三、綫性變換的性質

四、綫性變換的運算

5.2 綫性變換的矩陣

一、綫性變換的矩陣錶示

二、綫性變換在不同基下的矩陣間的關係

5.3 特徵值與特徵嚮量

一、特徵值與特徵嚮量的概念

二、特徵值與特徵嚮量的求法

三、特徵多項式的基本性質

四、特徵嚮量的綫性無關性

5.4 矩陣的對角化

5.5 化實對稱矩陣為對角陣

5.6 正交變換

復習思考題五

習題五

第六章 二次型

6.1 二次型的基本概念

6.2 化二次型為標準形

一、配方法

二、用正交變換化實二次型為標準形

6.3 慣性定理

6.4 正定二次型

一、實二次型的分類

二、判斷正定二次型的充分必要條件

復習思考題六

習題六

附錄：習題答案