数学分析（上下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国科技大

作者:吴传生

出品人:

页数:628

译者:

出版时间:2004-1

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787312017315

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
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《数学分析（上下）》是一部旨在为读者构建坚实数学基础的学术著作。它以系统、严谨的逻辑，深入浅出地阐述了现代数学分析的核心概念与理论，为所有希望深入理解数学语言，探索其奥秘的读者提供了一把金钥匙。本书内容涵盖了微积分的基石，如极限、连续性、微分以及积分，并在此基础上，进一步延伸至多变量函数、级数、微分方程等更广阔的领域。 上册：微积分的基石与初步探索 上册的内容是整个数学分析体系的起点，其核心在于建立起对函数行为的深刻理解。 绪论与数系的扩充： 本书伊始，便从集合论的基本概念入手，为后续内容的展开奠定坚实的逻辑基础。紧接着，将带领读者回顾和深入理解实数系的完备性，这是理解连续性和极限的关键。从有理数到无理数，再到实数系的稠密性、阿基米德性，以及最重要的戴德金分割和柯西序列等构造方法，都将得到细致入微的阐述。这些内容不仅是数学分析的逻辑起点，更是理解微积分“连续”这一核心属性的物理和几何直观的理论支撑。 函数的概念与性质： 在掌握了实数系的完备性之后，本书便自然过渡到函数的概念。从最简单的单变量函数出发，详细探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等基本性质。通过丰富的例子，读者将能够直观地理解不同类型函数的图像及其变化规律，为后续研究奠定感性认识。 极限的概念与计算： 极限是整个数学分析的灵魂。本书将以严谨的 ε-δ 语言，清晰地定义序列极限和函数极限。在此基础上，将系统地介绍求极限的各种方法，包括但不限于夹逼定理、单调有界定理、洛必达法则（在适当的理论基础之上引入），以及利用等价无穷小等技巧。对极限的深刻理解，是掌握连续、微分、积分等概念的前提。 连续性： 连续函数是微积分研究的主要对象。本书将严格定义函数的连续性，并在此基础上深入探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。通过对这些性质的深入理解，读者将能够更好地把握函数在不同区间上的表现，以及其在实际问题中的应用。 微分： 微分是研究函数变化率的核心工具。本书将从导数的定义出发，详细讲解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。接着，将系统地介绍微分的运算法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导等。微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，将在本书中得到详尽的证明和应用，为解决各种数学问题提供有力的理论工具。导数的应用将得到广泛探讨，包括函数单调性、极值、凹凸性、拐点的判断，以及函数图像的绘制，为理解函数行为提供可视化手段。 不定积分： 不定积分是微分的逆运算。本书将清晰定义不定积分的概念，并系统地介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等。通过大量的例题，读者将能够熟练掌握计算不定积分的方法，为后续定积分的学习打下坚实基础。 定积分： 定积分是微积分的另一核心概念，它在几何上代表面积，在物理上代表累积量。本书将从黎曼积分的定义出发，严格证明定积分的存在性判别条件。接着，将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，这是连接微分与积分的桥梁，也是解决定积分计算问题的核心。定积分的应用将得到深入探讨，包括计算面积、体积、弧长，以及解决物理中的功、压力等问题。 下册：从多变量到无穷的深入 下册在巩固了微积分的基础后，将视野拓展到更高维度和更复杂的数学对象，同时深入探讨无穷级数的奥秘。 多变量函数与偏导数： 本册将把微积分的理论推广到多变量函数。读者将学习到多变量函数的概念、定义域、几何表示（曲面）等。偏导数、方向导数、梯度等概念将被引入，用于描述函数在不同方向上的变化率。链式法则在多变量函数中的推广将是重点，它为复杂函数的求导提供了系统方法。 多重积分： 继单变量函数的定积分之后，本书将引入二重积分和三重积分。读者将学习到多重积分的定义、计算方法（如累次积分）以及在不同坐标系下的转换（如极坐标、柱坐标、球坐标）。多重积分在几何上的应用将得到深入研究，包括计算体积、曲面面积等。 向量分析初步： 本册将初步接触向量分析的概念，如散度、旋度等，为理解场论打下基础。这些概念在物理学和工程学中有着广泛的应用。 微分方程初步： 微分方程是描述自然界和工程领域中各种现象的重要数学工具。本书将介绍一些基本类型的常微分方程，如可分离变量方程、线性一阶微分方程、伯努利方程等，并给出求解这些方程的方法。通过实例，读者将体会到微分方程在解决实际问题中的强大能力。 无穷级数： 无穷级数是数学分析中一个极其重要的分支，它研究无限项的和。本书将从级数的定义出发，详细探讨级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。交错级数的收敛性以及绝对收敛和条件收敛的区别也将得到深入阐述。 幂级数与泰勒级数： 幂级数是函数的一种特殊的级数表示形式。本书将重点讲解幂级数的收敛域，以及利用幂级数表示函数的方法。泰勒级数和麦克劳林级数是幂级数理论中的重要应用，它们为函数的局部近似和逼近提供了强大的工具，对于数值计算和函数展开具有重要意义。 傅里叶级数初步（可选内容或进阶）： 对于一些版本，可能会包含傅里叶级数的初步介绍。傅里叶级数是将周期函数表示为三角函数的无穷级数，是信号处理、偏微分方程等领域的核心工具。 本书的特色与价值 《数学分析（上下）》在内容组织上，遵循由浅入深、循序渐进的原则。理论推导严谨，逻辑链条清晰，力求让读者在理解每一个概念和定理时，都能追溯其根源，并洞悉其内在联系。在习题设置上，本书提供了大量不同难度级别的练习题，既包含巩固基本概念的计算题，也包含考察逻辑思维和综合运用能力的证明题，旨在帮助读者通过实践加深对理论的理解，并提升解决实际数学问题的能力。 本书的语言风格力求准确、简洁、清晰，避免使用晦涩难懂的术语，同时注重数学概念的直观性和几何意义的阐述，以期降低学习难度，激发读者对数学的兴趣。无论是作为大学数学专业的基础教材，还是作为其他理工科专业学生夯实数学功底的参考书，本书都能提供坚实的理论支撑和丰富的实践指导。 通过对《数学分析（上下）》的学习，读者不仅能够掌握一套强大的数学工具，更重要的是能够培养严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决复杂问题的能力，为未来在科学研究、工程实践等领域的发展奠定坚实的基础。这本书不仅仅是一本教科书，更是一次对数学世界深刻而精彩的探索之旅。

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我最近读了**《解析几何的迷宫》**，这本书带给我的震撼是前所未有的。它完全颠覆了我过去对空间想象力的认知。这本书的重点显然不在于繁复的计算，而在于如何将代数语言与三维空间中的几何形态完美地对应起来。作者的笔触极其细腻，对椭圆、双曲面、抛物面的讨论，不仅仅停留在方程层面，而是深入到了它们的性质、焦点、准线这些内在联系上。书中穿插的许多历史典故和不同数学家对同一问题的不同见解，让阅读过程充满了探索的乐趣。我特别欣赏它对于“向量空间”和“线性变换”在解析几何中的应用的阐述，虽然初看之下会觉得有些抽象，但一旦理解了这种内在的联系，看待几何问题的方式就完全不同了。这本书的排版和图示也是一流的，那些复杂的曲面图，清晰到几乎可以触摸到它们的轮廓。唯一的不足，或许是它对某些非常规的坐标系（如柱坐标系的高级应用）着墨不多，不过瑕不掩瑜，对于想提升空间几何思维的读者来说，这本书绝对是值得反复研读的经典之作。

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我最近翻阅了**《概率论与数理统计（进阶卷）》**，这本书的侧重点明显倾向于应用驱动和模型构建。它与我之前接触的那些纯理论的概率教材大不相同，它似乎更关心“如何用数学工具解决真实世界的不确定性问题”。书中对于大数定律和中心极限定理的推导虽然严谨，但更让人眼前一亮的是对各种统计检验方法的详尽介绍，比如t检验、方差分析（ANOVA）的推导过程，都配上了详细的实际案例，让我对如何选择和应用合适的统计模型有了清晰的概念。特别是关于回归分析的部分，它不仅介绍了线性模型的建立，还深入探讨了异方差和多重共线性的处理方法，这些都是本科教材里很少涉及的“实战经验”。作者的叙述风格非常务实，语言简洁有力，很少有冗余的修饰。对于那些需要将统计学知识应用于数据分析或工程领域的读者来说，这本书的价值远超于其理论深度，它更像是一本高阶的“问题解决手册”，指导你如何将不确定性转化为可量化的风险。

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这本**《微积分精要》**简直是为初学者量身定做的入门宝典！作者的叙述方式非常亲切自然，就像一位经验丰富的老教授在你耳边娓娓道来，而不是冷冰冰地堆砌公式。我记得我以前学微积分时，总是被那些抽象的极限定义搞得晕头转向，但这本书里，他们用了大量的几何直观和生活中的例子来解释这些概念。比如，讲解导数的概念时，它竟然能联系到汽车的速度变化，让我一下子就“懂了”，而不是死记硬背。书中的例题设计得非常巧妙，难度循序渐进，从基础的求导到复杂的应用题，每一步都有清晰的解题思路指导。尤其是那些“挑战自我”的拓展部分，虽然有些难度，但非常有助于加深理解和培养独立思考的能力。唯一的遗憾是，某些高级主题的探讨略显简略，对于想深入研究的人来说，可能需要配合其他更专业的教材。但总的来说，对于想打下坚实微积分基础的学生来说，这本书绝对是不可多得的良师益友，强烈推荐给所有刚踏入高等数学世界的同学们。

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不得不提我最近看过的**《微分方程的趣味与应用》**。这本书成功地将原本枯燥的方程求解过程，变成了一场跨学科的探索之旅。它并不满足于讲解常微分方程的经典解法，而是将大量的篇幅用于介绍这些方程如何在物理、生物、经济领域中“显灵”。例如，讲解二阶线性常微分方程时，它会立刻引申到电路中的振荡现象和机械系统的阻尼振动，图文并茂地展示了特征根的正负与实际物理行为的对应关系。最让我感到新奇的是，书中有一章专门讨论了“混沌现象”与洛伦兹吸引子，用非常直观的语言解释了蝴蝶效应背后的数学原理，完全没有陷入复杂的拓扑学泥潭。作者的行文节奏掌控得极好，既有必要的理论支撑，又避免了过度技术化，使得即便是对物理背景了解不深的读者也能跟上思路。这本书最大的贡献在于，它让我真正理解了微分方程是描述“变化”的语言，而不是仅仅用来解题的工具，对于培养应用型人才极具启发意义。

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说实话，**《实分析的底层逻辑》**这本书，我是抱着“挑战不可能”的心态开始的。这本书的目标非常明确，就是剖析我们习以为常的“收敛”、“连续性”等概念背后的严格定义和数学哲学。内容非常扎实，几乎每一页都在和你探讨“为什么是这样”而不是“它就是这样”。作者在引入$epsilon-delta$语言时，并没有急于给出标准定义，而是先用一系列反例和直觉上的误区来铺垫，这种“先破后立”的教学手法，极大地激发了我对严密推理的兴趣。关于勒贝格积分的章节，处理得尤其精彩，它清晰地展示了黎曼积分的局限性，并自然地导向了更强大的工具。这本书的阅读难度是毋庸置疑的，它要求读者有极高的专注度和一定的数学成熟度，很多证明需要自己在一旁演算推导才能真正理解作者的每一步逻辑飞跃。但一旦你能跟上这本书的节奏，你会发现自己看待数学，乃至看待逻辑推理的方式都得到了质的提升，它不是一本用来“查阅”的书，而是一本需要你“沉浸”其中去修炼的内功心法。

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