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出版者:安徽大学

作者:孙国正，杜先能主

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2003-8

价格:17.50元

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isbn号码:9787810527040

丛书系列:

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

璀璨星河：宇宙的诗篇与文明的足迹 一部探索宇宙宏大叙事、追溯人类文明演化、融合自然科学与人文精神的史诗巨著。 导言：凝视深空，叩问存在 本书并非聚焦于某个具体学科的精深钻研，而是一次横跨时间与空间的宏大巡礼。我们试图捕捉宇宙从奇点爆发到星系形成的磅礴气势，同时也深入挖掘人类心智在漫长历史中如何理解自身、组织社会、并最终面对永恒命题的挣扎与辉煌。这趟旅程将带领读者穿越古老的文明遗址，漫步于现代科学的前沿，最终抵达哲思的澄明之境。 核心理念： 万物皆有其内在的联系和演化规律。无论是天体的运行轨迹，还是文化的更迭兴替，其背后都蕴含着一种深刻的、可被感知的“模式”。 --- 第一部分：洪荒之初——宇宙的诞生与物质的密码 本部分将带领读者回到时间的原点，探索宇宙的起源，并深入理解构成我们周遭一切的物质基础。 第一章：太初的低语——宇宙学简史 从柏拉图的宇宙模型到牛顿的万有引力，再到爱因斯坦的相对论，人类对“世界是什么”的想象经历了怎样的飞跃？我们将详细描绘大爆炸理论的观测证据——宇宙微波背景辐射的发现，以及暗物质和暗能量这两个宇宙学最大谜团的最新进展。我们不探究复杂的数学推导，而是着重于概念的清晰阐述：时空是如何弯曲的？星系团是如何在引力的作用下聚集起来的？宇宙的终极命运是“大撕裂”还是“大收缩”？ 第二章：元素的交响——恒星的生命与死亡 恒星不仅是夜空中的光点，更是宇宙中的炼金术士。我们将追溯氢元素如何在原恒星中被点燃，通过核聚变合成更重的元素。从主序星的稳定燃烧，到红巨星的膨胀，再到超新星爆发时宇宙间抛洒的“生命之尘”——碳、氧、铁等重元素如何回馈星际介质，成为下一代恒星、行星乃至生命的基石。此章旨在揭示“我们都是星尘”这一科学断言背后的壮丽过程。 第三章：从原子到晶体——物质的结构之美 本章将进入微观世界，聚焦于物质的组织形式。我们将探讨原子核周围电子的排布规则，以及由此衍生出的化学键的种类。随后，视线将聚焦于宏观物质的有序结构——晶体学。从矿物的完美几何形态，到半导体材料的独特电学特性，再到复杂有机分子如何实现自我组装，我们将欣赏到自然界中无处不在的、基于最小能量原理构建的精密结构。 --- 第二部分：文明的回响——人类的足迹与思想的边界 在物质世界的宏大背景下，人类社会如何演进，思想如何构建起我们对世界的认知框架？ 第四章：泥土上的帝国——早期农业革命与城市化 聚焦于近万年前的两河流域、尼罗河流域、印度河流域和黄河流域。是什么样的气候、地理条件和技术突破（如灌溉系统）促成了农业的诞生，并导致了人类从游牧向定居的转变？我们将细致分析第一批城市的诞生，以及由此催生的阶级分化、文字系统的发明（如楔形文字和甲骨文）在信息传播和权力集约化中的关键作用。 第五章：轴心时代的精神觉醒 公元前8世纪至公元前3世纪，被称为“轴心时代”。在世界各地，几乎同步地出现了伟大的思想家群体，他们共同面临着一个核心问题：人与社会、人与神灵（或天道）的关系应该如何界定？本章将对比探讨古希腊的理性精神（苏格拉底、柏拉图）、印度的探寻解脱（佛陀）、中国的道德秩序（孔子、老子）以及犹太教的一神信仰，分析这些思想遗产如何塑造了后世数千年的人类精神图景。 第六章：科学革命与启蒙的曙光 从中世纪的神学主导到伽利略、牛顿所开创的以观察、实验和数学为基础的科学方法论的胜利。我们将深入剖析“科学革命”的社会根源（如印刷术的普及、大学的兴起），并讨论启蒙运动如何将理性原则从自然科学推广到政治和社会领域，最终引发了美国独立战争和法国大革命，确立了现代公民社会的基石。 --- 第三部分：交织的领域——艺术、伦理与未来的视野 在理解了物质世界的规律和文明的轨迹之后，我们转向探讨人类精神世界的表达方式以及我们必须共同面对的未来挑战。 第七章：形式与情感——艺术中的结构与象征 艺术是人类理解世界的一种非量化的、直观的方式。本章将以建筑和音乐为例，探讨形式之美。从哥特式教堂中尖拱和飞扶壁所体现的结构力学与对天堂的向往，到巴洛克音乐中对位法和和声的严谨构建，再到印象派画家对光线瞬间捕捉的技法。我们将探讨艺术作品如何通过符号和结构，表达超越语言的集体情感和时代精神。 第八章：伦理的十字路口——科技进步与道德困境 随着基因编辑技术、人工智能的快速发展，人类的能力空前强大，但随之而来的道德难题也日益尖锐。我们是否拥有重新设计生命（包括人类自身）的权力？机器智能的崛起将如何重新定义“工作”与“价值”？本章不提供现成的答案，而是构建一个清晰的伦理框架，鼓励读者思考：在一个技术飞速迭代的世界里，什么是不可动摇的人类核心价值？ 第九章：可持续的未来——生态平衡与人类责任 将视角拉回到我们赖以生存的地球家园。工业革命以来，人类对自然资源的高速消耗已对地球生态系统造成了深远影响。我们将探讨生态学中的反馈机制与复杂系统的脆弱性，并讨论如何在保持人类文明进步的同时，构建一个更具韧性和可持续性的全球系统。这不仅是环境问题，更是人类对自身存在负责的态度问题。 --- 结语：在无垠中寻找坐标 《璀璨星河》旨在提供一个广阔的视角，让读者得以从更宏观的尺度审视人类的成就与局限。通过理解宇宙的秩序、文明的演进，以及我们自身的精神追求，我们才能更好地理解我们在时间长河中的位置。这本书邀请每一位读者，带着好奇心和批判性思维，继续探索知识的无尽边界。

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对于那些希望建立扎实数学基础的读者来说，这本书绝对是一本不可多得的好书。它的结构安排非常合理，从最基础的向量和矩阵运算，逐步过渡到更复杂的概念，如向量空间、线性变换、特征值等。我个人尤其喜欢作者对“向量空间”的讲解，他没有直接给出公理化的定义，而是通过大量的例子，从实数域上的向量空间，到多项式空间、函数空间，展示了向量空间的普遍性和抽象性。这种由具体到抽象的讲解方式，大大降低了初学者的门槛。我记得我花了好几天时间去理解“线性无关”和“线性相关”的概念，并通过书中的练习题反复进行验证。作者在书中还会时不时地穿插一些历史背景和数学家的故事，这让原本枯燥的数学学习过程增添了不少趣味。读这本书，不仅仅是在学习知识，更像是在与数学史对话，感受数学思想的演进。

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我发现这本书的写作风格非常严谨，几乎不允许有任何含糊不清的地方。作者在定义每一个概念时，都力求精确和完整，并在后续的章节中不断地强调和巩固这些定义。例如，在讲解“矩阵的乘法”时，作者不仅给出了计算公式，还详细说明了矩阵乘法为什么不是可交换的，以及其在复合线性变换中的几何意义。我记得我花了很多时间去理解“伴随矩阵”和“逆矩阵”之间的关系，并通过反复的计算来加深记忆。书中的每一个定理，都附有详细的证明，而且这些证明往往都非常巧妙，能够展示数学的智慧。这种对细节的关注，让我能够建立起一个完整且牢固的知识体系，而不是零散的碎片。读完这本书，我感觉自己对数学的逻辑推理能力有了显著的提升。

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这本书的优点在于，它没有回避线性代数中的难点，而是迎难而上，为读者提供了清晰的思路和详细的解释。例如，在讲解“最小二乘法”时，作者并没有直接给出公式，而是从拟合直线和最小化误差的角度出发，一步一步推导出正规方程。我记得我反复研究了书中关于“线性回归”的例子，并尝试用自己的数据进行计算，来验证书中的理论。这种理论与实践相结合的学习方法，让我对线性代数有了更深刻的认识。此外，书中还涉及了一些更高级的主题，比如“奇异值分解”（SVD），虽然篇幅不多，但足以让读者窥见线性代数在现代科学技术中的重要作用。阅读这本书，让我感受到一种“学以致用”的成就感，它不仅仅是学术上的探讨，更是为解决实际问题提供了强大的工具。

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这是一本让我花费了大量时间和精力去消化和理解的书，但正是这种挑战，让我对数学的理解迈上了一个新的台阶。一开始，我被那些抽象的概念和符号弄得有些晕头转向，尤其是向量空间和线性变换的部分，感觉像是进入了一个全新的数学领域，一切都显得那么陌生。我记得我花了整整一个周末去啃“基底”和“维度”这两个概念，反复地在脑海中构建各种几何模型，试图找到它们直观的理解方式。书中的例子虽然详尽，但往往需要自己动手去演算，才能真正体会到其中的逻辑。有一次，我为了理解一个关于“谱定理”的证明，在草稿纸上写满了密密麻麻的计算过程，反复检查每一个步骤，生怕出现任何微小的错误。这种“磨”书的过程，虽然耗费心神，但每当豁然开朗的那一刻，内心的满足感是无与伦比的。我发现，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维和解决问题的能力。它要求我不能满足于死记硬背公式，而是要深入理解公式背后的原理和逻辑，并能够灵活运用到各种不同的场景中。这种学习体验，让我对数学的敬畏之心油然而生，也让我更加珍惜每一次的学习机会。

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这本书给我的另一个深刻印象是，它非常注重理论的联系性和统一性。作者似乎总能将看似独立的数学概念联系起来，展示它们之间的内在逻辑。比如，在讲解“线性方程组的解”时，作者将解的存在性、唯一性等问题，与矩阵的秩、零空间等概念紧密结合起来，形成了一个完整的理论框架。我记得我花了很长时间去理解“核”和“像”的概念，以及它们如何与线性变换的性质联系在一起。书中的一些章节，比如关于“正交化”的内容，让我明白了如何将一组不相关的向量转化为一组正交向量，以及这种转化在实际应用中的价值。这种“化繁为简”和“归纳总结”的能力，是这本书给我带来的宝贵财富。它让我明白，数学并不是孤立的知识点，而是相互关联、相互支撑的有机整体。

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坦白说，这本书的某些章节对我来说是一场不小的挑战。特别是关于“特征值”和“特征向量”的讨论，初读时感觉抽象且难以捉摸。作者并没有直接给出一个简单的定义，而是从“不变方向”和“伸缩因子”这些直观的比喻入手，逐步引导读者进入更深层次的理解。我反复阅读了关于“对角化”的章节，试图理解为什么一个矩阵可以通过相似变换变成对角矩阵，以及这种变换的意义何在。书中的例子，虽然提供了计算的步骤，但背后蕴含的理论知识需要读者自己去挖掘。我记得在处理一个高阶矩阵的特征值计算时，我花费了大量的时间去验证每一步的计算是否准确，以及这些特征值和特征向量在几何上到底代表着什么。这种学习过程，确实是对耐心和毅力的双重考验。但正是这种“硬骨头”啃下来后，我才真正体会到线性代数在各个领域的强大应用，比如在图像处理、数据分析以及机器学习中的作用。

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从内容深度上来说，这本书无疑是下了功夫的。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是力求深入浅出地解释其背后的原理。我记得我在学习“线性无关”和“基”的概念时，书中的图示和例子都非常有帮助，能够帮助我构建起直观的理解。作者还穿插了一些关于“线性代数在计算机图形学中的应用”的片段，虽然篇幅不多，但足以引起我的兴趣，并让我思考数学在现实世界中的价值。我花费了大量时间去研究“张量积”和“张量分解”的部分，虽然这些概念比较抽象，但作者的讲解方式，特别是对于一些关键的证明，都做得非常到位。读完这本书，我感觉自己对“空间”和“变换”有了更深层次的理解，不再仅仅停留在二维或三维的直观感受上，而是能够将其推广到更高维度的抽象空间。

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这本书对于我而言，是一次非常充实的学习经历。我尤其喜欢作者在处理一些“ tricky”的证明时所展现出的清晰思路。比如，关于“正交矩阵”的定义和性质，作者通过多种角度的阐述，让我能够从不同的侧面去理解它。我记得我反复推敲了书中关于“最佳逼近”的讲解，并试图用其他数学工具来验证其结果。作者在书中也提出了一些开放性的问题，鼓励读者进行更深入的思考，这让我觉得这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪。我花费了大量的时间去消化“半正定矩阵”的性质，以及它在二次型中的作用。读完这本书，我感觉自己对数学的严谨性和灵活性都有了新的认识，也更加热爱学习数学。

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这本书给我的整体感觉是，它非常适合那些想要深入理解线性代数底层逻辑的读者。不同于许多只侧重于计算技巧的教材，它花了大量的篇幅去阐述理论的由来和推导过程。例如，在讲解行列式的性质时，作者并没有止步于告知读者这些性质，而是详细地展示了这些性质是如何从行列式的定义以及其几何意义中推导出来的。我记得在学习“克拉默法则”的时候，我花了很长时间去理解为什么行列式的计算能够直接求解线性方程组，而不仅仅是记住这个方法。书中的一些证明，比如关于“矩阵秩”的几个关键定理，即使我之前接触过一些线性代数的内容，也需要仔细揣摩其证明思路。作者在写作时，似乎非常注重逻辑的连贯性和严谨性，每一步推导都紧密相连，环环相扣，让人在阅读的过程中能够清晰地把握整个证明的脉络。这种细致入微的讲解方式，对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，无疑是一种福音。它不仅让我能够掌握“是什么”，更能让我明白“为什么”。

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这本书的叙事方式非常独特，它没有采用那种枯燥的“定义-定理-证明”的模式，而是通过一种更具引导性的方式，逐步将读者引入线性代数的殿堂。我记得我在阅读“二次型”章节时，作者从几何图形的描述入手，然后引出二次型的标准形式和分类，这种方式让我觉得非常容易理解。书中的习题设计也非常有梯度，从基础的计算题到更具挑战性的证明题，能够很好地检验我的学习成果。我花了大量的时间去研究“协方差矩阵”和“主成分分析”的章节，虽然这些内容在其他书中可能只是简单的提及，但在这本书中却得到了更详尽的阐述。阅读这本书，让我感受到一种“循序渐进”的学习乐趣，它就像一位循循善诱的老师，引导我一步步走向知识的深处。

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