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页数:259

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出版时间:2002-8

价格:24.00元

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isbn号码:9787040112061

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• 计算机
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《数值计算与算法实现》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值计算理论与实践指导。我们将从最基础的数值分析概念出发，逐步引导读者理解各种数值方法背后的数学原理，并重点讲解如何在实际编程环境中有效地实现这些算法。 第一部分：数值计算基础 本部分将为读者构建坚实的数值计算基础。我们将首先介绍数值计算的基本概念，包括误差的来源与类型（截断误差、舍入误差），误差的传播与度量，以及数值计算的稳定性与精度问题。 数制与浮点表示： 深入探讨计算机如何表示实数，包括二进制、十进制之间的转换，以及IEEE 754浮点数标准。理解浮点数的精度限制和潜在的溢出、下溢问题对于编写健壮的数值程序至关重要。 插值与逼近： 介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值，以及函数逼近的基本思想。这些技术在数据拟合、函数重建等领域有着广泛应用。 方程求根： 详细讲解求解非线性方程的各种方法，包括二分法、不动点迭代法、牛顿法及其变种（如割线法、拟牛顿法）。我们将分析这些方法的收敛性、收敛速度，并探讨如何选择最适合特定问题的算法。 线性方程组求解： 涵盖直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR迭代）。我们会讨论矩阵的条件数对求解精度的影响，并介绍求解大型稀疏线性方程组的技术。 第二部分：数值积分与微分 本部分将聚焦于对连续函数进行近似计算的技术。 数值积分： 介绍梯形法则、辛普森法则等牛顿-科茨公式，以及复化梯形法则和复化辛普森法则，以提高积分精度。还会探讨自适应积分方法，以及高斯积分等更高效的积分技术。 数值微分： 讲解有限差分法，包括前向差分、后向差分和中心差分，用于近似计算导数。我们将分析不同差分格式的截断误差，并介绍如何利用这些方法求解常微分方程。 第三部分：常微分方程与偏微分方程数值解 本部分将深入探讨如何用数值方法求解微分方程。 常微分方程（ODE）初值问题： 详细介绍欧拉法（前向、后向）、改进欧拉法（中点法）、以及经典的四阶龙格-库塔法。我们将分析这些方法的局部截断误差、全局截断误差和稳定性。此外，还会介绍多步法，如Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，以及它们与单步法的权衡。 常微分方程（ODE）边值问题： 讲解打靶法和有限差分法在求解边值问题中的应用。 偏微分方程（PDE）数值解简介： 介绍有限差分法在求解简单偏微分方程（如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程）中的基本思想。我们将展示如何离散化偏导数，并构建相应的代数方程组，为读者后续深入学习打下基础。 第四部分：优化方法 本部分将探讨如何在给定约束条件下寻找函数的极值。 无约束优化： 介绍梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法及其变种（如拟牛顿法 BFGS、DFP）。我们将分析这些方法的收敛性，并探讨线搜索和信赖域方法的原理。 有约束优化： 简要介绍乘子法和序列二次规划法（SQP）的基本思想，用于处理等式和不等式约束。 第五部分：矩阵特征值与特征向量计算 本部分将研究如何求解矩阵的特征值和特征向量，这在很多科学和工程领域都至关重要。 幂法与反幂法： 介绍用于计算最大（最小）特征值及其对应特征向量的迭代方法。 QR分解法： 详细讲解QR算法及其变种，这是求解稠密矩阵特征值问题最重要的方法之一。 稀疏矩阵特征值问题简介： 简要介绍用于大规模稀疏矩阵的迭代方法，如Lanczos算法。 第六部分：数值计算的实现与实践 本部分将重点放在如何将数值算法转化为高效、可靠的程序。 算法复杂度分析： 学习如何评估算法的时间复杂度和空间复杂度，以便选择最优的计算策略。 数据结构与算法效率： 探讨合适的数组、矩阵表示方法，以及如何利用高效的算法优化代码执行。 数值库的使用与原理： 介绍一些常用的高性能数值计算库（如LAPACK, BLAS）的基本功能，并简要揭示其内部实现的优化技巧。 代码调试与性能优化： 提供关于如何有效地调试数值程序、识别和解决潜在的数值问题，以及进行性能调优的实用建议。 本书的编写风格力求严谨而易懂，理论推导清晰，并辅以大量的计算示例。我们将强调算法的实际应用，帮助读者掌握将数学理论转化为实际计算工具的能力。通过学习本书，读者将能够独立分析和解决各种复杂的数值计算问题，为进一步的科学研究和工程应用奠定坚实的基础。

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这本《MATLAB程序设计教程》真是本宝藏，我用了好几个月的时间才算把它啃得差不多了。首先要说的是，它的结构安排非常合理。从最基础的变量、矩阵操作讲起，一步步深入到函数定义、控制流程，再到数据可视化和文件I/O，简直就是为零基础的初学者量身定制的。我记得最开始对编程语言总有点畏惧，但这本书的叙述方式非常亲切，没有那种高高在上的技术术语堆砌，而是用了很多贴近实际工程应用的例子来讲解，比如信号处理中的傅里叶变换，或者简单的数值积分。每一个新的概念介绍后，都会立刻跟上好几个不同难度的练习题，而且书后面还附带了详尽的解答和代码解析。这让我学习起来非常有成就感，而不是那种光看不练的“纸上谈兵”。特别是关于M文件和脚本文件的区别讲解，清晰到让我瞬间明白了什么时候该用哪种方式，极大地提高了我的代码复用效率。这本书不光是教你语法，更重要的是培养你用MATLAB解决问题的思维方式，这一点我深表赞同。

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我对比了好几本市面上的MATLAB书籍，这本《MATLAB程序设计教程》在“进阶”内容的覆盖面上做得尤为出色。很多入门书籍在讲完基础循环和条件语句后就戛然而止了，但这本书深入探讨了面向对象编程（OOP）在MATLAB中的实现，包括类的定义、属性、方法以及继承的概念。这对于希望将MATLAB用于大型、复杂系统建模和仿真的人来说，是至关重要的。作者没有简单地罗列语法，而是通过一个贯穿全书的“虚拟仪器控制”案例，将OOP的概念自然地融入其中，让读者理解为什么需要使用类而不是简单的函数来管理复杂的系统状态。此外，关于MEX文件的介绍，虽然篇幅不算特别多，但对于性能要求高的部分，指出了如何调用C/C++代码来加速运算，这种跨语言的集成能力，是其他同类书籍很少提及的重点。这本书明显是面向那些对性能和架构有要求的工程师群体。

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作为一名跨专业学习MATLAB的科研人员，我发现这本书在处理“数据导入/导出”和“与其他软件交互”方面的实用性简直无可挑剔。它详尽地介绍了如何高效地读取和写入Excel、CSV文件，这在日常的数据处理中是最高频的操作。更关键的是，它没有忽略掉与Simulink的集成部分。虽然Simulink本身是一套复杂的工具箱，但这本书提供了一个清晰的桥梁，展示了如何通过M脚本来自动化Simulink模型的参数设置、批处理仿真任务，甚至是如何将仿真结果直接导出到MATLAB工作区进行后处理。这种系统性的知识串联，极大地拓宽了我利用MATLAB进行科研自动化工作的思路。相比那些只关注基础语法的书籍，这本书提供的解决方案更具前瞻性和工程落地性，非常适合需要将MATLAB作为核心工具进行实际研究工作的读者。

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说实话，我本来以为这会是一本枯燥乏味的教科书，但读下去才发现，作者在内容组织上花了不少心思，让学习过程充满了探索的乐趣。尤其是关于图形用户界面（GUI）那一章，简直是打开了新世界的大门。很多教程对GUI的讲解都比较简略，但这本书详尽地介绍了App Designer的使用，从控件的布局到回调函数的编写，每一步都有截图和详细的步骤说明。我用它成功搭建了一个简单的实验数据采集和实时显示的界面，这在以前对我来说是想都不敢想的任务。而且，书中对优化工具箱和统计工具箱的介绍也恰到好处，没有过度深入那些晦涩的理论，而是专注于如何快速上手并利用这些强大的工具箱来解决常见的工程计算问题。它的排版设计也十分人性化，关键代码块都用不同的颜色或字体突出显示，阅读体验非常流畅，很少出现需要反复回溯才能理解的地方。对于正在进行毕业设计或者小型项目开发的工科生来说，这本书的实践指导价值极高。

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这本书最大的优点之一，在我看来，是它对“调试”和“性能分析”的重视程度。在编程初期，代码跑不起来是最让人沮丧的。本书专门用了一章来详细讲解MATLAB调试器的使用，包括设置断点、单步执行、观察变量值、以及如何利用“Workspace”窗口来实时查看和修改数据。这套流程下来，我写代码时对自己的错误能有更强的预判能力。更让我惊喜的是性能分析工具的讲解。以前我的代码跑得慢，通常只能靠感觉去修改，但通过书中介绍的`profile`函数，我能准确地定位到代码中最耗时的那几行，从而进行针对性的优化，比如将循环展开或者向量化操作。这种强调代码质量和效率的教学理念，让这本书不仅仅是一本编程手册，更像是一位严谨的导师在手把手教你如何写出“专业”的代码，而不是仅仅能运行的代码。

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