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出版者:

作者:翟向阳

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:1999-6

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787313021151

丛书系列:

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• 高等数学
• 应用数学
• 数学教材
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• 数学分析
• 微积分
• 数值计算
• 数学基础

《数学的艺术与力量》 内容简介 本书并非一本教科书，而是对数学这门古老而又充满活力的学科进行一次宏观的、充满人文关怀的探索。它聚焦于数学思想的演进、其内在的逻辑美学以及在现代世界中无处不在的应用，旨在为读者展现一个更加生动、深刻的数学世界。我们不在这里探讨具体的公式推导或解题技巧，而是试图揭示数学的灵魂，理解它如何塑造我们的思维方式，又如何成为理解宇宙奥秘的关键钥匙。 第一篇：思想的殿堂——数学的演进与哲学 在本篇中，我们将回溯数学漫长而辉煌的历史长河。从古巴比伦和古埃及人对数字和几何学的朴素认知，到古希腊人对逻辑和证明的严谨追求，再到中世纪和文艺复兴时期数学知识的传播与发展，直至近代数学的蓬勃兴起，我们试图勾勒出数学思想的演进脉络。 几何的曙光与逻辑的基石： 我们将深入探讨欧几里得《几何原本》的伟大之处，它不仅是几何学的奠基之作，更是人类理性思维的典范。我们将理解证明的力量，如何从公理出发，一步步构建起严谨的数学体系。从毕达哥拉斯的“万物皆数”到柏拉图的“理念世界”，我们还将审视古希腊哲学家对数学本质的思考，以及这些思考如何影响了西方思想的走向。 代数的诞生与符号的革命： 数与形的结合，代数符号的出现，极大地拓展了数学的表现力。我们将追溯代数的发展历程，从古老的方程求解，到阿拉伯数学家对代数的贡献，再到韦达、笛卡尔等人的符号化创新，理解代数如何从算术的延伸，发展成为一门独立的、强大的学科，为描述未知和变量提供了强有力的工具。 微积分的革命与动态世界的描绘： 牛顿和莱布尼茨独立发现的微积分，无疑是数学史上的一次飞跃。它使我们能够描述变化，理解运动，并为物理学、工程学等众多学科的发展打开了新的大门。我们将从概念层面理解导数和积分的意义，它们如何捕捉瞬息万变的现象，以及它们如何成为现代科学的基石。 概率与统计的崛起与不确定性的度量： 在一个充满随机性的世界里，概率论和统计学为我们提供了一套理解和驾驭不确定性的方法。我们将探讨概率思想的起源，理解随机事件的规律性，并认识到统计学在数据分析、决策制定中的重要作用。从古代的骰子游戏到现代的大数据分析，概率与统计的旅程充满了智慧的闪光。 数的奥秘与抽象的疆域： 我们将触及数系的发展，从自然数到整数、有理数、实数，再到复数，理解每一个新数系的诞生如何解决了当时的数学难题，并拓展了我们对数量的认知。同时，也将简要介绍一些更抽象的数学概念，如群论、环论等，展示数学在追求普适性和抽象性方面的魅力。 第二篇：逻辑的美学——数学的内在魅力 数学并非枯燥的数字堆砌，它蕴含着一种深刻的逻辑美学，一种由简洁、对称、和谐所构成的独特韵律。在本篇中，我们将引导读者去感受数学的这种内在之美。 证明的优雅与论证的精妙： 欧几里得几何的证明、欧拉恒等式的简洁、哥德尔不完备定理的深刻……这些都是数学证明艺术的杰作。我们将欣赏那些简洁而有力的证明，理解数学家如何通过严谨的逻辑推理，揭示事物隐藏的真理，感受其中蕴含的智慧之美。 对称与模式的和谐： 对称是自然界和数学中普遍存在的现象。从对称的图形到对称的方程，对称性往往预示着某种深层次的结构和规律。我们将探索数学中的对称性，例如群论中的对称性概念，以及它在几何、晶体学甚至艺术设计中的应用，感受数学的秩序和和谐之美。 直觉与创新的火花： 数学家的工作并非完全是机械的计算，直觉和灵感在数学发现中扮演着至关重要的角色。我们将探讨那些伟大的数学猜想是如何产生的，以及数学家如何通过不断的探索和验证，将直觉转化为严谨的定理。 统一的力量与融会的智慧： 数学的一个重要特点在于其高度的统一性。看似不同的数学分支，往往隐藏着深刻的联系。我们将看到，例如拓扑学和代数在研究几何问题时如何相互借鉴，理解数学家如何通过抽象和概括，将不同的概念联系起来，揭示更普遍的规律。 第三篇：世界的语言——数学的应用与影响 数学是理解和改造世界的强大工具，它的触角几乎延伸到现代社会的每一个角落。在本篇中，我们将聚焦于数学在各个领域中的应用，以及它如何深刻地影响着我们的生活。 科学的基石：物理、化学与生物： 从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的相对论，数学是描述和预测物理现象的不可或缺的语言。我们将看到，例如微积分如何应用于经典力学，微分方程如何描述化学反应的速率，而统计学和模型如何帮助我们理解复杂的生物系统。 工程的灵魂：建造、通信与计算： 桥梁的抗压设计、飞机的空气动力学、通信信号的编码、计算机硬件的设计……所有这些都离不开精密的数学计算和建模。我们将了解，例如微积分和线性代数在工程设计中的关键作用，以及离散数学在算法设计和计算机科学中的地位。 经济的脉搏：金融、市场与决策： 金融市场的定价模型、经济预测的统计分析、风险管理的量化手段，都依赖于数学工具。我们将探讨，例如概率论和时间序列分析在金融领域的应用，以及优化理论在资源配置中的重要性。 信息时代的导航：密码学、数据科学与人工智能： 互联网的安全通信离不开精密的密码学，海量数据的分析依赖于统计学和机器学习，而人工智能的每一次突破都与数学算法的进步息息相关。我们将揭示，例如数论在现代密码学中的作用，以及线性代数和微积分在机器学习模型中的核心地位。 社会与人文的洞察： 即使在看似远离数学的领域，数学的思想和方法也在发挥着作用。例如，图论可以用来分析社交网络，博弈论可以解释经济行为和社会互动，而统计方法则广泛应用于社会调查和政策评估。 《数学的艺术与力量》并非为专业人士量身定制，而是献给所有对知识充满好奇，对世界运作的规律抱有探索之心的人们。我们希望通过这本书，打破数学在高高在上的神坛上的神秘感，让读者能够感受到数学的生命力，欣赏它的逻辑之美，理解它在塑造我们所处的世界中所扮演的不可或缺的角色。数学，远不止于方程式和定理，它是一种思考的方式，一种理解世界的工具，一种探索宇宙的语言，一种永恒的艺术。

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这本书在叙事逻辑上存在着明显的断裂感。它似乎没有一条贯穿始终的主线来串联起微积分、线性代数和概率统计这些看似关联紧密的部分。比如，当讲到极限的严谨定义时，它似乎突然从前面对微分方程的直观介绍中抽离出来，读者需要自行去脑补这两者之间的联系，作者没有给予足够的引导。我感觉作者更像是一个知识点的搬运工，而不是一个知识的架构师。他罗列了知识点，设定了难度等级，但没有帮助我们建立起知识体系的宏观视角。学习数学，最关键的是要建立一种“整体观”，明白为什么这个工具会被发明出来，它解决了什么问题。但这本书对“为什么”的探讨几乎为零，通篇都是“是什么”和“怎么做”。这种自上而下的知识灌输方式，使得学习过程变得非常机械化，学完后对数学这门学科的整体美感和内在逻辑完全没有体会，非常扼杀学习的乐趣。

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阅读体验极其不友好，装帧质量也让人不敢恭维。纸张偏薄，油墨容易蹭到手上，而且在反复翻阅和做笔记的过程中，书的边角已经开始卷曲和脱胶，这对于一本需要长期使用的工具书来说，简直是设计上的疏忽。更令人恼火的是，书中的图表制作得极其粗糙，很多二维或三维图形的比例和标注都存在模糊不清的问题，这对于几何直观的建立是致命的。我记得有一张关于曲面积分的图示，线条交叉在一起，根本看不出哪个是哪个曲面，我不得不自己动手画图来修正理解。此外，书中的习题答案部分也存在不少笔误和计算错误，这无疑是对自学者的巨大打击，每次核对答案都得小心翼翼，生怕自己是对的，书上是错的。一本严肃的数学教材，在基础的印刷和校对上就如此不严谨，实在让人难以信赖它的教学质量。这样的产品，其价值感和使用寿命都大打折扣了。

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我对这本书的深度和广度表示深深的失望。它仿佛停留在上个世纪的数学教学理念里，对于现代科学和工程领域中高数的新发展和新应用几乎没有涉猎。很多核心概念的阐述，用了极其繁琐和迂回的语言，仿佛作者故意要让读者绕一个大圈才能到达目的地。举个例子，在处理向量空间和线性变换的部分，讲解的清晰度远不如网络上那些优秀的开源课程；书本中的例题设计得非常模式化，似乎只为了训练读者套用公式的能力，而不是培养解决实际问题的分析思维。我尝试着用书里的方法去解决我遇到的一个实际问题，结果发现书上的技巧显得力不从心，根本无法触及问题的本质。这本教材给我的感觉是“学了等于没学”，因为它没有提供将理论知识转化为实践能力的桥梁。对于那些真正想把高等数学学透，并希望用它来指导后续专业学习的读者来说，这本书提供的价值非常有限，它只停留在“知道”的层面，而远未达到“理解”和“应用”的境界。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的灾难，那种老掉牙的配色和排版，让我第一次翻开它的时候，就有一种不祥的预感。内容上，虽然号称是“高等数学”，但实际读起来更像是一本枯燥的定理汇编，缺乏对概念的深入剖析和生动的应用案例。章节之间的逻辑衔接生硬得像用胶水粘起来的，读到后面感觉脑子里的知识点像散落的珠子，串不起来。尤其是在讲到那些需要直觉理解的抽象概念时，作者似乎完全没有考虑到初学者的困境，直接扔出一堆公式，让人摸不着头脑。我花了大量的时间去网上寻找辅助材料，试图理解书本里只言片语提及的背景知识，这极大地影响了学习效率。如果说数学学习需要的是一把钥匙去打开新世界的大门，这本书给我的感觉更像是一堆沉重的砖头，搬起来费劲，却不知道该往哪里砌。我期待的是那种能激发思考、引人入胜的讲解，而不是这种教科书式的、冷冰冰的知识堆砌。总而言之，这本书的体验非常不愉快，它更像是一份官方文件，而不是一本引人入胜的教材。

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我尝试用这本书来准备一个跨学科的项目，结果发现它在处理数学工具的“普适性”方面做得非常不足。书里举的例子都局限在非常纯粹的数学背景下，比如“求某几何体的体积”或者“证明某个定理”。当我试图将其映射到物理模拟或者经济学建模时，我发现书本中几乎没有任何过渡性的指导。例如，在讲解傅里叶级数时，它只是给出了级数展开的公式和计算步骤，却完全没有提及它在信号处理或周期性现象分析中的核心地位和实际应用场景。这使得这本书更像是一本“为考试而生的教材”，其内容的设计目标似乎仅仅是为了通过某个考核标准，而不是为了培养一个能够运用数学思维解决现实世界复杂问题的工程师或科学家。对于需要数学作为工具的人来说，这本书提供的是工具箱的说明书，却忘了告诉你这些工具具体能修好哪种机器。它的实用价值，在脱离了传统应试环境后，急剧下降。

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