数值计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:郑成德 编

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2010-8

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787302232827

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《数理逻辑导论：理论与应用》 简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数理逻辑学习体验，重点关注其核心理论、推理方法及其在计算机科学、哲学、数学等多个领域的广泛应用。我们相信，理解数理逻辑不仅是掌握严谨思维的关键，更是理解现代科学技术基石的重要途径。 第一部分：命题逻辑 我们将从最基础的命题逻辑开始，介绍命题、联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）以及真值表。通过分析命题公式的真值，读者将学会判断命题的真假、矛盾、重言（永真命题）以及可满足性。 基本概念： 详细阐述命题、命题变项、命题常项等基本元素，为后续学习奠定坚实基础。 联结词的性质： 深入分析各种联结词的语义和句法性质，包括它们如何组合形成复杂的命题公式。 推理理论： 介绍命题逻辑中的推理规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论等，并展示如何通过推理规则来证明命题公式的有效性。我们将探讨自然演绎系统和公理系统，提供不同的证明思路。 完备性与可靠性： 讨论命题逻辑系统的完备性和可靠性，即所有真命题是否都能被证明，以及所有被证明的命题是否都为真。 第二部分：谓词逻辑（一阶逻辑） 在掌握命题逻辑的基础上，本书将拓展到更强大的谓词逻辑。我们将引入量词（全称量词“∀”和存在量词“∃”）、谓词、个体、函数符号等概念，从而能够表达更复杂、更精细的陈述，描述对象的性质以及对象之间的关系。 谓词与量词： 详细讲解谓词的含义、个体域的概念，以及量词如何改变命题的意义。我们将通过大量实例说明量词的嵌套使用及其解释。 项与公式： 定义项（变量、常数、函数应用）和公式（原子公式、复合公式）的构成规则，理解谓词逻辑的语法结构。 模型论基础： 介绍模型的概念，即解释谓词和常数的具体方式。读者将学习如何在一个给定的模型中判断谓词逻辑公式的真假。 推理与证明： 学习谓词逻辑中的推理规则，如全称实例化、存在量词引入等，以及证明的技巧。我们将介绍模型检验法、归结原理等自动化推理方法。 等词与等词逻辑： 探讨等词（“=”）的性质及其在推理中的应用，介绍等词逻辑的特殊推理规则。 第三部分：逻辑的完备性与紧致性 在掌握了命题逻辑和谓词逻辑的推理系统后，我们将深入探讨逻辑系统的元理论性质。 哥德尔完备性定理： 详细介绍哥德尔完备性定理，解释其重要性，即对于任何一阶逻辑的有效公式，都存在一个形式证明。 紧致性定理： 解释紧致性定理，即如果一个无穷集合的公式集是可满足的，那么它的某个有限子集也是可满足的。我们将展示这个定理在模型论中的应用。 第四部分：模型论简介 模型论是逻辑学的一个重要分支，它研究逻辑系统与其所描述的模型之间的关系。 基本概念： 介绍初等模型、同构等概念，理解不同模型之间的结构关系。 基本模型： 探讨基本模型的概念，以及如何在特定模型下理解逻辑公式的含义。 第五部分：集合论基础 集合论是数学的基础，与逻辑学紧密相连。本书将介绍集合论的基本概念，为读者理解更高级的数学理论打下基础。 集合、元素、子集： 定义集合的构成方式，以及集合之间的包含关系。 集合运算： 介绍并集、交集、差集、补集等基本集合运算，以及它们在逻辑推理中的作用。 关系与函数： 定义二元关系、等价关系、偏序关系，以及函数的概念，探讨它们在集合论和逻辑学中的联系。 第六部分：应用领域 本书的最后部分将展示数理逻辑在各个领域的实际应用。 计算机科学： 形式化方法： 介绍逻辑在软件工程、硬件设计中的应用，如规范说明、验证和定理证明。 可计算性理论： 探讨图灵机、递归函数等概念，理解计算的本质和局限性。 数据库理论： 介绍关系代数和逻辑查询语言（如SQL）与逻辑原理的联系。 哲学： 分析哲学： 探讨逻辑在语言分析、概念澄清中的作用。 形而上学： 讨论逻辑在理解存在、必然性、可能性等形而上学问题中的应用。 数学： 公理化方法： 介绍集合论、群论等数学分支如何通过公理化方法构建。 证明的严谨性： 强调逻辑推理在构建数学证明中的核心地位。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念和推理方法。 理解逻辑系统的完备性、可靠性和紧致性等重要性质。 初步了解模型论和集合论的基本概念。 认识数理逻辑在计算机科学、哲学、数学等领域的广泛应用。 培养严谨的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 本书适合作为大学本科生和研究生逻辑学、计算机科学、哲学、数学等相关专业的教材，也适合对数理逻辑感兴趣的自学者阅读。我们将采用清晰的语言、丰富的例题和练习，力求使抽象的逻辑概念易于理解和掌握。

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我一直认为，一本好的技术书籍，其价值绝不仅仅在于罗列公式，更在于它如何引导读者建立起解决问题的思维路径。《数值计算方法》在这方面做得相当出色。它没有停留在对经典算法的机械复述上，而是花了大量篇幅去探讨不同方法的适用场景、优缺点权衡以及背后的数学原理。例如，在处理大型线性系统时，书中对直接法和迭代法的对比分析，简直就是一次精彩的思维训练。作者不仅清晰地展示了高斯消元法的几何意义，更重要的是，他让我们理解了为什么在某些情况下，迭代法反而能提供更高效、更稳定的路径。这种对“为什么”的深究，极大地提升了我的专业素养。读完相关章节后，我在处理一个实际的有限元分析问题时，能够迅速判断出选择预处理共轭梯度法是比LU分解更优的策略，这直接得益于书中对矩阵性质和计算复杂度的深刻剖析。这本书，实实在在地提高了我的问题解决能力，而非仅仅是知识储备。

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这本《数值计算方法》的引入，仿佛为我打开了一扇通往计算世界的大门。起初，我对各种复杂的公式和算法感到有些畏惧，但作者以其精湛的笔触，将那些抽象的数学概念娓娓道来，让人在阅读中逐渐领悟其内在的逻辑与美感。尤其是在介绍迭代法收敛性的部分，作者巧妙地运用了生动的比喻，将原本枯燥的理论阐述得深入浅出，使得即便是初次接触数值分析的读者，也能构建起一个清晰的认知框架。书中的例题设计也极为精巧，它们不仅是理论的简单应用，更是对实际工程问题的模拟，引导我们思考如何在有限的精度和计算资源下，找到一个“足够好”的解。我特别欣赏作者在讨论误差分析时的严谨态度，这让我在实际应用中对结果的可靠性有了更深刻的认识，不再盲目相信计算机的输出，而是学会了批判性地审视每一次计算的背后。这种严谨与启发的结合，使得这本书不仅仅是一本工具书，更像是一位循循善诱的导师，指引着我们穿越数值计算的迷雾。

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这本书的深度与广度令人印象深刻，它似乎成功地在“科普的易懂性”和“研究的严谨性”之间找到了一个黄金分割点。我特别关注了插值与拟合部分，书中对样条插值（Spline Interpolation）的论述，不仅详尽地推导了三次样条的连续性条件，还对边界条件的选取（如自然样条、钳位样条）对全局光滑度的影响进行了细致的敏感性分析。这远超出了我预期的初级教材的深度。对于希望深入了解数值逼近理论的读者而言，这里的内容无疑提供了坚实的基础和进一步探索的方向。更难能可贵的是，作者在介绍这些高级主题时，始终保持着一种沉稳且富有洞察力的叙述风格，没有为了炫技而堆砌晦涩的术语，使得即便是涉及到泛函分析的背景知识，也能被巧妙地融入到数值方法的框架内进行解释，展现了作者深厚的学术功底和高超的教学艺术。

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我从这本书中获取到的最大收获，是对“数值稳定性”这一核心概念的深刻敬畏。在涉及非线性方程求解的牛顿法及其变种时，作者并未仅仅满足于展示如何找到根，而是花费大量篇幅探讨了初始猜测值的选择、步长控制的策略，以及在计算过程中如何避免病态矩阵导致的灾难性误差积累。这种对“鲁棒性”的关注，是区分理论研究者和优秀工程师的关键。特别是书中提到了一些关于浮点运算对迭代精度影响的实例分析，让我立刻回想起了我之前在某个模拟程序中遇到的收敛缓慢问题，对照书中的解释，我才意识到那很可能是由于我使用的某个线性代数库在特定稀疏矩阵结构下，其内嵌的条件数估计不够精确所致。这本书教会我的，不仅仅是如何运用数值方法，更是如何像一名经验丰富的工程师那样，时刻警惕计算的陷阱，确保最终结果的实用价值和可靠性。

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坦白说，这本书的排版和图示设计，是我阅读众多教材中最喜欢的一类。在涉及矩阵分解和特征值问题的章节，那些精心绘制的流程图和几何解释图，简直是化繁为简的典范。很多理论，例如QR分解的几何意义，如果仅凭文字描述，很容易让人陷入对三角矩阵运算的迷宫中而无法自拔。但这本书通过直观的向量旋转和投影示意图，将分解过程的每一步都具象化了。我发现，当我结合图示来理解福尔塞德（Fourie-Schur）分解的稳定性时，那种豁然开朗的感觉是文字难以比拟的。此外，书中对算法效率的讨论，通常会伴随着对时间复杂度和空间复杂度的对比图表，这使得性能评估不再是空洞的理论，而是可以被量化的指标。这种对视觉学习者的友好程度，极大地减轻了长时间面对复杂数学符号带来的阅读疲劳感。

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考研成功就靠它～

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