具体描述
本书是根据教育部1998年颁布的全国成人高等教育线性代数课程教育基本要求，结合作者多年的数学经验编写而成的。内容包括矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、特征值问题与二次型共5章。每章后除配有习题外，还配有自测题（附答案或提示）以测试学生对重点内容、基本方法的掌握程度。另外书后还配有各章习题的解答供生参考和配有三套模拟考试卷（附答案或提示）用于帮助学生应试复习使用。
本书可作为成人教育本科，专升本、本科学生的线性代数教材，也可作为网络教育、函授教育、自学考试学生的线性代数教材。
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读后感
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用户评价
读了这本书，我才真正理解了“正交性”的重要性，以及它在数学和工程领域中所扮演的关键角色。我之前一直觉得“正交”，就是两个向量垂直，那又怎么样呢？然而，这本书从多个角度阐述了正交性的强大之处。首先，在向量空间中，一组正交向量的集合构成了一个非常“优美”的基。这意味着，任何一个向量都可以非常方便地表示为这些正交基向量的线性组合，而且系数的计算也变得异常简单，就是向量在每个基向量上的投影。这大大简化了许多计算。然后，书里详细讲解了“正交矩阵”的概念，它不仅仅是一个矩阵，更是一种保持向量长度和角度的变换。正交矩阵就像是一个“旋转+镜像”的操作，它不会扭曲空间的结构，这在几何变换、数据处理等领域都非常有用。我印象深刻的是，书里用一个例子，展示了如何用正交变换来对一个矩阵进行“奇异值分解”（SVD）。SVD是现代数据分析和机器学习领域的核心算法之一，而它恰恰大量依赖于正交性。通过SVD，我们可以将一个任意的矩阵分解成三个更简单的矩阵的乘积，从而揭示矩阵的内在结构和信息。这本书让我明白，正交性不仅仅是几何上的垂直关系，它更是数学结构中一种非常重要的“性质”，能够带来计算上的便利和理论上的简洁。它让我看到了，看似简单的概念，在数学的宏大体系中，却能发挥如此重要的作用。
评分这本书对于“矩阵的逆”的讲解，真的让我眼前一亮。我之前总是觉得，矩阵的逆就是一个“除法”的概念，用来求解方程组。但这本书从多个维度，深入浅出地阐述了逆矩阵的意义和重要性。作者首先从几何角度解释，如果一个线性变换由矩阵A表示，那么它的逆矩阵A⁻¹就表示一个“撤销”这个变换的操作，将变换后的向量恢复到原来的位置。这是一种非常直观的理解方式。然后，从代数角度，作者详细讲解了求解逆矩阵的方法，比如伴随矩阵法和高斯-约旦消元法。我特别喜欢作者讲解高斯-约旦消元法来求逆矩阵的过程，它将增广矩阵[A|I]通过行变换变成[I|A⁻¹]，这个过程本身就充满了智慧。书里还强调了逆矩阵存在的条件，也就是矩阵的行列式不等于零，以及矩阵必须是方阵。这让我明白了，并不是所有的矩阵都有逆，而存在逆的矩阵在数学上具有特殊的意义。我印象深刻的是，书里用一个例子，展示了如何利用逆矩阵来求解一个复杂的电路问题。这让我看到了逆矩阵在工程和科学计算中的实际应用价值。此外，书里还提到了“正交矩阵”的逆等于其转置，这个性质大大简化了计算。总之，这本书让我对逆矩阵的理解，从一个简单的运算工具，提升到了对其几何意义、代数性质和应用价值的深刻认识。
评分我之前对“向量”的理解，一直停留在几何学中的“箭头”，有方向、有大小。但在这本《线性代数》中，作者将向量的概念进行了极大的拓展，让我看到了它的抽象和普遍性。作者首先从几何向量入手，讲解了向量的加法和数乘运算，以及它们所对应的几何意义——平行四边形法则和方向不变但长度变化。这部分内容打下了坚实的基础。然后，作者引申到更抽象的向量空间，将满足特定运算规则的任何对象都视为向量，例如多项式、函数，甚至矩阵本身。这个拓展让我震惊，原来我之前接触到的很多数学对象，都可以统一到向量的框架下进行研究。我特别喜欢书中关于“线性组合”和“线性无关”的讲解。线性组合就是将一系列向量进行数乘和相加，而线性无关则意味着一个向量组中，没有任何一个向量可以表示成其他向量的线性组合。这个概念是理解向量空间基和维度的关键。书里还详细讲解了“张成空间”的概念，即由一组向量通过线性组合可以达到的所有点的集合。这让我能够直观地理解向量组所“覆盖”的区域。我印象深刻的是，书里用一个例子，展示了如何用两个二维向量张成一个二维平面，或者用三个三维向量张成一个三维空间。这让我看到了向量的组合能力，以及它们如何构建更高级的数学结构。这本书让我对向量的认识，从具体的箭头，升华到了理解其抽象性、普遍性和构建能力。
评分这本书最让我印象深刻的是它对“特征值”和“特征向量”的讲解方式。过去，我总是把它们当作一个死记硬背的公式，不知道它究竟有什么物理意义或几何意义。但在这本书里，作者以一种非常生动的方式，将它们描述成“不变方向”。也就是说，当一个线性变换作用在一个向量上时，如果这个向量的方向没有改变，只是长度被拉伸或压缩了，那么这个向量就是这个变换的特征向量，而拉伸或压缩的比例就是对应的特征值。这个概念一下子就点亮了我脑海中的很多疑惑。我开始思考，哪些变换会有这种“不变方向”呢？比如，一个简单的伸缩变换，沿x轴伸缩，那么x轴方向的向量就是特征向量。一个旋转变换，除非是旋转0度或180度，否则一般没有实数特征向量。书里还用了一个非常棒的例子，就是关于“主成分分析”（PCA）。它就是利用特征值和特征向量来找到数据中最重要的方向，也就是方差最大的方向，从而实现数据的降维。这让我看到了特征值和特征向量在实际问题中的强大应用，它们不仅仅是数学上的概念，更是揭示事物内在规律的钥匙。我还喜欢书里讲解的“对角化”过程。当一个矩阵可以被对角化时，意味着我们可以找到一组基，使得在这个基下，线性变换变成了一个非常简单的对角矩阵，所有的变换都只是在坐标轴上的伸缩。这极大地简化了矩阵的运算，也让我们更容易理解变换的本质。这本书让我对特征值和特征向量有了深刻的理解，不再是死记硬背，而是真正理解了它们背后的几何和代数意义。
评分这本书简直是打开了我新世界的大门！一直以来，我对数学的理解都停留在高中课本的层面，总觉得那些符号和公式离我生活太遥远，枯燥乏味。直到我翻开这本《线性代数》，我才发现，原来数学可以如此精妙，如此有力量！书中的概念讲解深入浅出，循序渐进，即使是像向量空间、线性变换这些听起来就很“高大上”的理论，作者也用非常生动的例子和直观的图示来解释，让我一下子就能抓住核心。我记得刚开始看的时候，对那个“维度”的概念有点懵，总觉得是不是越高越好。但书里通过讲解不同维度的空间，比如二维平面上的点和三维空间中的物体，然后引申到更高维度的抽象空间，我才明白，维度本身没有好坏之分，它只是描述事物状态的工具。而且，书里对矩阵的讲解更是让我惊叹，一个小小的矩阵，竟然能承载如此丰富的信息，可以用来表示数据、进行运算、解决复杂的工程问题。我特别喜欢书里关于“特征值”和“特征向量”的部分，那个概念解释得太精彩了！它就像是在告诉你，一个线性变换在某个方向上是没有方向改变的，只是被拉伸或压缩，而那个方向就是特征向量，拉伸或压缩的比例就是特征值。这个思想在图像处理、数据降维等领域都有广泛应用，让我看到了数学在实际问题中的强大生命力。总而言之，这本书不仅教会了我知识，更教会了我一种思考问题的方式，一种用数学的语言去理解世界的能力。它让我觉得，数学不再是冰冷的符号，而是连接现实世界的一座桥梁。
评分这本书在讲解“矩阵的乘法”时，给了我非常大的启发。我之前对矩阵乘法总觉得它是一个比较“奇怪”的运算，两个矩阵相乘，结果矩阵的每个元素都涉及到一长串的乘加运算，效率似乎并不高。但这本书让我明白了，矩阵乘法背后隐藏着深刻的含义，它并不是孤立存在的，而是与线性变换、向量的组合以及方程组的求解紧密相连。作者从“复合变换”的角度来解释矩阵乘法，让我恍然大悟。如果一个向量先经过矩阵A的变换，再经过矩阵B的变换，那么整个变换就可以用一个单独的矩阵B*A来表示，而这个B*A就是矩阵B和矩阵A的乘积。这个解释一下子就让矩阵乘法变得有意义起来。我开始理解，为什么矩阵乘法的顺序很重要，因为变换的顺序决定了最终的变换效果。此外，书里还详细讲解了矩阵乘法与线性方程组求解的关系。可以将方程组 Ax=b 写成矩阵形式，然后利用矩阵的逆来求解 x=A⁻¹b。这让我看到了矩阵乘法在解决实际问题中的直接应用。书里还提到了一些矩阵乘法的性质，比如结合律、分配律，以及与转置、逆矩阵之间的关系。这些性质的讲解，让我对矩阵的运算有了更系统、更深入的理解。总之，这本书让我不再把矩阵乘法看作是一个孤立的计算，而是将其视为连接不同数学概念和实际应用的桥梁，让我看到了它在数学建模和问题解决中的强大力量。
评分坦白讲，我之前对“行列式”这个概念一直存在一种模糊的认识，总觉得它只是一个计算出来的数值，用来判断矩阵是否可逆。但这本书彻底改变了我的看法。作者在讲解行列式的过程中，并没有直接给出那个繁琐的展开公式，而是从“体积”的角度切入，让我一下子就明白了它的几何意义。想象一下，一个由n个n维向量组成的平行多面体，它的体积（或者说带符号的体积）就是这个矩阵的行列式。当行列式为零时，意味着这个多面体“压扁”了，变成了一个低维的空间，也就意味着这些向量是线性相关的，矩阵不可逆。这个观点真的太形象了！然后，书里又引申到行列式的代数性质，比如它如何随着行变换而变化。我发现，原来很多性质并不是凭空产生的，而是从这个几何意义自然推导出来的。而且，作者还详细讲解了克莱姆法则，虽然计算起来依然有些复杂，但结合了行列式的几何意义，我反而觉得更容易理解它为什么能用来求解线性方程组。书里还提到了一些行列式在物理学中的应用，比如计算向量的叉积，或者在力学中表示张量。这让我意识到，行列式不仅仅是一个代数工具，它更是连接几何空间和代数运算的桥梁，是理解很多物理现象的关键。这本书让我对行列式的理解，从一个简单的数值计算，提升到了对空间几何和代数运算的深刻洞察。
评分我之前一直以为，像“高斯消元法”这种东西，无非就是教科书上列出的那一套机械的操作步骤，枯燥无味，没什么实际意义。然而，当我深入阅读这本《线性代数》后，我才意识到，我对这个方法的理解简直是太片面了！作者并没有仅仅停留在讲解如何进行运算，而是花了很大的篇幅去阐述高斯消元法背后的几何意义。比如，它实际上是在通过一系列的行变换，把一个线性方程组的表示形式，转换成一个更容易求解的“阶梯型”矩阵，而这个过程，就像是在几何空间中，通过旋转、平移、缩放等操作，把一个复杂的相交图形，转化成一个清晰可见的交叉点。更让我着迷的是，书里详细讲解了矩阵的秩，以及它如何与方程组解的个数直接关联。我之前总是记不住那些“无解”、“唯一解”、“无穷多解”的判断条件，但看了书里对秩的解释后，我才恍然大悟，原来这些判断都是基于“线性无关”这个核心概念，而高斯消元法正是用来找到这些“基本”方程，从而确定解空间的维度。书里还举了一些非常贴近实际的例子，比如用线性方程组来模拟电路的电流电压关系，或者在计算机图形学中用矩阵来处理三维空间的变换。这让我切实感受到，看似简单的消元法，在背后蕴含着如此深刻的数学思想，并且在各个领域都有着不可替代的应用价值。我不得不说，这本书刷新了我对很多基础数学概念的认知，让我看到了它们更深层、更广阔的应用前景。
评分我在学习这本《线性代数》的过程中，最大的收获之一是对“向量空间”的全新理解。过去，我总以为向量就是指有方向和大小的箭头，仅限于二维或三维空间。但这本书彻底颠覆了我的认知。作者通过构建抽象的向量空间，将一系列满足特定运算规则的“对象”都纳入了向量空间的范畴，这包括了多项式、函数，甚至矩阵本身！这就像是搭建了一个通用的框架，让我们可以用统一的数学语言来描述和研究不同性质的事物。我特别喜欢书中关于“基”和“维数”的讲解。基向量就像是向量空间里的“坐标轴”，通过它们，我们可以唯一地表示空间中的任何一个向量。而维数，则简单地告诉我们，需要多少个基向量才能“张成”整个空间。这个概念的应用非常广泛，比如在数据分析中，我们可以通过选择合适的基，将高维数据降维到低维空间，以便于可视化和分析。书里还详细讲解了线性映射（也就是线性变换）的概念，它是在不同向量空间之间建立联系的桥梁。通过线性映射，我们可以研究向量空间的结构如何被改变，以及这种改变是如何被矩阵所描述的。我印象深刻的是，书里用一个很直观的例子，解释了如何用矩阵来表示一个二维的旋转变换。这让我真正理解了，为什么矩阵在计算机图形学、物理模拟等领域如此重要。这本书让我学会了用更抽象、更普遍的眼光去看待数学问题，将不同领域的问题都统一到向量空间的框架下进行分析。
评分这本书在讲解“线性方程组”时，给我带来了全新的视角。我一直以为，解线性方程组无非就是代入消元或者克莱姆法则，但这本书让我看到，这背后其实隐藏着更深刻的几何和代数联系。作者首先从几何的角度，将线性方程组解释为一系列平面的交集。当方程组有唯一解时，这些平面相交于一点；当有无穷多解时，它们交于一条直线或一个平面；当无解时，它们就没有共同的交集。这个几何解释让问题变得非常直观。然后，作者将方程组与矩阵联系起来，引入了增广矩阵的概念，并详细讲解了高斯消元法如何通过一系列行变换，将增广矩阵转化为行简化阶梯型矩阵，从而方便地找到解。我特别欣赏的是，书里对“自由变量”和“基本变量”的区分，这让我能够清晰地理解解空间的结构，以及为什么会有无穷多解的情况。此外，书里还探讨了方程组解的存在性和唯一性与系数矩阵的秩之间的关系，这让我能够从更宏观的角度去把握方程组的性质。我印象深刻的是，书里还提到了“最小二乘法”来解决超定方程组（方程个数多于未知数个数）的问题。这让我看到，即使方程组没有精确解，我们也能找到一个“最优”的近似解，这在实际应用中非常有价值。总而言之，这本书让我对线性方程组的理解，从一个简单的运算技巧，提升到了对几何意义、代数结构和解的性质的深刻认识。
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