高中数学同步.单元练习册.立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

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出版时间:2002-01-01

价格:4.8

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isbn号码:9787303023554

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• 立体几何
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基础代数与函数精讲：构建数学生物学的坚实基石 适用对象： 高中一年级及以上，对代数基础、函数概念及应用有深入学习需求的学生与教师。 图书定位： 本册教材旨在全面梳理和深化高中数学核心基础——代数与函数，为后续学习解析几何、概率统计乃至更高级的数学分支搭建起坚实、系统的知识框架。我们摒弃了立体几何的全部内容，将全部篇幅聚焦于代数运算的精确性、函数建模的实用性以及核心定理的深刻理解。 --- 第一部分：实数系统与基础运算的回归（约 300 页） 本部分首先从实数集的构建入手，深入探讨有理数与无理数的性质、稠密性以及绝对值的几何意义。 第一章：实数与运算的精确性 1.1 实数集的深入理解： 不仅停留在数轴上的表示，更侧重于实数域上的拓扑性质（如界、极限的初步概念引入，但不涉及微积分）。 1.2 指数与对数的统一视图： 详述正整数指数、零指数、负整数指数、有理数指数的严格推导过程，强调指数运算法则的普适性。 1.3 对数函数的本质： 重点剖析以 $e$ 为底的自然对数 $ln x$ 与以 $10$ 为底的常用对数 $log x$ 的区别与联系，深入讲解换底公式的多种应用场景，尤其是涉及复杂代数方程的求解。 第二章：多项式与有理代数 2.1 多项式运算的精细化： 详细解析多项式的加减乘除、因式分解（包括十字相乘法、分组分解法、以及基于根的因式分解）。 2.2 有理式的化简与恒等变形： 侧重于在不同定义域内对复杂分式表达式进行通分、约分，确保运算的准确性与效率。 第三章：不等式理论与区间分析 3.1 一元一次与一元二次不等式的解法： 强调“零点分段法”的严谨性，并引入二次函数图像辅助理解不等式解集。 3.2 绝对值不等式的技巧： 系统介绍 $|A| < B$ 和 $|A| > B$ 的标准解法，以及应用三角不等式（如 $|a|-|b| le |a-b|$）进行简化的技巧。 3.3 基本不等式（均值不等式）的应用： 严格证明 $a+b ge 2sqrt{ab}$ 的条件，并将其应用于求最值问题，重点训练“一正、二定、三相等”的检查步骤。 --- 第二部分：函数的构建与性质分析（约 550 页） 本部分是全书的核心，系统讲解函数作为数学建模工具的强大威力，彻底摒弃空间几何的叙述方式。 第四章：函数的概念、定义域与值域 4.1 函数的四要素： 强调对应关系、定义域和值域的相互制约性。 4.2 定义域的求法精讲： 分类讨论根式、对数、分母不为零等限制条件下的定义域求法，特别是复合函数的定义域的“链式”分析法。 4.3 值域的确定策略： 系统介绍“观察法”、“配方法”、“分离常数法”以及“反函数法”求值域的适用范围。 第五章：函数的图像与基本性质 5.1 奇偶性与周期性的深入研究： 详细讲解 $f(-x) = f(x)$ 和 $f(-x) = -f(x)$ 的代数判定，以及周期性在图像平移和延伸中的应用。 5.2 函数的单调性： 不仅使用“定义法”证明单调性，更注重利用导数（仅作为辅助理解工具，不深入微积分，主要用于验证）的图像趋势来直观感受增减性。 5.3 图像变换的代数解析： 详述“平移、对称、伸缩”三种变换对函数解析式的影响，例如 $y = f(x+a)$ 与 $y = f(x) + a$ 的区别。 第六章：初等函数的专题研究 6.1 一次函数与反比例函数： 侧重于其在实际问题中（如正比例、反比例关系）的建模应用，分析渐近线的意义。 6.2 指数函数与对数函数的性质比较： 深入分析它们互为反函数的几何意义，以及它们在描述增长与衰减现象时的选择标准。 6.3 幂函数的特性分析： 探讨不同指数（正整数、负数、分数）下幂函数图像的形状变化。 第七章：反函数与复合函数的深入 7.1 反函数的存在性条件： 严格阐述函数必须是“一一映射”才能存在反函数。 7.2 反函数的求解技巧： 强调在求 $f^{-1}(x)$ 时，必须注意原函数定义域到值域的映射关系，并利用 $y=x$ 轴对称性求解。 7.3 复合函数的分析： 采用“三层结构法”解析复合函数 $h(x) = f(g(x))$ 的单调性、奇偶性，确保每一步的映射关系清晰无误。 --- 第三部分：数列与数列的求和（约 400 页） 本部分专注于离散数学的入门，重点在于理解数列的生成规律和求和的系统方法。 第八章：数列的概念与通项公式 8.1 数列的定义与表示法： 列表法、公式法、递推法。 8.2 等差数列的深入剖析： 侧重于 $a_n$ 的线性特征，探究其前 $n$ 项和 $S_n$ 的二次函数特性。 8.3 等比数列的特征： 讨论其指数增长特性，并分析 $r=1$ 和 $r e 1$ 时的特殊处理。 第九章：数列求和的系统方法 9.1 裂项相消法（错位相减法）： 重点讲解如何构造能相互抵消的项，这是求解复杂数列和的基础。 9.2 错位相减法（用于等差×等比数列）： 详细演示如何通过 $S_n - rS_n$ 的操作，将原数列转化为等比数列求和。 9.3 其他求和技巧： 介绍分组求和法、并项求和法等，并辅以大量经典例题展示其应用。 --- 第四部分：算法初步与逻辑推理（约 250 页） 本部分侧重于计算思维的培养，与程序设计思想紧密相关，但完全不涉及任何几何图形的描述。 第十章：算法与程序框图 10.1 算法的基本特征： 有限性、确定性、有效性。 10.2 程序框图的识读与设计： 重点训练对“输入/输出”、“处理”、“判断（循环）”模块的理解。 10.3 循环结构的掌握： 详细解析“当型循环”和“直到型循环”在求和、求最大值等代数问题中的具体实现。 第十一章：基本推理与证明方法 11.1 归纳推理与演绎推理： 强调数学命题的严谨性。 11.2 数学归纳法（针对数列和不等式）： 严格遵循“基础步骤、递推步骤”的规范格式，用于证明与自然数相关的代数结论。 --- 全书总结： 本册《基础代数与函数精讲》聚焦于高中数学的基石——实数、指数、对数、多项式、不等式、函数性质、反函数以及数列。通过详尽的理论阐述和大量的代数练习，确保学习者能够熟练掌握函数建模与代数运算的技巧，为未来学习解析几何、微积分打下坚实的基础。本书不包含任何关于空间想象或图形结构的内容。

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我拿到的这本书，名为《高中数学同步.单元练习册.立体几何》，乍一看，这名字就透着一股“实用派”的气息。没有花哨的装帧，就是那种你一看就知道它能帮你解决什么问题的类型。对于我这种数学基础不算特别扎实，但又想把立体几何这块补上来的学生来说，这样的封面信息足够吸引人了。 翻开书，我立刻被它内容上的条理性所打动。立体几何这一章节，本身就比较抽象，如果没有一个清晰的脉络，很容易让人迷失。而这本书，是按照单元来划分的，每个单元都紧扣高中数学的教学要求。我看到了关于点、线、面的位置关系的详细练习，还有各种立体图形的性质，比如三视图、表面积、体积的计算，以及空间向量的应用。这些内容，都是立体几何学习的重中之重，被安排得井井有条，让我一下子就有了方向。 让我印象深刻的是，它提供的题目类型非常丰富。不仅仅有那种考察基本概念的简单题，更有大量能够锻炼解题思路的综合题。我注意到，很多题目都配有精美的图形，这一点对于立体几何的学习至关重要。毕竟，立体几何很大程度上依赖于空间想象力，而清晰准确的图形，能够极大地帮助我们理解题意，建立空间模型。我试着做了一道关于线面垂直的证明题，发现题目设计得很巧妙，能够引导我一步步地思考，而不是直接给出结论。 此外，这本书的题目难度梯度设置也非常合理。从一开始的基础概念题，到中等难度的计算和证明题，再到一些需要较高思维能力的拔高题，循序渐进，让我在不断挑战中提升自己。我感觉，这样的练习册，不仅能够巩固课堂所学，更能帮助我拓展解题思路，提高应试能力。 总的来说，这本书给我留下了非常好的印象。它内容翔实、结构清晰、题目多样，而且注重对学生解题能力的培养。我期待通过这本书的反复练习，能够彻底掌握立体几何的知识，克服我对这部分的畏难情绪，并在考试中取得理想的成绩。

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这本书的封面设计，我必须说，非常有“工具书”的感觉，一点都不花哨，就是那种让人一眼就能知道它能做什么的类型。拿到手的时候，我第一感觉就是“这下好了，终于有东西可以练了”。封面上的“高中数学同步.单元练习册.立体几何”几个字，简直就是给我这样的学生量身定做的。我一直觉得，数学这东西，光听课是远远不够的，最关键的还是得自己动手去练，去琢磨。 我迫不及待地翻开书，里面的题目立刻吸引了我的注意。它不是那种零散的题目集合，而是非常有条理地按照立体几何的各个单元来划分的。从基础的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，到各种锥体、柱体、台体的性质，再到空间向量的应用，几乎涵盖了高中立体几何的所有重点和难点。我看到很多题目都配有清晰的图形，这一点对我来说非常重要，因为立体几何很大程度上依赖于空间想象能力，而好的图形往往能帮助我们更好地理解题意。 我特别看重的是这本书的题目类型。它不仅仅有基础的判断题、填空题，更有大量的解答题，而且这些解答题的难度分布也很合理。从最基础的求距离、求夹角，到复杂的证明题目，再到需要综合运用多种知识的综合题，应有尽有。我尝试做了几道题，发现题目设计得很巧妙，能够有效地考察到我们对知识点的理解深度和应用能力。我一直觉得，只有通过大量不同类型的题目练习，才能真正地掌握一个知识点，而不是停留在表面。 这本书还有一个让我印象深刻的点，就是它的编排方式。题目之间似乎存在着一定的逻辑联系，能够引导我们逐步深入理解。我尤其喜欢那些能够将不同知识点融合在一起的题目，因为高考数学往往不会考查孤立的知识点，而是将它们综合起来。通过做这样的题目，我感觉自己不仅能够巩固某个单元的知识，还能将它们与之前学过的知识联系起来，形成一个完整的知识体系。 总而言之，这本书给我留下了非常好的第一印象。它内容丰富、结构清晰、题目类型多样，并且难度梯度适宜，非常适合作为高中生在立体几何方面的课后练习和巩固。我期待通过这本书，能够将立体几何这门课程的知识点融会贯通，并且在考试中取得更好的成绩。我确信，这本书会是我学习立体几何的得力助手。

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这本书的封面设计得很简洁，我拿到手的时候就觉得它应该是一本比较扎实的练习册。封面上的“高中数学同步.单元练习册.立体几何”字样，明确地指出了它的用途和内容，这对于正在备战高考或者需要巩固立体几何知识的学生来说，无疑是极大的便利。我特别喜欢这种直观明了的书名，省去了不少寻找的麻烦。 在翻阅的过程中，我最直观的感受是题目类型的丰富性。它不仅仅是简单地罗列一些课本上的例题或者习题，而是涵盖了从基础概念的理解，到复杂图形的分析，再到各种定理和公式的综合运用。我看到有关于点、线、面的位置关系，有各种多面体和旋转体的性质，还有空间向量在立体几何中的应用，这些都是立体几何的重中之重。我觉得对于我们这些在课堂上可能会有些跟不上节奏的学生来说，这本练习册提供了大量的练习机会，可以帮助我们把每一个知识点都吃透。 另外，我注意到题目难度梯度设计的也很合理。从最开始的基础题，到中等难度的综合题，再到一些具有挑战性的拔高题，循序渐进，让我们能够逐步建立信心，同时也能不断突破自己的瓶颈。我个人觉得，光看书本上的讲解，很多时候理解起来还是有些抽象，但通过大量的练习，并且能够看到不同难度下的题目，才能真正地将理论知识转化为解题能力。我希望通过这本书，能够把立体几何这块相对薄弱的环节真正地补上来。 这本书给我的另一个印象深刻的地方在于它的排版。字体大小适中，清晰易读，题目和答案的分隔也做得很好，方便我们对照检查。我试着做了一道题，感觉思路被打通了，这让我很有成就感。而且，我注意到书本的纸张质量也相当不错，写起来很顺手，不会有卡顿的感觉。一本好的练习册，在细节上也要做得到位，这样才能让读者有更好的学习体验。 总体来说，我对这本书的初步印象是非常积极的。它不仅仅是一本练习册，更像是一个循序渐进的学习伴侣。通过大量的、不同类型的、不同难度的题目，我期待能够系统地提升我在立体几何方面的解题能力。我希望通过反复练习，能够熟练掌握各种空间图形的性质，理解各种定理的推导过程，并且能够灵活运用空间向量等工具解决实际问题。这本书，我感觉很有可能成为我立体几何学习道路上的得力助手。

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看到《高中数学同步.单元练习册.立体几何》这个书名，我就知道这绝对是我需要的“利器”。尤其是“同步”和“单元练习册”这几个字，直接点出了它的核心价值：紧跟教学进度，提供海量练习。拿到手里，感觉书本的重量和厚度都挺实在的，让我觉得内容应该很丰富。 一翻开，最让我眼前一亮的是它的内容编排。立体几何本来就是个抽象的概念，容易让人云里雾里。这本书很聪明地按照单元来划分，比如第一单元可能就是点、线、面的位置关系，第二单元是各种立体图形的性质，再往后是空间向量的应用。这种由浅入深、由点到面的梳理方式，非常符合我的学习习惯，让我能够清晰地把握知识点的脉络。 题目方面，我发现这本书的题目数量绝对够我练的。而且，它不仅仅是简单地重复课本上的例题，而是设计了很多有新意、有代表性的题目。我看到一些题目，不仅仅是考察单个知识点，而是将多个知识点融合在一起，需要运用综合的思维去解答。我尤其喜欢那些配有清晰立体图形的题目，这对于我这种空间想象力不是特别强的人来说，简直是福音。我试着做了几道题，发现题目难度是逐渐上升的，从最基础的识图辨位，到复杂的计算和证明，能够有效地帮助我逐步提升能力。 这本书的排版设计也让我觉得很用心。字体大小合适，不会刺眼；题目和答案的分隔也很清楚，避免了误读。而且，我注意到一些难点题目后面，还附带了一些解题思路的提示，这一点太关键了。这不仅仅是给我答案，而是引导我思考，让我能够自己找到解题的方法，而不是被动地接受。 总而言之，这本书给我的整体感觉就是“扎实”、“实用”。它内容丰富、结构清晰、题目多样且富有深度，非常适合高中生系统地学习和巩固立体几何。我非常期待通过这本书的练习，能够彻底攻克立体几何这个“拦路虎”，并且在考试中取得更好的成绩。

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老实说，拿到这本《高中数学同步.单元练习册.立体几何》的时候，我心里是有点期待的，毕竟立体几何这个部分，对我来说一直是个不小的挑战。封面设计虽然朴实，但“同步”和“单元练习册”这两个词，让我觉得它应该能紧跟课本的进度，并且提供足够的练习量。 我迫不及待地翻阅起来，首先映入眼帘的是它的内容组织。它不是那种零散的题目堆砌，而是按照高中数学立体几何的教学大纲，非常清晰地分成了几个主要的单元。每个单元下又细分了具体的知识点，这一点对于我这种喜欢按部就班学习的人来说，简直太友好了。我看到了关于空间向量的专题，还有各种空间图形的性质分析，以及求体积、求表面积的题目，这些都是我学习立体几何时经常遇到的重点。 让我觉得惊喜的是，这本书的题目设计非常巧妙。它不仅仅是简单地重复课本上的例题，而是提供了很多新颖的题目，这些题目能够从不同的角度来考察同一个知识点。我试着做了一道关于判断异面直线的题目，发现它通过改变图形的视角，让我对异面直线的概念有了更深入的理解。而且，题目难度也在不断提升，从最基础的识图、辨位，到需要运用公式、定理的计算题，再到一些需要一定空间想象力的证明题，这种循序渐进的方式，让我觉得自己的能力也在一步步地被锻炼起来。 这本书的排版也让我觉得很舒服。字体大小恰到好处，不会显得拥挤，也不会太小看不清。题目和答案的划分也做得很好，避免了不小心看到答案的尴尬。而且，我发现有些题目后面还附有详细的解题思路提示，这对于我卡住的时候，能够起到很好的引导作用，让我能够自己思考，而不是直接照抄答案。 总的来说，这本书给我留下了非常好的印象。它不仅内容全面、结构清晰，而且题目设计非常精炼，能够有效地帮助我巩固和提升立体几何的解题能力。我期待通过这本书的系统练习，能够真正掌握立体几何的精髓，并在未来的考试中取得优异的成绩。

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