基于MATLAB的线性代数实用教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:303

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出版时间:2008-3

价格:32.00元

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isbn号码:9787030210159

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• 数学计算
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《矩阵运算与数据分析：MATLAB实践指南》 本书旨在为广大工程技术人员、科研工作者以及高等院校学生提供一本实用、易懂的MATLAB矩阵运算与数据分析入门及进阶教程。在信息爆炸和数据驱动的时代，掌握高效的数据处理和分析能力至关重要。而MATLAB凭借其强大的数值计算能力、丰富的工具箱以及友好的交互环境，已成为科学计算领域不可或缺的利器。 本书的内容设计紧密结合实际应用，从最基础的矩阵概念入手，逐步深入到复杂的数据处理和分析技术。我们强调理论与实践相结合，每一章都配有丰富的MATLAB实例，力求让读者在动手操作中理解抽象的数学概念，并在解决实际问题的过程中熟练掌握MATLAB的运用。 第一部分：MATLAB基础与矩阵精要 在这一部分，我们将带领读者迅速熟悉MATLAB的开发环境，掌握基本的命令操作和脚本编写。随后，我们将重点讲解线性代数中的核心概念——矩阵。从矩阵的创建、元素的访问与修改，到各种矩阵运算，如加法、减法、乘法（包括点乘）、转置、求逆等，我们将进行详细的阐述和MATLAB实现。特别地，我们会介绍一些特殊的矩阵类型，如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵、对称矩阵等，并探讨它们在工程和科学计算中的应用场景。此外，对向量的运算和操作也将贯穿其中，为后续更复杂的数据分析打下坚实基础。 第二部分：矩阵分解与线性方程组求解 矩阵分解是线性代数中一个极其重要的理论和技术，在数据分析、降维、信号处理等领域有着广泛的应用。本书将详细介绍几种主流的矩阵分解方法，包括： LU分解 (LU Decomposition)：讲解其原理、计算方法以及在求解线性方程组中的效率优势。 QR分解 (QR Decomposition)：阐述其几何意义，以及在最小二乘问题和特征值计算中的作用。 Cholesky分解 (Cholesky Decomposition)：介绍其适用于对称正定矩阵的特点，以及在蒙特卡罗模拟等领域的应用。 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)：SVD是本书重点介绍的内容之一，我们将深入剖析其数学原理，探讨其在降维（如PCA）、图像压缩、推荐系统等领域的强大应用。 在掌握了矩阵分解的基础上，我们将着重讲解如何利用MATLAB高效地求解各种类型的线性方程组，包括方阵方程组、超定方程组和欠定方程组，并分析不同求解方法的优劣和适用范围。 第三部分：特征值、特征向量与数据降维 特征值和特征向量是揭示矩阵内在特性的关键。本书将详细介绍如何使用MATLAB计算矩阵的特征值和特征向量，并深入探讨它们在稳定性分析、振动分析、主成分分析（PCA）等领域的应用。 主成分分析 (PCA)：我们将从数学原理出发，解释PCA如何通过线性变换将高维数据投影到低维空间，同时最大限度地保留原始数据的方差信息。本书将提供完整的MATLAB代码示例，指导读者如何对实际数据集进行PCA降维，并可视化降维后的结果，从而更好地理解和提取数据中的关键特征。 第四部分：数值分析与优化 除了理论推导，数值计算的精度和稳定性同样重要。本书将介绍MATLAB在数值积分、数值微分、插值和拟合等方面的强大功能。 插值与拟合：我们将介绍线性插值、多项式插值（如拉格朗日插值、样条插值）以及最小二乘拟合等常用方法，并展示如何利用MATLAB实现这些技术，用于数据平滑、模型构建和趋势预测。 优化问题：在许多工程和管理场景中，都需要求解优化问题。本书将介绍MATLAB的优化工具箱，讲解如何定义目标函数和约束条件，并使用内置函数求解线性规划、二次规划以及非线性规划问题。例如，我们将演示如何利用优化工具解决资源分配、参数估计等实际问题。 第五部分：数据可视化与应用实例 将数据转化为直观的图形是理解和交流分析结果的关键。本书将指导读者如何利用MATLAB强大的绘图功能，生成各种类型的二维和三维图形，包括散点图、线图、柱状图、曲面图等，并介绍如何对图形进行美化和标注，使其更具信息量。 本书的最后，我们将汇集前面章节所学的知识，通过一系列精心设计的应用实例，展示MATLAB在不同领域的实际运用，例如： 图像处理基础：如何将图像表示为矩阵，并利用矩阵运算实现基本的图像增强和滤波。 信号处理入门：利用MATLAB对信号进行分析，提取有用信息。 统计数据分析：对实际数据集进行描述性统计，并绘制统计图表。 本书特色： 理论与实践并重：每章都提供详细的理论解释和配套的MATLAB代码示例。 循序渐进：从基础概念到高级应用，内容安排合理，适合不同基础的读者。 贴近实际：案例分析均来源于实际工程和科研问题，具有很强的参考价值。 强调编程技巧：贯穿MATLAB高效编程和代码优化的实用技巧。 通过学习本书，读者将能够熟练运用MATLAB进行矩阵运算、求解线性方程组、进行数据降维和特征提取，并掌握基本的数值分析和优化方法，从而在各自的研究和工作中，更有效地处理和分析数据，提升工作效率和解决问题的能力。

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从结构布局来看，这本书的章节安排很有逻辑层次感，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。它首先奠定了线性代数的基础，矩阵运算和线性方程组是起点，然后很自然地过渡到更抽象的向量空间、线性变换，最后才引出特征值问题和矩阵的各种分解。这种结构安排的好处是，读者可以稳扎稳打地往前推进，不必担心前面的知识点没掌握牢就去接触后面的难点。书中对那些容易混淆的定理，比如秩-零化度定理和线性无关性的判断，都给出了非常清晰的对比和总结。我注意到书里对数值计算的倾向性描述也很到位，比如什么时候应该用什么方法求解，每种方法的计算复杂度和适用范围在哪里，这对于工程实践者来说是极为宝贵的经验。它没有过度承诺MATLAB能解决一切问题，而是坦诚地指出了软件工具的局限性，这种严谨的态度让人对其内容更加信服。

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这本书的语言风格给我的感觉是既严谨又不失亲和力，这点非常难得。它不像那种高高在上的学术著作，板着脸孔堆砌晦涩的术语，而是更像一位经验丰富的老师在跟你娓娓道来。在讲解一些概念的辨析上，作者显得尤为细致，比如向量空间的基和坐标变换这两个概念，很多教材往往一笔带过，导致读者混淆。但在这里，作者用了好几页篇幅，通过不同的例子和图示来区分它们之间的差异，真正做到了深入浅出。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“自测与反思”环节，这些问题往往不是简单的公式套用，而是需要结合所学知识进行分析和判断的开放性问题，有效地锻炼了读者的逻辑思维能力。坦白说，我以前买过几本号称“实用”的数学书，结果发现代码跑不起来或者跟不上理论进度，但这本书的配套资源（如果有的花）和讲解逻辑的连贯性都非常出色，让人有持续学习下去的动力，感觉每读一页都在进步。

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作为一名对计算科学感兴趣的非数学专业背景的人，我发现这本书极大地降低了我学习线性代数的门槛。很多数学书里冗长复杂的证明过程，这本书会选择性地给出核心思想的介绍，或者直接跳过过于繁琐的代数推导，转而强调其几何或计算意义。例如，讲解最小二乘法时，作者并没有纠结于求解正规方程组的每一步推导细节，而是直接切入几何投影的视角，并立即展示了如何用MATLAB的`pinv`函数高效地处理超定方程组。这种“先看到结果，再理解原理”的学习路径，对于快速掌握应用技能非常有效。书中穿插的一些历史小故事或者典故也很有意思，能让紧张的学习过程稍微放松一下。总的来说，这是一本真正做到了将理论知识与现代工程工具无缝结合的优秀教材，对于希望通过动手实践来巩固抽象概念的读者群体来说，绝对是上佳之选。

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这本书的封面设计挺吸引人的，整体色调沉稳，排版也很舒服，拿在手里感觉很扎实。我本来对线性代数有点怵头，觉得那些矩阵和向量的运算概念抽象得让人头疼，但这本书的引入方式倒是挺平易近人的。它没有直接抛出一大堆枯燥的定义和定理，而是先从一些实际的应用场景入手，比如图像处理、数据分析什么的，这样一下子就让人觉得“哦，原来这东西在生活中有用武之地”。作者在讲解基础概念时，也很有耐心，会用很多直观的例子来辅助说明，这点非常加分。比如讲特征值和特征向量的时候，不像我以前看的教材那样，上来就是一堆公式推导，这本书好像更侧重于解释它们背后的几何意义，这对于我这种需要建立空间想象能力的学习者来说，简直是救星。而且，MATLAB作为工具的融入也非常自然，它不是硬塞进去的，而是作为理解和验证理论的有力助手，每一步的算法实现都能在书里找到对应的代码示例，这让抽象的数学概念变得可触摸、可操作，极大地提升了学习的趣味性和效率。我感觉作者在这本书的编排上花了不少心思，目标读者定位很明确，就是那些希望把线性代数学得扎实又想结合现代计算工具的人。

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说实话，我对教材的期望值通常不高，很多书要么过于理论化，要么又过于肤浅，很难找到一个平衡点。这本书在“实用”这块做得相当到位，这一点我深有体会。它对各种基础算法的讲解，比如高斯消元法、LU分解等等，不仅写出了步骤，还很细致地分析了每一步背后的数值稳定性问题，这点对于想做深入研究或者工程应用的人来说至关重要。我特别欣赏它对矩阵分解的介绍，SVD（奇异值分解）那章写得尤其精彩，不仅讲了理论推导，还清晰地展示了它在降维和数据压缩中的实际威力。更重要的是，书中提供的MATLAB代码示例都是经过精心设计的，结构清晰，注释到位，我可以直接拿来跑，然后对照输出结果去理解理论。这比自己对着课本上的伪代码吭哧吭哧敲要高效得多。虽然有些复杂的优化问题涉及到的内容没有深入展开，但作为一本入门和进阶的教程来说，它的覆盖面和深度已经非常令人满意了，绝对是一本可以长期放在手边参考的工具书。

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入门书而已

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