竞赛数学教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:372

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出版时间:1996-10

价格:30.20元

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isbn号码:9787040166149

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《竞赛数学教程》—— 开启逻辑思维与探索之门 本书并非一本枯燥的定理汇编，也非一套照本宣科的解题技巧手册。它是一场邀请，邀请所有对数学怀有好奇心、渴望挑战自我、以及希望在智力竞赛中展现才华的读者，共同踏上一段令人振奋的数学探索之旅。在这里，数学不再是冰冷的符号和抽象的公式，而是充满活力的思维游戏、精巧的逻辑设计，以及解决未知挑战的强大武器。 我们相信，真正的数学之美，在于其解决问题的能力，在于其锻炼思维的深度，更在于其激发创造力的广度。因此，《竞赛数学教程》的编写，始终围绕着“理解”与“应用”这两个核心展开。我们力求让读者不仅“知道”某个概念，更能“明白”其背后的原理；不仅“学会”某个方法，更能“灵活”地将其运用到各种不同的情境中。 体系建构：严谨而不失灵动 本书的知识体系，以严谨的逻辑为骨架，以问题的解决为血肉。我们从最基础但却至关重要的数学思想出发，逐步深入到竞赛数学中的核心领域。 基础篇：思维的基石 数论的奇妙世界：我们将从整除、同余、模运算等基本概念入手，探索质数、最大公约数、最小公倍数的性质，并逐步揭示中国剩余定理、费马小定理等经典理论的魅力。在这里，你将学会如何用数论的语言来分析整数间的关系，发现隐藏在数字背后的规律。例如，如何判断一个大数是否是完全平方数？如何求解一系列线性同余方程组？这些看似抽象的问题，在数论的框架下，都将变得清晰可解。我们将通过大量精心设计的例题，引导读者一步步掌握这些工具，并理解它们在解决实际问题中的价值。 组合数学的计数艺术：组合数学是解决“有多少种可能”这一问题的艺术。本书将系统介绍排列、组合、二项式定理、容斥原理等核心概念。我们不满足于死记硬背公式，而是深入剖析每一种计数方法的逻辑来源，以及它们在不同场景下的适用性。你将学习如何准确地辨别问题中的“顺序”和“重复”要素，从而选择最恰当的计数工具。例如，在分配物品、安排座位、构建密码等问题中，组合数学都能提供优雅而高效的解决方案。我们会展示如何运用生成函数来解决复杂的组合计数问题，以及如何利用鸽巢原理来证明一些看似难以置信的结论。 进阶篇：智慧的拓展 代数的精巧构建：代数是数学的通用语言，它以符号为媒介，揭示数与式的内在联系。本书将涵盖多项式的根、韦达定理、整式方程的解法、不等式的性质等。我们注重代数技巧的实际运用，尤其是在构造性证明和优化问题中的应用。你将理解如何通过变量代换、配方法、均值不等式等方法，简洁地解决复杂的代数问题。例如，如何利用根的性质来简化高次方程的求解？如何证明一个普遍适用的不等式？我们还将探索一些代数结构，如群、环、域的初步概念，为读者打开更广阔的数学视野。 几何的直观展现：几何是空间思维的训练场。本书将从欧几里得几何的基础出发，深入到解析几何和向量几何。我们强调几何直观与代数运算的结合，以及利用几何变换来简化问题。你将学习如何运用相似、全等、相似变换、反演等几何工具，解决线段长度、角度大小、面积计算、点线关系等问题。例如，如何证明一个复杂的几何定理？如何在一个复杂的图形中找到隐藏的相似三角形？我们还将介绍向量在几何问题中的应用，以及坐标系如何帮助我们用代数方法解决几何难题。 专题篇：挑战的深度 函数方程的奥秘：函数方程是数学竞赛中的一个重要且极具挑战性的领域。本书将介绍一些常用的函数方程求解技巧，如代入特殊值、构造等价式、利用函数的单调性与周期性等。我们引导读者培养灵活的思维，不拘泥于固定的模式，而是根据具体的函数方程特点，设计解题策略。例如，如何找到满足某个函数方程的所有函数？如何利用已知函数方程推导出其他性质？ 数学建模的实践：数学建模是将现实世界的问题转化为数学模型，并利用数学方法进行分析和解决的过程。本书将介绍一些基本的数学建模方法和案例，例如人口增长模型、资源优化模型、传染病传播模型等。我们鼓励读者将所学的数学知识应用于解决实际问题，培养发现问题、分析问题、解决问题的综合能力。 学习方法：引导与启发并重 《竞赛数学教程》的编写，绝非简单地罗列知识点，而是注重引导读者主动思考和探索。 循序渐进的知识铺垫：每一章、每一节的知识点，都建立在前一章节的基础之上。我们力求让读者在理解和掌握一个概念后，再进入下一个更深层次的学习，避免出现知识断层。 精选的例题与详尽的解析：书中包含了大量精心挑选的例题，覆盖了从基础到拔尖的各种难度。每一道例题都提供了详细的解题思路和步骤，并且会分析不同解法的优劣，帮助读者理解解题过程的逻辑和技巧。我们不仅给出“怎么做”，更注重解释“为什么这么做”。 “思考”与“变式”的环节：在例题之后，我们通常会设置“思考”和“变式”环节。鼓励读者在理解例题后，尝试独立解决类似的问题，或者对原题进行适当的修改，探索新的解法和可能性。这个过程是培养独立思考能力和创新意识的关键。 “知识链接”与“能力拓展”：在适当的地方，我们会设置“知识链接”，将本节内容与其他章节的知识点联系起来，帮助读者构建完整的知识体系。同时，“能力拓展”部分则提供了更具挑战性的题目，旨在激发读者的思维潜力，提升解决复杂问题的能力。 深入的解题思路分析：本书的重点不在于给出唯一的标准答案，而在于剖析多种解题思路。我们会鼓励读者跳出思维定势，探索不同的角度和方法。对于一道难题，我们可能会呈现至少两种以上的解题思路，并对比它们的优缺点，让读者领略数学思维的灵活性和多样性。 学习价值：不止于竞赛 《竞赛数学教程》的学习，其价值远远超出了竞赛本身。 提升逻辑思维能力：数学竞赛本质上是一场思维的较量。本书通过大量的逻辑推理和问题分析，能够有效地锻炼和提升读者的逻辑思维能力、分析能力和解决问题的能力。 培养严谨的学习态度：数学学习需要严谨的态度和一丝不苟的精神。本书的编写方式，能够帮助读者养成细致、准确、有条理的学习习惯。 激发对数学的兴趣：通过发现数学的内在美和趣味性，本书旨在点燃读者对数学的热情，让学习数学成为一件愉快而有成就感的事情。 为高等数学奠定基础：本书所涵盖的数学思想和方法，是高等数学学习的重要基础。掌握了这些内容，将为读者未来在科学、工程、经济等领域的学习和研究打下坚实的基础。 《竞赛数学教程》不仅仅是一本书，它更像是一位循循善诱的良师益友，一位充满智慧的探索伙伴。我们希望通过这本书，能够帮助读者建立起自信，掌握解决数学问题的核心能力，并在智力挑战的道路上，收获知识、乐趣与成长。让我们一同走进数学的殿堂，用智慧点亮思维的火花！

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坦白说，我一开始对这本书的期待值并不是特别高，因为市面上类似的“教辅”太多了，大多是公式的堆砌，读起来枯燥乏味。但是，《竞赛数学教程》完全颠覆了我的看法。它的魅力在于其内容的层次感极其分明。从基础概念的夯实，到中等难度的技巧训练，再到那些让人拍案叫绝的高难度创新题型，作者似乎精确地把握了学习者心理的每一个阶段。我尤其欣赏它在几何部分的处理方式。传统的几何解题往往依赖于“灵光一现”的辅助线，而这本书却系统地梳理了几种构建辅助线的通用策略，让原本虚无缥缈的“灵感”变得可以学习、可以模仿。我周末会特意泡上一壶茶，在安静的角落里，把它当作一本有趣的读物来研读，而不是一项任务。这本书的叙述语言，虽然专业，但绝不晦涩，它有一种老派学者特有的沉稳和耐心，让人感觉像是在接受一位大师的私塾教导。

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这本书的封面设计实在是太吸引人了，那种深邃的蓝色调搭配着金色的字体，让人一眼就能感受到它蕴含的深厚底蕴和专业性。我是在一个偶然的机会接触到这本书的，当时正在为一些复杂的数论问题焦头烂额，朋友向我推荐了它。初翻开的时候，我甚至有些被它的严谨吓到，那些清晰的定义、缜密的逻辑推导，仿佛把我带入了一个完全由数字和定理构筑的殿堂。特别是关于排列组合那几个章节，作者的讲解方式非常巧妙，不是简单地罗列公式，而是通过生动的几何模型和实际场景来阐释背后的原理。我记得有一次为了理解一个关于容斥原理的应用题，我反复看了好几遍书中的例题解析，那种“豁然开朗”的感觉，至今都难以忘怀。这本书的排版也做得非常好，字里行间留白适度，不会让人产生阅读疲劳。对于那些真正想在数学竞赛领域深耕的爱好者来说，这本书无疑是一个宝库，它不仅提供了知识，更重要的是，它教会了一种思考数学问题的方式。

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如果非要挑剔一点，我会说这本书的“门槛”设置得比较高，对于纯粹的初学者来说，可能需要一定的预备知识才能完全领会其精髓。我记得我第一次翻到微积分相关的章节时，如果不是我对高等数学有基本的概念，可能一下子就会被那些符号和不等式淹没。然而，正是这种对读者基础的“默许”，使得全书的节奏能够保持得非常流畅和高效。它更像是一本面向“进阶者”的工具书，能够帮助已经有一定基础的人实现质的飞跃。每次解完一个棘手的题目，合上书本，那种成就感是无法用言语形容的，仿佛自己真的参与了一场智力上的角力，并且成功地战胜了对手——那些隐藏在数字背后的难题。这本书的阅读体验是需要投入时间和精力的，但回报是丰厚的。

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这本书的价值，对于我这种需要大量实战演练的人来说，简直是无价之宝。它不只是理论的集合，更像是一本精选的“实战手册”。我花了大量时间在那些“自我检测”的小节上，它们设计的巧妙之处在于，每道题都紧密围绕着前文介绍的核心思想，却又在细节上设置了陷阱。很多时候，我以为自己掌握了，结果一算才发现在边界条件或者特殊情况的处理上出现了偏差。这本书带来的“挫败感”是非常积极的，它像一面镜子，准确地照出了我知识体系中的薄弱环节。举个例子，书中关于函数方程的解法探讨，其深度远远超过了我之前接触的任何一本教材，它没有满足于找到一个特解，而是致力于探究所有可能的解空间，这种追求完备性的精神，极大地提升了我对数学严谨性的理解。

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这本书的装帧质量和纸张选择，让我体会到出版方对知识的尊重。内页的纸张摸起来有一种独特的质感，即便是长时间在灯光下阅读，眼睛也不会感到酸涩。而且，这本书的索引做得非常细致，查找特定知识点时，可以迅速定位，这对于需要反复查阅的备考阶段尤其重要。我注意到，作者在每章的开头和结尾都会加入一些历史典故或者数学家的故事，这些小小的“花边”内容，极大地软化了硬核数学的严肃性，让整个学习过程充满了人文关怀。它不仅仅是一本技术指南，更像是一段数学思想史的缩影。读完这本书，我感觉自己对“美”的理解也拓展了——数学的美，不仅仅在于答案的正确性，更在于通往答案的路途是否优雅和有力。这本书的每一个论证，都体现了这种优雅。

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回忆是自己对于别人而言重要的区别。数学是我自己的重要的一部分。

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