群类论 英文版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:郭文彬

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-07-01

价格:160.0

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isbn号码:9787030074751

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《群论：抽象代数的基石》 本书深入探索了群论这一数学分支的核心概念与结构。作为抽象代数的重要组成部分，群论为理解对称性、变换以及各种数学对象的内在结构提供了统一的语言和框架。 内容概述： 本书首先从群的基本定义入手，清晰阐述了群的四个公理：封闭性、结合律、单位元和逆元。在此基础上，我们将逐步引入各种重要的群概念，包括子群、陪集、正规子群以及因子群。这些概念的理解是掌握群论后续内容的基石。 接着，本书将聚焦于群的结构性研究。我们将深入探讨循环群，这类群在代数结构的研究中扮演着至关重要的角色。随后，本书将转向更复杂的结构，如有限生成群和其表示。我们将学习如何通过生成元和关系来刻画一个群，并初步了解群表示论的基本思想。 本书的一大亮点在于对同态和同构的详尽阐述。同态映射揭示了不同群之间的结构相似性，而同构则表明两个群在本质上是相同的。理解这些映射关系对于比较和分类群至关重要。此外，本书还将引入一些重要的群论定理，如拉格朗日定理，它为研究有限群的阶提供了强有力的工具。 本书还将涵盖一些特殊的群类，例如置换群和对称群。置换群作为最直观的群的例子，能够帮助读者建立对群运算的感性认识。对称群则在几何学、物理学等领域有着广泛的应用，本书将揭示其在理解对称性方面的关键作用。 为了更好地理解抽象概念，本书穿插了大量的例题和习题，涵盖了从基础的群元素运算到复杂的群结构分析。这些例题旨在帮助读者巩固理论知识，并培养解决问题的能力。习题部分则为读者提供了进一步探索和深化理解的机会。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 从最基本的定义开始，逐步深入到复杂的概念和定理，确保读者能够平稳过渡。 丰富的例题和习题： 大量的实例和练习旨在帮助读者更好地理解抽象概念，并提升解决实际问题的能力。 清晰的数学语言： 采用严谨而易于理解的数学表述，力求清晰准确地传达群论的精髓。 强调结构与联系： 不仅关注单个概念，更注重揭示群论中各个概念之间的内在联系和整体结构。 目标读者： 本书适合于具有一定数学基础的本科生、研究生以及对抽象代数和群论感兴趣的数学爱好者。无论您是初次接触群论，还是希望系统性地复习和深化相关知识，本书都将是您理想的学习伙伴。 学习群论的意义： 群论是现代数学的基石之一，其应用范围极其广泛。在代数领域，群论是研究多项式方程根的伽罗瓦理论的基础。在几何学中，群论是研究对称性的强大工具，例如晶体学中的点群和空间群。在物理学中，群论在量子力学、粒子物理学以及相对论等领域扮演着核心角色，是理解守恒律和对称性的关键。此外，群论在密码学、编码理论以及计算机科学等领域也展现出重要的应用价值。 通过学习本书，您将能够： 深刻理解群的定义及其基本性质。 掌握子群、陪集、正规子群等关键概念。 理解同态和同构在比较群结构中的作用。 熟悉循环群、置换群等重要群的类型。 初步了解有限群的结构性定理。 为进一步学习更高级的代数理论打下坚实基础。 踏入群论的奇妙世界，您将开启一段探索数学之美的旅程。本书将是您在这段旅程中不可或缺的向导。

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这本书的英文原版，从装帧到内容组织，都散发着一种沉稳可靠的气息。我注意到它在处理**非交换代数**和**表示论**时，采用了非常现代的视角。例如，在讲解**群的表示**时，它没有仅仅停留在理论推导上，而是引用了丰富的物理学和编码理论中的实际应用案例，这极大地激发了我继续深入学习的兴趣。这本书的强大之处在于其广度与深度的完美平衡。它既涵盖了群论的核心（如Sylow定理的多种证明方法），也拓展到了更前沿的领域，比如**$K$-理论**在代数几何中的初步应用。我发现自己花了很多时间在研读那些**习题**上，这些习题的设计非常巧妙，很多并非简单的计算，而是要求读者构建特定的代数结构或反例，真正考验了对概念的理解深度。对于我个人而言，关于**张量积**和**外积**在多线性代数中的处理方式，相比我以前看的教材，提供了全新的理解角度，尤其是在处理**李代数**的结构理论时，这些基础工具的使用更加得心应手。

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这本书的英文表达风格非常地道且精准，没有一丝冗余。最让我眼前一亮的是它在介绍**群**的**同构定理**时，所采用的**构造性证明**方法。很多教材倾向于使用纯粹的存在性论证，但这本书中，作者清晰地展示了如何**实际构造**出那些同构映射，这对于理解代数结构之间的关系至关重要。书中对**群作用**的讲解也十分透彻，特别是关于**轨道-稳定子定理**的推广应用，展示了它在解决**组合计数**问题时的强大威力。我发现，当我尝试将书中的理论应用于我正在研究的**几何群论**课题时，这本书提供的工具箱异常丰富。它不仅停留在经典的有限群或紧致群的范畴内，还非常前瞻性地讨论了**无限群**和**非交换几何**的一些基本思想。虽然篇幅巨大，但内容组织得井井有条，章节间的过渡流畅自然，很少出现突然跳跃式的概念引入。对于希望建立起一套全面、现代的代数思维体系的读者来说，这本书无疑是值得反复研读的珍贵资源。

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阅读《群类论 英文版》的体验，更像是进行一场马拉松式的智力攀登，而不是一次轻松的散步。这本书对读者的数学成熟度要求很高，它默认读者已经对集合、函数和基本的线性代数概念了如指掌。它没有花大量篇幅去“复习”这些内容，而是直接将精力集中在**范畴论**的精髓上——即“态射”的重要性。作者对**自然变换**的阐释堪称教科书级别的典范，特别是通过图表和具体的例子（例如从**拓扑空间**的同伦群到代数群的联系），将原本抽象的自然性概念具体化了。不过，我必须承认，中间关于**阿贝尔范畴**的讨论部分，是我目前为止感觉最吃力的地方。那些关于**极限**和**余极限**在更一般范畴中的定义，需要反复阅读才能抓住其核心精神。这本书的优点在于，它提供了一套完整的、自洽的理论框架，一旦你适应了它的语言，你就会发现它能极其优雅地描述数学的许多不同分支。它确实是一部重量级的参考书，适合作为进阶研究的坚实地基。

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翻开这本书的内页，首先映入眼帘的是其严谨的逻辑架构和对细节的苛求。这本书显然不是为了那些只想“知道是什么”的读者准备的，它更像是为那些渴望“理解为什么”的研究者或高阶学生量身定制的。书中对于**范畴论**的引入，处理得非常巧妙，它没有直接跳到抽象的极限和伴随函子的讨论，而是从**集合论**和**拓扑学**中寻找共性，用**函子**的视角去统一不同数学分支的概念。我特别喜欢作者在证明过程中所展现出的那种古典的数学美感——简洁、有力，每一步推导都像是精心雕琢的艺术品。然而，这种深度也带来了一定的阅读挑战。有那么几次，我需要频繁地翻阅附录中的预备知识章节，以确保我对某些更底层的**同调代数**概念的掌握没有疏漏。特别是涉及到高阶**上同调**的章节，文字密度非常高，需要极强的专注力才能跟上作者的思路。尽管如此，一旦攻克下来，那种智力上的满足感是无与伦比的。这本书的价值在于它提供的不是知识的地图，而是导航工具，教会你如何在广阔的代数森林中自己找到路径。

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这本《群类论 英文版》的书，拿到手里就感觉分量十足，封面设计虽然朴实，但内页的纸张质量倒是相当不错，摸上去手感很舒服。我本来是想找一本入门级的代数教材，对“群”和“类”这些抽象的概念有点畏惧，但这本书的开篇部分，作者似乎非常有心地用了一些非常生活化的比喻来引入这些核心思想，比如用集合的对称性来讲解群的结构，这一点我非常欣赏。它没有急于抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地构建知识体系。不过，对于完全没有接触过抽象代数的新手来说，第一章的节奏稍微有点快，我花了比预期更长的时间去消化那些基础定义。等我看到关于**模**的部分时，那种豁然开朗的感觉才真正出现，作者在这里对同态和商群的解释非常到位，尤其是在处理一些经典例子时，比如整数加法群的子群结构，讲解得细致入微。整本书的排版清晰，数学符号的使用规范且易于识别，这一点对于需要长时间阅读数学书籍的人来说至关重要。总体而言，它更像是一位经验丰富的导师，在你迷茫时及时伸出援手，而不是一个冷冰冰的公式堆砌。我期待后续章节能继续保持这种教学上的匠心。

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