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出版者:高等教育出版社

作者:杨启帆、李浙宁、王聚丰、涂黎晖/国别：

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2006-7

价格:20.70元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040195774

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
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《数学建模案例集》 这是一本为数学建模爱好者和实践者精心打造的深度案例解析读本。本书不局限于理论的梳理，而是将目光聚焦于数学模型在现实世界中的落地应用，通过一系列精心挑选、贴近实际的案例，带领读者穿越数学的抽象迷宫，抵达解决问题的智慧彼岸。 本书的核心价值在于其“案例为王”的理念。 我们相信，理解数学建模的最佳途径，莫过于亲身体验模型构建、求解、分析和优化的全过程。因此，本书精选了来自不同领域、覆盖多种数学工具和建模思想的经典案例。这些案例涵盖了但不限于： 运筹优化类： 如物流配送路径优化、生产调度问题、资源分配模型等，通过线性规划、整数规划、网络流模型等工具，展现如何将现实中的效率最大化、成本最小化诉求转化为严谨的数学语言，并找到最优解。读者将学习如何准确定义目标函数和约束条件，理解各种优化算法的原理与适用性。 预测与模拟类： 如经济增长预测、疾病传播模型、天气变化模拟、股票价格趋势分析等。本书将深入探讨如何运用时间序列分析、回归分析、微分方程模型（如SIR模型）、蒙特卡洛模拟等方法，对未知或复杂系统进行科学预测和情景分析。读者将掌握如何处理不确定性，如何评估模型预测的准确度，以及如何利用模拟结果辅助决策。 决策支持类： 如投资组合选择、风险评估、市场细分、推荐系统等。这些案例将展示如何运用统计推断、概率论、模糊数学、灰色系统理论等工具，构建模型来量化不确定性，评估不同方案的优劣，从而为复杂决策提供量化的依据和科学的支持。 科学研究与工程应用类： 如物理现象建模、化学反应动力学分析、生物种群动态模拟、工程结构优化设计等。本书将展现数学建模如何成为科学探索和技术创新的强大引擎，如何通过数学模型揭示自然规律，指导工程实践。 本书的章节设计力求循序渐进，并注重内容的深度与广度： 案例背景介绍： 每个案例都从一个真实、具体的问题场景出发，清晰阐述问题的来源、重要性以及需要解决的核心挑战。这有助于读者快速进入情境，理解建模的必要性。 问题分析与建模思路： 在正式构建模型之前，本书会引导读者进行深入的问题分析，识别关键要素、变量和相互关系，并逐步勾勒出可行的建模思路。这部分强调的是“思考”的过程，而非直接套用公式。 数学模型构建： 详细展示如何将问题转化为数学语言，包括确定模型的类型（如优化模型、统计模型、仿真模型等），定义变量、参数，列出数学方程或不等式。过程中会解释每一步的逻辑依据，以及选择特定数学工具的原因。 模型求解与分析： 针对不同的模型，介绍相应的求解方法，可能包括解析解法、数值解法、算法实现等。更重要的是，本书将深入探讨如何对模型求解结果进行分析，解读数学结果的现实意义，识别模型的局限性和敏感性。 模型检验与优化： 真实世界的模型往往需要不断迭代。本书会展示如何通过数据验证、专家评价等方式检验模型的有效性，并在此基础上提出改进模型、提高其鲁棒性和实用性的策略。 相关数学理论简述（附录或贯穿其中）： 对于案例中用到的核心数学理论和方法，本书会在必要时进行简明扼要的介绍，帮助读者温故知新，或快速掌握新知识。但请注意，本书并非理论教科书，理论介绍的目的是为了更好地理解案例。 本书的读者对象包括： 高等院校学生： 特别是数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、管理学等专业的本科生和研究生，本书将是他们学习数学建模课程的理想补充读物，能够帮助他们将课堂所学应用于实际。 科研人员与工程师： 需要运用数学工具解决实际问题的科研工作者和工程师，本书将提供丰富的实战经验和启发。 数学建模竞赛选手： 准备参加各类数学建模竞赛的学生，本书的案例分析将是提升解题能力、拓宽视野的宝贵资源。 对数学建模感兴趣的社会人士： 任何对如何用数学思维解决现实问题感到好奇的人，本书将提供一个生动有趣的切入点。 本书的语言风格力求清晰、严谨且富有启发性。 我们避免了晦涩难懂的术语堆砌，而是以一种“手把手”的教学姿态，引导读者一步一步地思考和实践。图表、公式和文字有机结合，力求形象生动地展现建模过程。 总而言之，《数学建模案例集》是一扇通往数学建模应用世界的窗户。它不只是知识的搬运工，更是思维的启迪者。通过对真实案例的深入剖析，本书旨在培养读者独立思考、科学建模、解决复杂问题的能力，帮助他们将抽象的数学力量转化为解决现实挑战的强大工具。阅读本书，您将不仅学会“如何建模”，更重要的是学会“如何用模型去思考”。

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与我之前读过的那些偏重理论推导的教材相比，这本书的实战性强得令人惊喜。它更像是一本“武功秘籍”而不是一本“字典”。我最欣赏它的一点是，它没有把案例写成标准答案，而是呈现了多种可能的建模思路和不同精度下的解决方案。比如，在讲解一个环境污染扩散模型时，书中不仅展示了经典的空间离散方法，还引入了基于代理的模型（Agent-Based Model）的初探，这种对比让我对模型的局限性和适用范围有了更深刻的认识。我特别喜欢书后面关于“模型验证与敏感性分析”这一章节，讲解得非常到位，它强调了模型并非一成不变，而是需要在实际运行中不断校准和完善的动态过程。阅读过程中，我忍不住跟着书中的步骤，用自己的数据尝试跑了一遍案例，那种亲手搭建起一个能解释现实世界的“数字模型”的成就感，是看再多公式也无法比拟的。这本书真正教会了我如何“思考”一个实际问题，而不仅仅是如何“解题”。

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坦白说，我本来以为“案例集”这种书难免会有一些陈旧或者不接地气的内容，但《数学建模案例集》完全颠覆了我的看法。书中所选取的案例不仅具有经典性，还紧跟了近几年的科技前沿，比如涉及了部分数据挖掘和机器学习在优化问题中的应用。虽然这些前沿技术的讲解相对入门，但它们为我打开了一扇新的大门，让我意识到数学建模的生命力在于与时俱进。作者的语言风格非常严谨又不失活力，读起来不会感到枯燥乏味。它更像是一位资深工程师在分享他的工作日志，充满了实际操作中的权衡与取舍。我发现，很多看似抽象的数学概念，一旦被植入到一个具体的工程或商业场景中，其意义和价值立刻就凸显出来了。这本书的排版和图示也做得非常出色，复杂的流程图和公式推导都清晰明了，极大地方便了理解和查阅，这点对于需要经常翻阅参考的实践者来说，简直太重要了。

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对于那些已经掌握了一定建模基础，但苦于缺乏项目经验的进阶学习者来说，《数学建模案例集》提供了一个绝佳的“跳板”。我个人最大的感受是，它极大地拓宽了我的思路边界。过去我总习惯于用自己最熟悉的工具去套用问题，这本书则像一位严厉的导师，不断挑战我的固有思维定式。它收录的案例覆盖面极广，从经济学中的博弈论应用，到生物学中的种群动态预测，再到运筹学中的复杂调度问题，每一种都代表着一种不同的分析范式。尤其是书中对案例的“反思与拓展”部分，经常会提出一些开放性的问题，引导读者去思考“如果增加约束条件会怎样？”或者“如果数据质量下降模型会如何表现？”，这种启发式的教学方法，真正锻炼了我们的批判性思维和解决复杂、非结构化问题的能力。读完后，我感觉自己看任何实际问题时，脑海中都会自动浮现出几个潜在的数学模型框架在相互比较。

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这本《数学建模案例集》简直是为我这种刚接触数学建模的初学者量身定做的宝典！我记得我第一次面对那些复杂的实际问题时，脑袋里一片空白，完全不知道从何下手。这本书的结构设计得非常巧妙，它没有一开始就抛出那些高深的理论，而是从一些贴近生活、容易理解的案例入手，比如交通流量优化、资源分配等等。作者似乎深谙我们这些“小白”的心态，每一个案例的讲解都详略得当，从问题的提出、模型的建立、参数的选取，到最终结果的分析与讨论，都描述得极其清晰。尤其是它对于不同模型选择的考量，那种“为什么选择这个模型，而不是那个模型”的逻辑推演，简直是醍醐灌顶。读完第一部分，我感觉自己不再是那个面对数学公式就犯怵的门外汉了，而是有了一套处理实际问题的基本思维框架。书中提供的那些小技巧和陷阱提示，更是让我少走了很多弯路，感觉就像身边有一位经验丰富的导师在随时指导一样，收获远超预期。

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这本书的价值，并不仅仅在于它提供了多少个具体的模型解法，更在于它成功地构建了一种“建模思维体系”。我特别注意到了书中对模型假设环节的着墨之重。很多初学者会忽略假设的重要性，但这本书用了大量的篇幅来解释清晰的假设如何影响模型的有效性和普适性。作者没有回避现实世界的复杂性，而是坦诚地告诉我们，完美的模型是不存在的，关键在于找到一个在当前资源和精度要求下最“够用”的模型。这种务实的态度，让我这个工科生感到非常受用。书中的案例选材既有传统的经典难题，也有一些结合了现代数据处理方法的创新应用，使得整本书读起来既有厚重感又不失前沿气息。总而言之，如果你想从“会做题”跨越到“会用数学解决实际问题”的层次，这本书绝对是书架上不可或缺的工具书和思维导师。

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