工程数学线性代数辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国家行政

作者:李永乐

出品人:

页数:334

译者:

出版时间:2008-8

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787801403209

丛书系列:

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• 工程数学
• 线性代数
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现代控制理论基础与应用 本书旨在全面深入地介绍现代控制理论的核心概念、分析方法与设计技术，并结合工程实践，展示其在复杂系统控制中的广泛应用。内容涵盖经典控制理论的局限性、状态空间方法的建立、线性定常系统的时域与频域分析、可控性与可观测性、极点配置与状态反馈、观测器设计（如Luenberger观测器），以及现代控制理论在鲁棒性、最优控制等前沿领域的初步探索。 第一部分：控制理论的演进与基础 第一章：从经典控制到现代控制的跨越 本章首先回顾了经典控制理论（如拉普拉斯变换、传递函数、频率响应分析）的基石和在单输入单输出（SISO）线性时不变（LTI）系统中的成功应用。随后，深入剖析了经典方法的局限性，尤其是在多输入多输出（MIMO）系统、系统耦合性、以及对内部状态信息获取需求日益增长的背景下。由此自然引出构建更通用、更强大的数学模型的需求——即状态空间表示法。本章详细阐述了系统建模在物理世界中的重要性，从机电系统、热力学过程到经济模型的抽象过程，为后续的理论推导奠定坚实的工程基础。 第二章：系统动态的数学描述——状态空间表示 状态空间方法是现代控制理论的灵魂。本章致力于系统地介绍如何将物理系统转化为一组一阶常微分方程组（或离散时间下的差分方程组）。我们首先定义了“状态向量”、“状态空间”和“状态方程”的严格数学概念。随后，详细讨论了如何从物理微分方程（如牛顿第二定律、基尔霍夫定律）中直接提取状态变量，并推导出标准形式的状态空间方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和输出方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。特别地，本章会深入剖析相似变换（Similarity Transformations）的概念及其在保持系统动态不变性下的重要作用，包括如何将系统矩阵 $mathbf{A}$ 变换到易于分析的规范型，如约旦标准型、巴克尔规范型（Jordan Canonical Form）和李昂纳德-查普林规范型（Lienard-Chipart Form）。 第二部分：线性定常系统的分析 第三章：系统的解与时间响应分析 在建立了状态空间模型后，本章聚焦于求解系统的动态行为。核心内容是状态转移矩阵 $oldsymbol{Phi}(t) = e^{mathbf{A}t}$ 的计算方法。我们将详细介绍基于幂级数展开、利用特征值分解（对角化）、以及利用拉普拉斯反变换求解 $oldsymbol{Phi}(t)$ 的技术。通过分析系统的零输入响应（Zero-Input Response）和零状态响应（Zero-State Response），读者将能够精确预测系统在任意初始条件和外部输入下的未来行为。此外，本章还将分析系统模态（Eigenmodes）的概念，以及这些模态如何决定系统的稳定性与瞬态响应特性。 第四章：系统的内在属性——可控性与可观测性 可控性（Controllability）和可观测性（Observability）是现代控制设计的前提条件，是系统是否能够被有效控制和估计的关键。本章严格基于代数判据来分析这些性质。我们将推导并应用卡尔曼可控性矩阵（Controllability Matrix $mathcal{C}$) 和可观测性矩阵（Observability Matrix $mathcal{O}$）的秩判据。深入探讨这些判据的物理意义：可控性意味着可以通过输入在有限时间内将系统状态转移到任意期望状态；可观测性意味着可以通过输出信号在有限时间内完全确定系统的内部状态。本章还将介绍如何利用相似变换将系统转化为具有对角块结构的控制标准型和观测标准型，直观展示不可控或不可观测子空间的存在。 第五章：频域分析与系统特性 虽然现代控制侧重时域，但频域工具仍是理解系统稳态特性和设计滤波器的重要补充。本章将系统矩阵 $mathbf{A}, mathbf{B}, mathbf{C}, mathbf{D}$ 转化为系统的广义传递函数矩阵 $mathbf{G}(s)$。我们将分析系统在不同频率下的响应特性，包括利用伯德图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot）对MIMO系统进行初步的稳定性评估。重点讨论系统的右半平面零点（RHP Zeros）和极点（RHP Poles）对系统性能的限制。 第三部分：状态反馈与观测器设计 第六章：状态反馈控制与极点配置 本章是控制设计的基础。基于可控性条件，本章详细阐述了基于全状态反馈的极点配置（Pole Placement）技术。通过引入状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$，将闭环系统矩阵 $mathbf{A}-mathbf{B}mathbf{K}$ 的特征值（即闭环极点）放置在期望的位置，从而达到期望的动态性能（如更快响应、更小的超调）。我们将利用Ackermann公式和基于能控标准型的设计方法，提供系统的具体计算步骤。同时，本章也会涉及通过状态反馈实现对系统零点（传递函数零点）的任意配置，以及对前馈控制（Feedforward Control）的集成。 第七章：状态估计——观测器的构建 在许多实际应用中，系统的内部状态变量无法直接测量。本章引入了状态观测器（State Observer）的概念，用于基于可测量的输入 $mathbf{u}(t)$ 和输出 $mathbf{y}(t)$ 来估计不可测量的状态 $mathbf{x}(t)$。我们将详细推导Luenberger观测器的设计原理，即设计一个辅助系统 $dot{hat{mathbf{x}}} = mathbf{A}hat{mathbf{x}} + mathbf{B}mathbf{u} + mathbf{L}(mathbf{y} - mathbf{C}hat{mathbf{x}})$。根据可观测性原理，观测器极点可以独立于控制器极点进行任意配置（观测器的稳定性）。本章最后将结合状态反馈和状态观测器，构建完整的“状态反馈控制与状态观测器”结构（即先观测再反馈）。 第八章：性能增强：补偿器设计与内部模型原理 本章在状态反馈的基础上引入了对稳态误差的严格控制要求。我们将探讨如何利用输出反馈和积分器来消除稳态误差（如单位斜坡输入下的零误差）。此外，将介绍“内部模型原理”（Internal Model Principle, IMP）的概念，说明如何通过在控制器中包含系统不确定性（如扰动和参考输入）的模型，来保证闭环系统对这些信号的零稳态误差响应。 第四部分：先进主题与应用展望 第九章：最优控制导论 最优控制理论关注在满足系统动态约束的前提下，最小化某一性能指标函数（代价函数）的问题。本章将重点介绍线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）的设计。LQR问题将系统动态（线性）与二次型代价函数（二次型性能指标）相结合。通过推导Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的简化形式，我们将得到连续时间下的代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。求解ARE得到的反馈矩阵 $mathbf{K}_{ ext{LQR}}$ 保证了系统的最优反馈控制律。 第十章：鲁棒性分析与H∞控制简介 现代工程系统面临着结构摄动、参数不确定性和外部干扰等挑战，因此对控制器的鲁棒性提出了高要求。本章简要介绍鲁棒控制的基本思想，侧重于如何量化系统对不确定性的敏感性。我们将初步引入$ ext{H}_{infty}$范数在描述信号放大特性上的作用，并概述如何利用$ ext{H}_{infty}$控制方法设计出在最坏情况不确定性下仍能保持稳定和性能的控制器。 附录 A：矩阵分析与运算回顾 （包括特征值、特征向量、矩阵微分、矩阵指数的计算技巧等，作为对前面理论的必要数学支撑。）

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坦白说，我买这本书之前，在网上看了很多关于线性代数的资料，但总觉得碎片化，不成体系。这本《工程数学线性代数辅导》就完全解决了这个问题。它提供了一个非常完整的知识框架，从最基本的定义、定理，到重要的计算方法，再到一些高级的应用，都涵盖得非常全面。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的深度和广度，它不仅仅停留在“是什么”的层面，更深入地探讨了“为什么”和“怎么用”。例如，在讲到矩阵的运算时，作者不仅介绍了加法、乘法等基本运算，还详细阐述了这些运算背后的几何意义，以及它们在解决实际问题中的作用。书中的图示也相当精美，很多抽象的概念通过图形化的方式呈现出来，让我更容易理解。还有，它里面的一些章节，比如关于线性方程组的解法，讲得特别透彻，各种方法（高斯消元法、克莱默法则等）的适用条件和优缺点都分析得很清楚，让你在遇到具体问题时能够选择最合适的方法。这本书我已经读了好几遍，每次重读都会有新的体会，感觉自己的知识体系越来越扎实。

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我之前对线性代数的一些概念，比如向量空间、线性无关、基等等，一直理解得不太透彻。这本书的出现，彻底改变了我的认知。作者在讲解这些概念时，总是能够从最根本的定义出发，然后逐步推导出其性质和应用。我尤其喜欢它在讲解向量空间的维数时，通过不同的例子来展示如何找到一个向量空间的基，以及如何判断向量空间的维数。这让我对“维度”这个概念有了更清晰的认识。而且，书中还特别强调了线性代数在矩阵分解、数据降维等现代技术中的应用，这让我看到了这门古老学科的强大生命力。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，但字里<bos>-text-break- 却充满了智慧。我经常在做题遇到困难时，翻回书中的相关章节，总能找到被自己忽略的关键点，或者受到作者提供的解题思路的启发。可以说，这本书是我的“救星”。

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我是一名跨专业考研的学生，对线性代数基础薄弱，急需一本能够快速提分且深入理解的书籍。 《工程数学线性代数辅导》这本书简直是为我量身定做的。它从最基础的行列式、矩阵开始，一步步深入到向量空间、线性变换、特征值等核心概念。我特别喜欢作者在讲解过程中穿插的“易错点提示”和“易混淆概念辨析”，这些细节之处体现了作者对初学者的极大关怀，能够帮助我避免很多不必要的弯路。书中举的例题，无论是理论推导还是数值计算，都写得非常详细，我每次做题都能找到清晰的解题思路。而且，它不仅仅是知识的堆砌，更注重思维方式的培养，比如在讲解如何判断一个向量组是否线性相关时，作者就引导我从定义出发，然后分析各种等价条件，这让我学会了从多个角度思考问题。我感觉这本书的编排非常科学，知识点覆盖面广，深度也足够，完全满足了我在备考期间对线性代数知识的系统性学习需求。

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《工程数学线性代数辅导》这本书带给我的最大感受就是“条理清晰，逻辑严谨”。作为一本辅导类的书籍，它没有像某些教材那样过于理论化，而是非常注重对学生思维方式的引导。我特别欣赏作者在讲解数学定理时，会先给出直观的理解，然后再进行严谨的数学证明。这种“先感性后理性”的教学方法，对我这种不太擅长直接接受抽象概念的学生来说，非常友好。书中的习题也是精心设计的，不仅涵盖了基础的计算题，还有大量的概念理解题和应用题，并且很多题目都附带了详细的解题过程和思路分析，这使得我在复习和巩固知识时，能够事半功倍。我尤其喜欢它在讲解特征值和特征向量时，花了很大的篇幅去阐述它们在实际工程问题中的应用，比如在结构振动分析、控制系统稳定性分析等方面，这让我对线性代数这门课程有了更深的敬畏和兴趣。这本书是我在学习线性代数过程中遇到的最得力的一本“学习伙伴”。

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这本书的封面设计就给人一种严谨、扎实的感觉，我平时对数学总是有点畏难情绪，特别是线性代数，那些符号和概念常常让我摸不着头脑。但这本书拿到手后，我立刻被它清晰的排版和细致的讲解吸引了。作者从最基础的概念讲起，比如向量空间、基、维度这些，一点点铺垫，让你在不知不觉中就理解了它们之间的逻辑关系。我尤其喜欢它里面举的那些非常贴近现实生活的例子，比如图像处理中的变换，或者物理学中力的分解，这些都让我觉得线性代数不再是孤立的数学理论，而是有实际应用价值的工具。而且，书中的例题讲解非常到位，不仅仅给出答案，更重要的是分析了整个解题思路，包括每一步的依据和可能遇到的陷阱，这对于我这种需要反复琢磨才能理解的人来说，简直是福音。每次做完练习题，我都会回头看一遍书中的解析，感觉自己对知识的掌握又上了一个台阶。这本书就像一个循循善诱的老师，耐心解答我所有的疑问，让我不再害怕线性代数，甚至开始对它产生了浓厚的兴趣。它的语言风格也非常亲切，没有过多的学术术语堆砌，读起来一点也不费力。

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作为一名工科学生，我深知线性代数在未来的学习和工作中会扮演多么重要的角色，所以一直想找一本靠谱的书来系统学习。这本《工程数学线性代数辅导》完全超出了我的预期。它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，在我学习的道路上给予我无尽的帮助。我最看重的是它对概念的阐释非常清晰，没有模棱两可的地方，而且逻辑性极强，层层递进，让你在理解一个概念后，自然而然地就能过渡到下一个概念。比如，在讲到向量空间的子空间时，作者就详细解释了子空间需要满足的条件，并通过具体的例子一一验证，让我深刻理解了什么是子空间。另外，书中对线性映射的讲解也让我印象深刻，它不仅给出了严格的数学定义，还结合了矩阵表示，让我看到了抽象概念与具体计算之间的紧密联系。这本书的出现，彻底改变了我对线性代数的看法，我不再觉得它是枯燥的理论，而是充满活力的工具。

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我一直认为，一本好的数学辅导书，不仅仅在于知识的讲解，更在于它能否激发读者的学习兴趣和培养解决问题的能力。而这本《工程数学线性代数辅导》在这两方面都做得非常出色。它以一种非常生动有趣的方式来介绍线性代数，比如在讲解矩阵的乘法时，作者就用到了计算机图形学中的矩阵变换的例子，这让我一下子就对这个抽象的概念产生了浓厚的兴趣。而且，这本书的习题设计也非常巧妙，有很多题目都需要运用多个知识点才能解决，这极大地锻炼了我的综合运用能力。我尤其喜欢它在讲解最小二乘法时，不仅给出了严谨的数学推导，还结合了实际的数据拟合问题，让我看到了线性代数在数据分析领域的强大威力。读这本书的过程，让我从一个被动接受知识的学生，变成了一个主动探索数学奥秘的学习者。

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这本书的印刷质量和纸张质感都非常不错，拿在手里有分量感。翻开书页，就被其精美的排版吸引了。我之前学习线性代数时，常常因为符号的繁多和概念的抽象而感到困扰，但这本书在这方面做得尤为出色。作者运用了大量的图示和表格，将抽象的数学概念形象化，例如在讲解矩阵的秩时，就通过行阶梯形矩阵的变化过程，清晰地展示了秩的几何意义。而且，书中的语言风格非常严谨又不失亲切，不会让人觉得枯燥乏味。我特别喜欢它在讲解线性方程组的解法时，将高斯消元法和其几何解释紧密结合，让我不仅学会了计算，更理解了其背后的原理。这本书的例子也十分丰富，很多都是工程领域中常见的应用，比如数据拟合、图像变换等，这让我对线性代数的学习充满了动力，因为它让我看到知识的实际价值。读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的工程师交流，学到的不仅仅是知识，还有解决问题的思路和方法。

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我一直觉得，学习数学最重要的一点就是要多做题，而这本《工程数学线性代数辅导》在习题方面做得非常出色。它不仅仅是简单罗列一些题目，而是根据每个知识点精心设计了一系列由浅入深、由易到难的习题。很多习题都带有详细的解答和思路分析，这对于我这种喜欢独立思考但又需要验证自己想法的人来说，太重要了。特别是那些比较有挑战性的题目，作者的解析往往能点拨出一些我之前没有想到的角度，让我茅塞顿开。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“拓展题”，这些题目虽然难度稍大，但能极大地激发我的学习兴趣，也帮助我巩固了对知识的理解。我特别喜欢的一个部分是关于特征值和特征向量的章节，作者通过物理振动、稳定性分析等例子，生动地展示了特征值和特征向量在工程领域的巨大作用，让我对这些抽象的概念有了更直观的认识。这本书的陪伴，让我的线性代数学习过程变得更加愉快和高效。

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对于我来说，学习线性代数最大的挑战就是如何将抽象的理论与实际的计算联系起来。这本《工程数学线性代数辅导》在这方面做得非常好。它在讲解每一个重要的概念之后，都会给出相应的计算方法和具体的例子。例如，在讲解矩阵的对角化时，作者不仅给出了对角化的定义和判定方法，还详细说明了如何通过计算特征值和特征向量来实现矩阵的对角化，并且展示了对角化在求解微分方程、计算矩阵幂等方面的应用。这本书的例题非常具有代表性，涵盖了线性代数在各个工程领域的典型应用，让我觉得学习这些数学知识非常有意义。我特别喜欢作者在讲解过程中，那种循循善诱的风格，总是能够在我感到迷茫的时候，给我指明方向。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越线性代数的“丛林”。

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学运筹学的时候硬着头皮把这本书啃完......

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