平面几何定理的机器证明 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西教育出版社

作者:孙熙椿

出品人:

页数:142 页

译者:

出版时间:1999年12月

价格:9.5

装帧:平装

isbn号码:9787543529809

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 经济
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• 机器证明
• 教育
• 人工智能，
• 几何学
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• 平面几何
• 自动化定理证明
• 逻辑学
• 计算机科学
• 数学基础

好的，这里有一份关于一本名为《非欧几何基础与拓扑学入门》的图书简介： --- 《非欧几何基础与拓扑学入门》 —— 穿越弯曲空间，探索几何的边界 本书旨在为对数学的深层结构与空间本质充满好奇的读者，提供一套严谨而直观的非欧几何学与拓扑学导论。在欧几里得几何的经典框架之外，本书引导读者探索那些挑战我们日常直觉的弯曲空间，并最终步入现代数学中最为迷人且富有应用前景的分支之一——拓扑学。 第一部分：告别平行线——非欧几何的起源与结构 本书伊始，我们回顾了欧几里得几何的辉煌历史，并着重探讨了第五公设（平行线公设）所蕴含的深刻哲学意义。正是对这一公设的质疑与尝试证明，开启了数学史上最为重要的革命之一。 1. 罗巴切夫斯基的鞍形世界：双曲几何 我们首先深入探讨双曲几何。在这一几何体系中，过直线外一点有无数条平行线。本书将详细阐述如何构建一个一致的双曲几何模型，例如庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）和庞加莱上半平面模型（Poincaré Upper Half-Plane Model）。 测地线与距离： 在双曲空间中，“直线”——即测地线——是如何弯曲的？我们将使用共形映射原理，精确计算双曲空间中的最短路径长度和角保持性质。 三角形与定理： 读者将学习双曲三角学，包括双曲正弦定理、余弦定理，以及著名的“角亏”概念。我们会解释，为什么双曲三角形的内角和总是小于 $180^circ$，以及这种性质如何与传统的欧氏几何形成鲜明对比。 克莱因模型： 介绍克莱因模型，它展示了双曲几何在射影几何框架下的实现，帮助读者理解不同模型间的内在联系。 2. 黎曼的球形宇宙：椭圆几何 接下来，我们转向椭圆几何，即球面几何。在这里，没有平行线，所有“直线”（大圆）都相交。 球面几何基础： 我们将从地球表面出发，建立球面几何的直观理解。探讨球面三角形的内角和总是大于 $180^circ$ 的原因。 极点与极线： 介绍球面几何中的对偶性原理，理解极点与极线之间的关系，这是理解高维空间几何对称性的关键。 测地曲率： 初步引入曲率的概念，理解椭圆几何的曲率为正，双曲几何的曲率为负，而欧氏几何的曲率为零，从而建立起对空间几何形状的量化描述。 3. 连续统与几何的统一 最后，我们将非欧几何的探索提升至更一般的框架，初步接触黎曼几何的核心思想，理解度量如何在更广阔的空间中被定义。 第二部分：橡胶片上的数学——拓扑学导论 在掌握了弯曲空间的基本性质后，本书将目光投向一个更抽象、更具弹性的数学领域——拓扑学。拓扑学关注的是那些在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。 1. 拓扑空间的基本概念 拓扑学是几何学在“连续性”维度上的升华。 开集与闭集： 定义拓扑空间的基础——开集，并由此导出闭集、邻域和边界的概念。我们将分析不同集合上的拓扑结构，如离散拓扑、密着拓扑等。 连续性与同胚： 严格定义拓扑学意义上的连续函数。同胚（Homeomorphism）是拓扑学中的“等价”概念，本书将通过大量的实例（如甜甜圈与咖啡杯的同胚）来阐明，什么是“拓扑不变量”。 2. 连通性与紧致性 这两个是区分拓扑空间的关键性质。 连通性： 探讨一个空间是否可以被分割成不相交的非空开子集。介绍路径连通性，并解释为什么一个圆环（环面）是连通的，而两个分离的点构成的集合不是。 紧致性： 这是一个强有力的性质，相当于欧氏空间中的“有界闭集”。我们将用有限开复盖定义紧致性，并展示它在处理极限和连续函数时的强大威力。 3. 嵌入与穿孔：曲面分类 本书的后半部分将聚焦于二维流形（曲面）的探索，这是连接几何与拓扑学的桥梁。 辨识曲面： 我们将学习如何通过“穿孔”的数量来区分不同的曲面，例如球面、环面（一个洞）和双环面（两个洞）。 欧拉示性数： 介绍欧拉示性数 $chi = V - E + F$ 作为重要的拓扑不变量。我们将展示如何计算简单多面体和各种曲面的欧拉示性数，并证明它在同胚映射下保持不变。这为理解高维空间中的拓扑结构奠定了直观基础。 适用读者 本书适合具有扎实微积分基础和线性代数知识的本科生、研究生，以及任何希望从根本上理解空间几何概念的数学爱好者。它不依赖于繁复的微分几何工具，而是通过清晰的构造和直观的几何图像，揭示非欧空间与拓扑学世界的深刻美感与内在逻辑。阅读本书，您将能够从根本上重新审视您对“直线”、“平面”和“空间”的传统认知。 ---

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这本书的封面设计相当引人注目，简洁大气，但又透着一丝神秘感。作为一名对数学，特别是几何学有着浓厚兴趣的读者，我一直以来都对那些精巧绝伦的几何定理及其证明方法感到着迷。然而，当得知这本书的主题是“平面几何定理的机器证明”时，我心中既充满了好奇，又夹杂着一丝疑虑。毕竟，证明一直是数学的灵魂所在，而机器的参与，是否会削弱这种精妙和直觉呢？我渴望了解，在现代计算能力飞速发展的今天，是否真的能够让冰冷的机器去“理解”并“证明”那些历经数百年甚至上千年沉淀下来的几何智慧。这本书是否能够为我们揭示一个全新的视角，让我们看到那些熟悉的定理在机器的逻辑下呈现出怎样的风貌？它是否会像一位严谨的逻辑学家，将几何的每一个步骤都剖析得丝丝入扣，又或者，它会提供一种我们从未设想过的，全新的证明路径？我迫切地想翻开它，一探究竟。

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从我个人对数学史的粗浅了解来看，很多经典的几何定理的发现过程，都伴随着人类思维的飞跃和创造力的闪光。当听闻有关于“平面几何定理的机器证明”的书籍出现时，我首先想到的是，这是否标志着数学研究进入了一个全新的阶段。我渴望了解，机器是如何被赋予理解和证明几何命题的能力的？它是否能像人类一样，通过观察、类比、归纳来发现规律？又或者，它是一种完全不同的、基于符号逻辑和计算的证明方式？这本书是否会解析机器证明的底层算法和技术实现，让我们窥见人工智能在数学领域的最新进展？我期待它能为我解答，机器证明的优势何在，它能否在某些方面超越人类的证明能力，又或者，它仅仅是一种辅助性的工具，帮助人类去验证那些繁琐的推导？这本书所描绘的，或许是一种数学研究的新范式，我迫切地想去理解它的全貌。

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我一直认为，数学的魅力在于它的抽象与严谨，而几何学更是将这种美感具象化。从欧几里得的《几何原本》到各种高深的几何学分支，无数天才的智慧在这里闪耀。然而，有时候，一个复杂的定理证明，即便是看得懂，也需要反复琢磨，甚至产生一种“只知其然，不知其所以然”的困惑。当听说有这样一本探讨“平面几何定理的机器证明”的书时，我首先想到的是，这是否能为我们提供一种更系统、更自动化的验证方法？机器的严谨性是毋庸置疑的，如果它能够独立完成定理的证明，那么是否意味着我们可以更高效地发现定理中的细微之处，或者甚至探索那些人力难以触及的更复杂的证明？我非常期待这本书能够详细阐述机器证明的原理和方法，是否会涉及人工智能、逻辑推理等前沿技术，以及这些技术在几何证明领域的具体应用。我想知道，机器证明的出现，是否会改变我们学习和研究几何学的方式，它是否会成为我们手中的一把利器，帮助我们突破认知的边界。

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作为一名业余的数学爱好者，我一直对那些经典的几何定理，比如勾股定理、相似三角形定理等等，有着深厚的感情。每次看到它们简洁的表述和优美的证明，都觉得是一种享受。然而，我对于“机器证明”这个概念，总有一种既期待又有些担忧的情绪。我担心，机器的介入会不会让证明过程变得枯燥乏味，失去数学本身的灵动与艺术感？毕竟，那些伟大的几何学家们，他们的证明往往充满了创造性的洞察和巧妙的构思，这是一种人文精神的体现。我希望这本书能够解释清楚，机器是如何“学习”和“理解”几何公理和定理的？它生成的证明，是否仅仅是机械的推导，还是也能展现出某种程度上的“智能”和“新意”？我期待书中能有具体的案例，展示机器如何一步步地去证明一个我们熟悉的平面几何定理，并且分析这种证明方式的优势与局限性。如果这本书能够帮助我理解机器在数学证明中的角色，并且让我看到其潜在的价值，那将是一次非常宝贵的阅读体验。

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我一直认为，数学的真理是普适的，无论是由人类的智慧还是机器的逻辑所发现，其本质都是一致的。而“平面几何定理的机器证明”这个概念，恰恰触及了我对数学未来发展的好奇心。我脑海中浮现出的是，一个强大的计算系统，能够根据设定的公理和规则，自主地去探索和发现平面几何领域的新定理，或者验证已知定理的正确性。这是一种何等令人振奋的场景！我希望这本书能够深入浅出地阐述机器证明背后的逻辑体系，是否涉及到形式化证明、自动化推理等领域。我特别想了解，机器在证明过程中，是否也需要“灵感”或者“启发”，或者它完全是一种纯粹的、无懈可击的逻辑演绎？书中是否会讨论，机器证明的算法设计、效率问题，以及它与传统手工证明之间的联系与区别？如果它能为我打开一扇通往更深层次数学理解的大门，那将是莫大的收获。

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有几个小错误。初中看过，现在再回顾一下。

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