中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何

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出版者:北京师范大学出版社
作者:张大利
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:10.6
装帧:
isbn号码:9787303047789
丛书系列:
图书标签:
  • 中学数学
  • 平面解析几何
  • 解题技巧
  • 应试策略
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  • 数学辅导
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具体描述

好的,以下是为您撰写的,不包含《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》内容的图书简介: --- 《高中数学核心概念透析与思维拓展:函数与导数》 聚焦核心,精研思想,构建数学思维的立体网络 本书旨在为广大高中生提供一套深入、系统、富有启发性的数学学习资源,特别侧重于高中数学中最为核心且贯穿始终的两大主题——函数与导数。我们深知,函数是数学的语言,而导数则是描述变化率和优化问题的强大工具。本册内容严格依据新课标要求,力求在夯实基础的同时,引导学生超越机械的计算,真正理解数学概念背后的深刻内涵和思想方法。 第一部分:函数的深度剖析与性质探究 本部分将函数从最基础的定义出发,逐步深化至其复杂的性质与应用。我们不满足于仅仅停留在“对应”这一层面,而是深入探讨函数的本质——映射关系在不同背景下的表现形式。 一、函数的概念与表示法辨析: 定义域、值域与对应法则的严谨界定: 详细解析如何准确求出各种复杂函数的定义域,尤其关注分段函数、无理函数、对数函数和指数函数中隐含的限制条件。通过大量的实例对比,辨析函数的“多值对应”与“单值对应”的本质区别。 多维度的函数表示: 不仅涵盖解析式,还着重训练学生对图像法、列表法在特定情境下的应用能力。重点讲解如何从看似不同的表示形式中提取出统一的函数特征。 复合函数的构建与拆解艺术: 深入探讨复合函数的“嵌套”结构,教授“换元法”和“变量代换法”在简化问题、暴露本质方面的技巧。对于反函数,提供清晰的图像对称性证明和求解步骤的规范化流程。 二、函数的基本性质的逻辑推导: 单调性的严格判定与证明: 教授“定义法”证明单调性的规范步骤(增量比的符号判断),并系统梳理利用导数(将在后半部分详述)判断单调性的快捷方式。强调对数函数、指数函数、幂函数在不同区间上的单调性差异。 奇偶性的图像特征与代数检验: 深入分析奇偶函数图像的对称性特征,并针对含有绝对值或分段定义的函数,提供准确判断奇偶性的策略,避免因局部定义域的限制而产生的判断失误。 周期性的识别与应用: 重点剖析三角函数以外的其他函数(如含有绝对值或取整函数的部分组合)的周期性判定,并指导学生如何利用周期性简化计算,尤其在求解特定点函数值时的技巧。 三、函数图像的变换与描绘: 平移、伸缩、对称与反折的几何意义: 详细讲解 $y=f(x)$ 经过基本变换后,对应解析式的系统性变化规律。强调 $y=f(x+a)$ 和 $y=f(x)+a$ 在图像位移方向上的区别。 图像交点问题的转化: 将求解方程 $f(x) = g(x)$ 的根,转化为求解 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 的交点问题,并结合图像分析根的个数与分布范围。这是解决超越方程的有效几何途径。 第二部分:导数的概念、计算及其在分析中的核心应用 导数是连接代数与微积分思维的桥梁。本部分旨在帮助学生扎实掌握导数的运算技能,并将其作为分析函数性态的利器。 一、导数的几何意义与代数定义: 极限思想的铺垫: 从切线斜率的“割线极限”过程,直观引入导数的概念,强调其瞬时变化率的本质。 导数的四则运算法则: 细致讲解基本初等函数的求导公式(幂函数、指数、对数、三角函数)。提供清晰的推导思路,帮助记忆而非死背公式。 复合函数求导法则(链式法则): 针对多层复合函数,提供系统化的“剥洋葱”求导步骤,确保每一步的计算都清晰可循,并辅以大量复杂的例题进行强化训练。 二、导数在函数性态分析中的应用: 利用导数研究单调性与极值: 明确导数符号与函数增减性的直接关系。系统讲解如何利用“一阶导数零点”寻找函数的临界点,并利用“穿针试验”(即正负性检验)确定极小值和极大值。 利用导数确定函数的最大值与最小值: 侧重于在闭区间上求解最值问题(极值点与端点值的比较)。特别强调在实际应用问题中,如何根据实际背景(如几何尺寸、时间范围)确定有效的函数定义域。 三、导数在实际问题中的建模与优化: 建立数学模型: 指导学生如何将实际生活中的优化问题(如最大面积、最小成本、最快速度等)抽象转化为求函数最大值或最小值的数学问题。 优化问题的求解策略: 详细分解优化问题的标准解题流程:建立函数关系式 $ ightarrow$ 确定定义域 $ ightarrow$ 求导 $ ightarrow$ 求解临界点 $ ightarrow$ 检验并得出结论。提供针对性的思维导图,确保学生在面对复杂应用题时思路清晰。 本书特色与学习价值: 1. 深度融合与逻辑递进: 函数性质的探究与导数工具的使用紧密结合,形成一个有机整体,避免了孤立学习带来的认知断裂。 2. 概念溯源与思维训练: 每引入一个新概念(如导数),都追溯其产生背景和几何意义,培养学生探究数学真理的能力。 3. 精选例题与规范解答: 所有例题均经过精心挑选,覆盖了高频考点和易错点。解答步骤详尽,逻辑推理严密,旨在训练学生形成严谨的数学表达习惯。 通过本书的学习,学生不仅能熟练掌握函数与导数的基础运算技能,更能深刻理解变化率的数学思想,为后续学习微积分(选修内容)及解决复杂实际问题打下坚实的基础。 ---

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目录信息

读后感

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用户评价

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在我看来,这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》是一本“宝藏”级的教辅。我之前在学习解析几何时,常常因为题目类型太多,公式太杂而感到迷茫,不知道从何下手。《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》这本书的出现,为我指明了方向。作者在讲解时,非常注重知识的系统性和结构性,他将平面解析几何的知识点进行了非常细致的分类和梳理,让我能够清晰地看到各个知识点之间的联系,从而建立起一个完整的知识框架。我尤其欣赏书中对“得分对策”的深入探讨。作者不仅仅是给出解题方法,更是深入分析了考试中常见的得分陷阱,以及如何避免这些陷阱。例如,在处理含参数的圆锥曲线问题时,作者详细讲解了如何分类讨论,如何根据参数的取值范围来确定解题策略,并且给出了规范的解题步骤和表述方式。这让我深刻体会到,在数学考试中,仅仅会解题是不够的,还需要有严谨的逻辑思维和清晰的书写表达。这本书的例题也非常经典,涵盖了高中平面解析几何的各种重要考点和难点,通过对这些例题的深入研究,我感觉我的解题能力得到了质的飞跃。

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说实话,我之前对解析几何的理解一直停留在比较表面的阶段,很多题目只能依葫芦画瓢,一旦遇到稍微变化一点的题目,就束手无策了。这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》的出现,彻底改变了我的学习状态。这本书的讲解方式非常独特,它不仅仅是罗列公式和解题技巧,而是深入剖析了每种解题方法的“灵魂”所在。作者在讲解时,非常注重引导我们理解问题背后的数学思想,比如,在讲解直线与圆锥曲线的相交问题时,作者并没有直接给出判别式法,而是先从几何意义入手,引导我们理解“判别式”是如何反映相交情况的,然后再引出代数方法,让我对整个过程有了更深刻的理解。最让我惊喜的是“得分对策”这一部分,这对于我这种容易在细节上丢分的学生来说,简直是福音。书中详细分析了考试中常见的失分点,以及如何规范地书写解题步骤,如何清晰地表达解题思路,让我学会了如何将自己的“会做”变成“得分”。例如,在讲解求轨迹方程时,作者不仅给出了多种方法,还详细对比了各种方法的适用范围和优缺点,并且给出了详细的步骤演示,这让我对如何选择最适合的方法,以及如何写出最严谨的解题过程有了全新的认识。这本书的例题非常经典,而且讲解非常透彻,很多我曾经卡住的题目,在看了书中的解析后,都豁然开朗。

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我是一名正在准备高考的学生,之前在平面解析几何这部分一直感到力不从心,尤其是那些需要综合运用多种知识点才能解决的压轴题,更是让我头疼不已。无意中在书店看到了这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》,试着翻阅了一下,就被它独特的讲解方式吸引住了。这本书最大的亮点在于它不仅仅是提供解题方法,更是深入剖析了每种方法的思想根源和适用范围。作者在讲解时,非常注重从问题的本质出发,引导读者理解为什么这样做,而不是死记硬背公式。比如,在处理圆锥曲线的定点、定值问题时,作者并没有直接给出固定的套路,而是通过引导学生分析变量之间的关系,寻找不变量,从而巧妙地解决了问题。这种启发式的教学方式,让我感觉自己真的在学习数学,而不是被动地接受知识。我特别欣赏书中对“得分对策”的细致讲解,这一点在很多教辅资料中都比较欠缺。它不仅仅是告诉你答案,更是告诉你如何将你的思路清晰、准确地展现在试卷上,如何避免不必要的失误,从而拿到应得的分数。书中对于不同题型的解题步骤、规范表述都做了详细的示范,让我对如何写出完整、严谨的解题过程有了更深刻的认识。例如,在求解轨迹方程时,作者不仅给出了多种方法,还详细对比了各种方法的优劣,以及在不同情况下的选择建议。这让我感觉自己不仅仅是在学习一道题,而是在学习一种解决问题的能力。这本书的例题选择也非常有代表性,涵盖了高中平面解析几何的各种难点和考点,通过对这些例题的深入分析,我感觉自己的解题能力得到了显著提升。

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我是一名刚刚接触到高中数学平面解析几何的学生,之前对这个部分一无所知,感觉非常头疼。《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》这本书,彻底颠覆了我对解析几何的认知。这本书的讲解方式非常新颖,它不像其他的教辅那样枯燥乏味,而是用一种非常有趣和深入浅出的方式来讲解。作者在讲解过程中,非常注重引导学生思考,而不是简单地灌输知识。比如,在讲解椭圆的定义时,作者会先从点和距离的概念入手,然后逐步引导我们理解“两定点距离之和为定值”的含义,而不是直接给出椭圆的方程。这种循序渐进的教学方式,让我觉得我是在参与一个探索的过程,而不是被动地接受。我最喜欢的是书中的“得分对策”部分,这部分内容非常实用,它不仅仅是教我们如何解题,更是教我们如何“赢”在考场上。作者通过分析历年高考题,总结出了一些非常宝贵的得分技巧,比如如何规范地书写步骤,如何避免常见的错误,如何更好地展现自己的解题思路。这对于我这种初学者来说,简直是如获至宝。书中例题的选择也非常好,涵盖了高中平面解析几何的各个方面,而且讲解非常详细,让我能够彻底理解每一步的思路。

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作为一名对数学有浓厚兴趣但又时常被解析几何“刁难”的学生,这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》简直是我的“救赎”。它不仅仅是一本习题集,更是一本能够启发思考、提升能力的“武功秘籍”。这本书最吸引我的地方在于它不仅仅教你“是什么”,更教你“为什么”和“怎么做”。作者在讲解时,非常注重知识的逻辑性和层次性,他不会直接抛出复杂的公式,而是从最基本的概念入手,通过层层递进的方式,引导读者理解解题的思路和方法。我特别喜欢书中的“得分对策”部分,这部分内容非常具有实操性。它不仅仅是告诉你解题的技巧,更是告诉你如何在考试中有效地展现自己的能力,如何避免不必要的失分。比如,在讲解求圆锥曲线的焦点弦长时,作者不仅给出了多种计算方法,还详细对比了它们在不同情况下的优劣,并且强调了如何利用韦达定理和参数方程来简化计算,从而提高解题效率。此外,书中对一些易错点和难点都进行了细致的讲解,比如圆锥曲线的离心率的范围,以及参数方程的意义等,都让我有了更深刻的理解。我感觉通过这本书的学习,我不仅仅是学会了如何解决解析几何的题目,更是提升了自己对数学的整体理解能力,学会了如何进行逻辑推理和严谨表达。

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坦白说,我曾经对解析几何的恐惧,可以用“谈之色变”来形容。各种直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们之间的关系错综复杂,方程的变形和运算更是让人头疼。直到我遇到了这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》,我才觉得我看到了希望。这本书给我的最大感受就是“通俗易懂”和“逻辑严谨”的完美结合。作者在讲解时,语言非常接地气,把很多抽象的数学概念用生动形象的比喻来解释,让我这个曾经的“解析几何苦手”也能轻松理解。比如,讲解椭圆的定义时,作者会用“两定点到动点的距离之和为定值”这个生活中的类比,让我瞬间就抓住了核心。更重要的是,这本书在讲解解题思路时,层层递进,逻辑性非常强。它不会上来就给你一套复杂的公式,而是从最基本的定义和性质出发,一步步推导出解题方法。我尤其喜欢书中的“得分对策”部分,这部分内容简直是为我这样的学生量身定做的。很多时候,我们明明会做,但是因为书写不规范、步骤不完整而丢分,这本书就针对这些“痛点”进行了“对症下药”,详细指导我们如何才能让阅卷老师一目了然,最大限度地拿到分数。比如,在处理圆锥曲线的弦长问题时,作者不仅给出了多种计算方法,还重点强调了如何利用参数方程或者韦达定理来简化运算,并且给出了规范的几何意义解释。我觉得这本书的价值,远不止于提供解题方法,它更是在培养我们独立思考和解决问题的能力。

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这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》对我而言,与其说是一本书,不如说是一位循循善诱的老师。我过去在学习解析几何时,总感觉知识点之间缺乏联系,孤立地学习概念和公式,导致在解题时难以融会贯通。这本书最大的优点就是它将知识点之间的联系梳理得非常清晰。作者从基础概念入手,逐步引导我们理解直线方程、圆的方程,然后过渡到椭圆、双曲线、抛物线的性质和方程,并巧妙地将它们联系起来,形成一个完整的知识体系。我特别欣赏书中对“得分对策”的强调,这不仅仅是技巧,更是一种学习的态度。作者通过分析历年高考真题,总结出常见的失分环节,并提供了一套完整的“得分指南”。例如,在讲解圆锥曲线与直线的位置关系时,作者不仅提供了代数方法,还重点介绍了向量法和几何法,并且详细对比了它们的优劣,让我懂得如何根据题目特点选择最简洁有效的解法。此外,书中对一些容易混淆的概念,比如离心率、渐近线等,都进行了非常细致的辨析,让我彻底告别了模糊不清的认知。我感觉通过这本书的学习,我不仅仅是掌握了解题方法,更是提升了对数学的整体理解能力,学会了如何从不同角度分析问题,如何构建清晰的解题思路。

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我曾经对平面解析几何的畏惧,几乎到了“闻风丧胆”的地步。各种公式、定理、方程,感觉像是杂乱无章的集合,让人无从下手。《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》这本书,可以说是为我打开了一扇新的大门。这本书最与众不同的地方在于,它不仅仅是提供解题的方法,更是深入剖析了每种方法的思想精髓和适用场景。作者在讲解时,非常注重将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合,用生动形象的语言和图示,让复杂的概念变得易于理解。我尤其欣赏书中对“得分对策”的细致阐述。很多时候,我们在考试中能够理解题目,但却因为书写不规范、步骤不完整而丢分,这本书正是针对这些“痛点”,给出了详细的解决方案。例如,在处理圆锥曲线的弦长问题时,作者不仅提供了代数方法,还重点介绍了如何利用向量法来简化计算,并且详细对比了各种方法的优劣,让我懂得了如何在考试中选择最有效率的方法。这本书的例题也非常有代表性,涵盖了高中平面解析几何的各种重要题型,通过对这些例题的深入学习,我感觉自己的解题能力得到了显著的提升,而且对数学的理解也更加深刻了。

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这本《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》简直是我高中数学救星!之前我对解析几何一直是云里雾里,特别是那些涉及到圆锥曲线的题型,各种参数的选取、方程的变形,看得我头晕眼花。拿到这本书后,我抱着试试看的心态开始翻阅,结果真是让我惊喜。作者的讲解思路非常清晰,从最基础的概念入手,一步步深入到复杂的解题技巧。比如,在讲到直线与圆锥曲线的位置关系时,作者没有直接给出各种复杂的公式,而是先用图示和通俗的语言解释了相交、相切、相离的几何意义,再引导我们如何通过联立方程,利用判别式或者韦达定理来判断。我特别喜欢的是它对“得分对策”部分的强调,很多时候我们在考试中知道怎么做,但就是写不到点子上,丢分很冤。这本书里针对常见的易错点和失分点都做了详细的分析,并且给出了规范的解题步骤和表达方式,这对我提高答题的条理性和准确性帮助太大了。比如,在处理对称问题时,作者不仅介绍了代数方法,还强调了利用对称中心的性质来简化计算,这种融汇几何与代数思想的解法,让我茅塞顿开。还有,书中对各种题型的分类也很系统,从简单的直线方程、圆的方程,到椭圆、双曲线、抛物线的综合应用,几乎涵盖了高中解析几何的所有重要考点。每讲完一个知识点,都会有配套的例题和练习题,例题的讲解过程详略得当,既有详细的步骤,又有解题思路的点拨,练习题的难度也循序渐进,非常适合我们自主学习和巩固。我感觉这本书不仅是教我解题,更是教我如何思考,如何构建完整的数学知识体系。

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对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说,平面解析几何一直是一块难啃的骨头。《中学数学解题精讲与得分对策:平面解析几何》这本书,以一种我从未体验过的方式,让我爱上了解析几何。这本书的讲解方式非常独特,它不是简单地堆砌知识点,而是通过引导学生主动思考,来构建自己的知识体系。作者在讲解时,非常注重从问题的本质出发,层层剥茧,让读者一步步理解解题的思路。我最喜欢的是书中“得分对策”部分的讲解,这部分内容简直是为我量身定做的。它不仅仅是教我们如何解题,更是教我们如何“赢”在考场上。作者通过对历年高考真题的分析,总结出了许多非常实用的得分技巧,比如如何规范地书写解题步骤,如何避免常见的错误,如何更好地展现自己的思路。这让我感觉自己不仅仅是在学习数学,更是在学习一种考试策略。书中例题的选择也非常有代表性,涵盖了高中平面解析几何的各种重要考点,而且讲解非常透彻,让我能够真正理解每一步的思路。这本书让我对解析几何的恐惧感荡然无存,取而代之的是一种自信和探索的乐趣。

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