初中数学四边形//名师视点（双色亮丽版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东北师范大学出版社

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页数:0

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出版时间:2002-06-01

价格:4.5

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isbn号码:9787560230917

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• 初中数学
• 四边形
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几何之思：初中几何基础与模型构建 图书定位： 本书旨在为初中阶段的数学学习者提供一套系统、深入且富有启发性的几何学学习资源，特别侧重于基础概念的巩固、逻辑推理能力的培养以及核心模型（如三角形、圆等）的深入剖析。它不是针对特定教材的配套练习册，而是立足于初中几何知识体系的内在逻辑和解题思维的构建。 本书特色与内容详解： 第一部分：平面几何的基石——点、线、角 本部分将初中几何的学习起点定位在最基本的元素上，强调严谨的定义和公理的理解。 1.1 空间观念的初步建立： 探讨点、线、面之间的关系，从生活实例引入三维空间想象的雏形，为后续的立体几何打下基础。重点解析“公理”与“定义”的区别与联系，培养学生对数学严谨性的初步认识。 1.2 直线、射线与线段的精确描述： 详细阐述线段中点、线段的垂直关系，引入线段比的概念，并通过大量实例展示如何用代数方法处理几何长度问题（如尺规作图的原理性探讨）。 1.3 角的度量与分类： 不仅限于平角、周角、锐角、钝角的机械记忆，而是深入讲解角度制的转换（度、分、秒），以及角平分线的本质——到角两边等距离的点集。本节特别设置了“视觉误差与角度感知”小节，引导学生认识图形的直观性与数学定义的精确性之间的关系。 1.4 相交线与平行线的判定与性质（聚焦于“公理的意义”）： 详细剖析平行公设的地位，并系统梳理同位角、内错角、同旁内角之间的关系定理。特别设置“反证法在平行线证明中的应用”章节，展示如何利用逻辑推理来确认平行关系的建立。 第二部分：三角形的奥秘——全等与判定 三角形作为最基本的封闭图形，其研究占据初中几何的核心地位。本书将“全等”作为理解图形变换和证明的基础。 2.1 三角形的基本元素与性质： 深入探讨高、中线、角平分线、高线之间的关系。重点讲解三角形内角和定理的多种证明思路（如辅助线法、割补法），拓宽学生的证明视野。 2.2 全等三角形的判定与应用（证明的艺术）： 详尽解析SSS、SAS、ASA、AAS等判定定理的几何意义和适用条件。本节的重点不在于大量重复练习，而在于“如何构造辅助线以满足判定条件”。例如，如何通过添加一条线段或延长某边，构造出全等三角形的“胚胎”。 2.3 经典模型：等腰三角形的性质探究： 等腰三角形是诸多几何问题的载体。本书深入剖析其轴对称性，并引导学生从轴对称的角度反向推导等腰三角形的“三线合一”。此外，还探讨了等腰三角形中边角关系的不等式限制。 2.4 证明规范与逻辑链条： 针对学生在书写几何证明题时常出现的“跳步”和“逻辑不清”的问题，本书提供了一套标准的书写模板，强调“已知—推出—依据（定理/公理）”的完整逻辑链条构建。 第三部分：几何的扩展——直角三角形与勾股定理 直角三角形是连接代数与几何的关键桥梁，其重要性不言而喻。 3.1 直角三角形的特殊性质： 深入讲解斜边、直角边之间的关系，以及30°、45°、60°特殊角所对应的边长比例。 3.2 勾股定理的几何意义与应用： 本节不仅仅是介绍公式 $a^2 + b^2 = c^2$，而是系统展示其多种经典证明（如“毕达哥拉斯的拼图法”、“欧几里得的几何证明”）。在应用部分，本书侧重于“折叠问题”和“最短路径问题”中勾股定理的巧妙嵌入。 3.3 几何中的坐标思想初探： 在不引入解析几何的严格框架下，利用直角坐标系（仅作为工具），直观展示距离公式与勾股定理的内在联系，为后续的深入学习做铺垫。 第四部分：动态的几何——相似三角形与比例 相似的概念是实现图形放大的关键，也是解决比例关系问题的核心工具。 4.1 比例线段与黄金分割的引入： 从实际生活中的建筑、艺术比例引入线段的比与成比例线段的概念，为相似的理解提供直观基础。 4.2 相似三角形的判定与性质： 详细区分AA、SAS、SSS三种相似判定法的适用场景。重点剖析相似比在面积比和周长比中的应用规律（面积比为边长比的平方）。 4.3 经典模型：直角三角形的射影定理（毕达哥拉斯的后续）： 深入探讨斜边上的高所分割出的两个直角三角形与原三角形的相似关系，推导出“直角边平方等于其在斜边上的投影乘以斜边”等射影定理，这是解决复杂几何计算的利器。 4.4 相似在实际测量中的应用： 通过影子测量、旗杆高度估算等经典问题，展示相似三角形在工程和测量中的实际价值。 第五部分：圆的探索——基本概念与直线、圆的位置关系 圆是平面几何中最具美感的图形，其研究需要更强的抽象思维能力。 5.1 圆的定义与基本元素： 强调圆的本质是“一个点到一个定点的距离相等的点的集合”。详细区分半径、直径、弦、弧、圆心角、圆周角。 5.2 垂径定理的深度剖析： 垂径定理是解决圆中计算题的核心。本书将其视为圆的“轴对称性”的直接体现，并指导学生如何利用其结论（平分弦、平分弧、垂直于弦）来构造直角三角形，从而结合勾股定理进行计算。 5.3 圆周角与圆心角的关系： 详细论证“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，并系统梳理圆周角定理的推论，如“直径所对的圆周角是直角”。 5.4 切线的判定与性质： 讲解切线垂直于过切点的半径这一性质的证明，并强调“切线性质”在构建直角三角形模型中的不可替代性。 总结与展望： 本书的编写风格注重逻辑的连贯性和思维的深度挖掘。它不追求覆盖所有繁杂的“题型技巧”，而是致力于让学习者掌握几何证明背后的核心逻辑，构建一套完整、严密的几何知识体系。通过对基本定理的本源性探讨，本书期望引导学生从“知道怎么做”上升到“理解为什么这么做”的更高层次。

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**评价四：** 不得不说，这本书的书名就充满了吸引力：“初中数学四边形//名师视点（双色亮丽版）”。“四边形”这个主题，对我来说既熟悉又充满挑战。它在初中数学中占据着举足轻重的地位，但很多时候，我对它的理解都停留在表面，特别是当涉及到一些复杂图形的面积计算或者角度推理时，常常感到力不从心。而“名师视点”则让我看到了希望，我期望这本书能像一位经验丰富的导师，能够用深入浅出的方式，剖析四边形的核心概念，点拨那些容易被忽略的细节，帮助我建立起坚实的数学思维。我尤其关注“双色亮丽版”这个特点，这意味着它在视觉呈现上一定有其独到之处。我希望通过鲜明的色彩对比，能够更清晰地展示不同四边形的特征，比如平行线的识别、对角线的性质等等。我设想着，当书中出现定理证明时，可能会用不同的颜色来标注出已知条件、待证结论以及关键的推理步骤，这将极大地降低理解难度。我希望能从这本书中学习到一些构建四边形模型的技巧，或者是在解题过程中，如何快速准确地识别出图形的类型，并运用相应的性质来解决问题。我特别期待，书里是否会包含一些关于四边形综合应用的题目，这些题目往往能够将知识点融会贯通，真正检验学生的掌握程度。

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**评价三：** 当我看到这本书的名字时，脑海里立刻浮现出无数个几何图形的影子。初中阶段的四边形知识，可以说是几何学习的一个重要起点，也是一个难点。我曾经花费大量时间来记忆各种定义和性质，但总觉得有些生搬硬套，缺乏深入的理解。而“名师视点”这个词，仿佛给我打开了一扇新的窗户，让我期待着能够获得一些更深层次的洞察。我希望这本书能够打破传统教材的局限，用更加生动、形象的方式来讲解四边形。比如，在讲解四边形的内角和、外角和时，是否会有一些别出心裁的演示方法？在介绍不同特殊四边形的判定时，是否会有一些能够帮助我们快速区分的“口诀”或者“图示”？“双色亮丽版”的装帧，也让我对这本书的视觉效果充满了期待。我希望它能够用明亮的色彩来呈现复杂的图形，让每一个顶点、每一条边、每一个角度都清晰可见。我甚至设想，在讲解图形的计算题时，或许会用醒目的颜色标注出已知条件和待求量，帮助我们理清思路。我最希望的是，这本书能够提供一些不同寻常的解题方法，那些能够让我们在考试中脱颖而出的“独门秘籍”。例如，对于那些需要添加辅助线的题目，名师会如何指导我们思考辅助线的添加方向？又或者，在面对一些题目时，我们如何判断它属于哪一类四边形的问题，并采用最有效率的解题策略？

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**评价五：** 当我第一次看到这本书的封面，那“双色亮丽版”的设计就深深吸引了我。它不像传统数学书那样严肃刻板，反而散发出一种活泼的学习氛围。我翻阅到“初中数学四边形”这个章节，瞬间勾起了我学习的兴趣。在我看来，四边形是初中几何中最基础也最容易混淆的部分之一。各种判定定理和性质，有时真的让人眼花缭乱。而“名师视点”这几个字，则让我充满了期待，仿佛能够看到一位经验丰富的数学老师，用他独到的眼光，为我揭示四边形世界的奥秘。我希望这本书能够提供一些我从未接触过的解题思路，那些能够让我豁然开朗的“灵感火花”。例如，在遇到需要添加辅助线才能解决的问题时，我总是无从下手，我期待名师能提供一些思考辅助线添加方向的通用方法。而且，我非常想知道，在这本“双色亮丽版”的书里，色彩是如何被运用的？是不是通过不同的颜色来区分不同的概念，或者用醒目的色彩来强调重要的定理和公式？我希望这本书能够帮助我真正理解四边形的本质，而不是死记硬背。我希望能看到一些充满趣味性的例子，甚至是生活中的应用，让我感受到数学的魅力，从而更主动地去学习和探索。

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**评价一：** 翻开这本书，我首先被其精美的封面设计所吸引——那是一种温暖而富有活力的双色调，带着微微的光泽，瞬间点亮了书桌的一角。作为一名在数学学习道路上摸索了多年的初中生，我对“四边形”这个概念总是带着一丝复杂的情感：既觉得它简单，又觉得它充满了变幻莫测的陷阱。这本书的副标题“名师视点”更是让我眼前一亮，心中涌起一股期待。我希望它能像一位经验丰富的向导，带我穿越四边形世界的层层迷雾。我迫切地想知道，书中的“名师”将如何从独特的视角解读这些平面图形，会不会有我从未想过的解题思路，或者是一些能够瞬间点亮思维的“干货”。我尤其好奇，在“双色亮丽版”的呈现下，那些抽象的几何图形和定理会如何变得更加直观易懂。是会有丰富的插图，还是巧妙的色彩搭配来区分不同的性质和条件？我渴望书中能够解答我在做题时遇到的那些“为什么”，不仅仅是给出答案，更能让我理解“为什么是这样”。例如，在区分平行四边形、矩形、菱形和正方形时，我总是会混淆它们的判定条件和性质，希望这本书能有一套清晰的逻辑梳理，让我能一目了然。同时，我也期待书中能包含一些经典的例题和变式，让我能通过实践来巩固所学，真正做到举一反三。

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**评价二：** 拿到这本书，一股沉甸甸的学术气息扑面而来，却又不像传统的数学教材那样枯燥。我注意到“初中数学四边形”这个主题，立刻联想到我在课堂上常常感到困惑的地方。四边形的世界，看似简单，实则包罗万象，从基础的平行四边形，到特殊的矩形、菱形、正方形，再到更复杂的梯形，每一个概念都像一个独立的小王国，有其独特的规则和挑战。这本书的“名师视点”，让我对它充满了好奇。我非常希望能看到一些不同于课本讲解的、更具启发性的思路。比如，对于一些看似复杂的证明题，名师会如何引导我们一步步拆解，找到突破口？是否会有一些“捷径”或者“技巧”，能够帮助我们快速抓住问题的本质？“双色亮丽版”的宣传语，也让我对阅读体验有了更高的期待。我希望它不仅仅是简单的黑白印刷，而是能够通过色彩的运用，来突出重点、区分不同概念的相似之处和区别，甚至用鲜明的颜色标注出关键的定理或公式。我想象着，或许书中在讲解图形的平移、旋转、对称时，会用不同颜色来展示变化的过程；在区分不同四边形的判定定理时，也会用颜色进行视觉上的强调。这种设计，无疑能极大地提升学习的效率和趣味性。我非常期待书中能够包含一些历年经典的中考真题，并由名师进行深入剖析，让我能够提前接触到考场上的“真面目”，并学习如何用书中的知识来应对它们。

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