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出版者:华南理工大学出版社

作者:罗家洪

出品人:

页数:240 页

译者:

出版时间:1992年7月1日

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787562303459

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 理工科
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• 理论基础

经典物理学的基石：牛顿力学体系的深度剖析与现代视角 本书旨在为读者提供一个全面而深入的牛顿力学体系的认知框架。我们不再仅仅将牛顿力学视为初高中物理课本中那些孤立的定律和公式的集合，而是将其置于十七世纪科学革命的宏大历史背景下，考察其思想的形成、逻辑的构建以及其在经典物理学世界观中的核心地位。全书结构严谨，内容涵盖了从最基础的概念定义到复杂系统建模的多个层面，致力于培养读者严谨的科学思维和强大的物理洞察力。 第一部分：概念的奠基与公理系统的确立 本部分致力于对构成牛顿力学的基本概念进行详尽的阐释和辨析。我们首先回顾了亚里士多德物理学的局限性，并着重分析了伽利略在实验物理学方法论上的突破，特别是其对惯性概念的深刻洞察。 第一章：时空观的革命 我们将详细讨论牛顿所采纳的绝对时空观。绝对空间被视为一个独立于其中所有物体的、均匀且各向同性的三维几何结构，它为一切运动提供了不依赖于观察者的参考背景。绝对时间则被描述为均匀流逝、独立于任何外部事件的“真实时间”。我们将深入探讨这种公理化假设的哲学意涵，以及它如何为后来的相对论物理学提供了明确的对比和挑战的起点。我们还将分析，尽管这种描述在宏观低速情境下取得了巨大成功，但其内在的完备性是如何被严格界定的。 第二章：质量、力和运动的定义 本章聚焦于牛顿三大定律的严谨表述。我们首先定义了质量——作为物体惯性大小的量度。这一概念的引入，将定性描述转变为可量化的物理量。随后，对第一定律（惯性定律）的探讨，不仅限于匀速直线运动的描述，更在于确认了惯性参考系的存在性。 第二定律——$mathbf{F} = mmathbf{a}$——被系统地分解。我们不仅将其视为动量定理的积分形式，更探讨了力（$mathbf{F}$）作为物体间相互作用的量化手段的本质。这要求我们深入理解力的矢量性质、叠加原理以及力的量纲分析。 第三定律（作用与反作用）的讨论，侧重于其对系统守恒思想的初步启示，并辨析了在不同参考系下其应用的微妙差异。 第二部分：单体运动分析与保守场论的兴起 在确立了基本公理后，本部分将视角转向如何利用这些公理来解析具体的物理现象，特别是保守力场中的运动规律。 第三章：一维与多维运动的解析 本章详细介绍了运动学工具在二维和三维空间中的应用。抛体运动作为理想化模型，用于训练读者处理矢量微分方程的技巧。更重要的是，我们将引入圆周运动和简谐振动的分析，后者作为线性微分方程的经典解，是理解所有周期性现象的基石。受迫振动与阻尼振动的引入，将非保守力引入模型，探讨了系统能量耗散的数学描述。 第四章：万有引力与中心力场 万有引力定律是牛顿力学体系的皇冠。本章不仅重述了平方反比定律的形式，更着重分析了其作为一种“超距作用”的理论模型所引发的争论。中心力场（Central Force Fields）的理论被系统化，特别是开普勒定律的严格推导，展现了微积分在解决天体力学问题中的强大威力。拉普拉斯-拉格朗日（Lagrange Points）的讨论，将线性分析推进到轨道稳定性研究的初步阶段。 第五章：守恒定律的深刻含义 守恒定律是物理学中最基本、最普适的原理之一。本章深入探讨了机械能守恒、动量守恒和角动量守恒的数学表达和物理意义。我们将论证，这些守恒律是牛顿定律在特定对称性（时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间旋转对称性对应角动量守恒）下的必然结果——这是诺特定理思想的萌芽。对“势能”概念的深入挖掘，将保守系统分析从动力学求解转化为能量极值问题的求解。 第三部分：从粒子到连续介质的扩展 牛顿力学体系的适用范围远超单个粒子的运动，它成功地扩展到了刚体和流体动力学的初始阶段。 第六章：刚体动力学基础 刚体被理想化为内部距离保持不变的粒子集合。本章的核心在于引入转动惯量（Moment of Inertia）的概念，这是描述刚体抵抗转动改变能力的量度。我们推导了绕定点和绕质心转动的动力学方程，并详细分析了平面运动中平动与转动的耦合，例如滚动的物理过程。 第七章：微观世界的初步尝试：气体动力学理论的先驱 尽管严格意义上的统计力学独立于牛顿力学之外，但本章追溯了牛顿体系如何催生了对宏观物质微观结构的早期猜想。我们探讨了布朗运动的早期观测和玻尔兹曼（在牛顿框架内进行概率性思考）对气体分子动理论的贡献，讨论了压力和温度如何与分子平均动能相关联，为热力学定律的建立铺平了道路。 第八章：分析力学的视角：拉格朗日力学的过渡 为了更好地理解现代物理学的语言，本章引入了牛顿力学在解析力学框架下的重新表述。通过对广义坐标、虚功原理和拉格朗日方程的推导，我们展示了如何绕过显式的力的计算，直接从能量函数（拉格朗日量）出发来描述系统的演化。这一方法论上的提升，清晰地揭示了牛顿力学内在的结构美，并为向哈密顿力学的飞跃提供了必要的数学工具。 本书的终极目标是使读者不仅“知道”牛顿定律的内容，更“理解”这套理论体系的内在逻辑、适用边界以及其在整个物理学发展史中的不可替代的地位。

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我必须承认，在某些章节，例如涉及更高级的矩阵函数和黎卡提方程的部分，这本书的难度曲线确实陡峭得让人喘不过气来。尽管作者已经尽力用通俗的语言去解释那些复杂的矩阵指数函数的定义和性质，但其背后的泛函分析背景仍然是难以避免的硬骨头。这对我这种理论功底相对薄弱的读者来说，确实构成了一个挑战。我不得不频繁地查阅其他资料来补充理解，比如关于矩阵泰勒展开的收敛域问题。不过，即使在这些困难的部分，作者也展现了极高的严谨性，所有证明步骤都清晰无遗，没有任何逻辑上的跳跃，这保证了只要我愿意投入足够的时间和精力，理论上是完全可以攻克的。这种对严谨性的坚持，使得这本书不仅适合初学者入门，也适合专业人士作为一本可靠的参考手册来查阅那些精确的表述。

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阅读体验上，这本书的排版细节处理得非常到位，这一点值得称赞。在处理那些长篇的定理证明时，作者巧妙地运用了缩进和字体粗细的变化来区分“已知条件”、“推导步骤”和“结论”，使得阅读节奏感很强，不容易在冗长的逻辑链条中迷失方向。我注意到，书中的习题设置也体现了一种渐进式的难度攀升。初期的练习大多集中在对基本概念的巩固和计算熟练度上，比如各种矩阵乘法、行列式的快速计算技巧。但越往后走，习题的开放性和深度就越令人印象深刻，它们不再是简单的套公式，而是要求读者结合不同的性质进行创造性的组合应用。我花了大量时间在处理关于特征值分解在动态系统稳定性分析中的应用那一章，书中的案例分析详实到几乎可以当作一个小型项目报告来阅读，作者甚至引用了不同学派对此方法的不同侧重，这种广度和深度让人感到作者对该领域的热爱和钻研的彻底性。

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总的来说，这本书在构建读者心智模型方面做得非常出色。它不仅仅是一本知识的堆砌，更像是一个思维框架的搭建指南。我特别喜欢作者在每个章节结尾设置的“思想总结”栏目，它不是对本章内容的简单复述，而是提炼出了该部分理论在整个矩阵分析体系中所处的战略地位，以及与其他章节内容之间的内在联系。这有效地帮助我避免了将知识碎片化学习的弊病。读完之后，我感觉自己对“线性”这个概念的理解从二维或三维的空间想象，上升到了高维空间中变换和投影的深刻洞察。这本书的价值在于，它成功地架起了抽象数学与实际工程问题之间的桥梁，让读者在掌握严密理论的同时，也能感受到数学之美与解决实际难题的力量，是一本值得反复研读的佳作。

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与其他同类书籍相比，这本书最大的亮点在于其对“矩阵分析”这一主题的诠释更为现代和应用驱动。它并没有将矩阵理论仅仅视为线性代数的一个分支进行重复介绍，而是直接从一个更高、更实用的视角切入。比如，在讨论矩阵范数时，作者没有停留在教科书式的定义和等价关系上，而是立刻将其与算法的稳定性和收敛性挂钩，这种“理论为应用服务”的思路贯穿始终。我个人非常欣赏作者在处理奇异值分解（SVD）那一章节时的处理方式——它被置于一个非常核心的位置，不仅仅是作为一个分解工具被提及，而是被深入探讨其在数据降维、伪逆计算以及图像压缩背后的数学机制。这种结构安排，让读者能清晰地看到，这些看似枯燥的数学工具是如何在现代计算科学中发挥核心作用的，极大地提升了学习的内在驱动力。

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这本书的封面设计得相当有冲击力，深沉的蓝黑色调配上醒目的白色字体，给人一种既专业又略带神秘的初印象。我本来对数学理论书籍总是抱持着一种敬而远之的态度，毕竟那些晦涩的公式和抽象的定义常常让人望而生畏。然而，当我翻开前几页时，惊喜地发现作者在引言部分就展现出一种罕见的清晰和耐心。他没有急于抛出复杂的定理，而是用非常贴近实际工程应用的场景来引入矩阵的概念，比如数据压缩、图像处理中的变换等等。这种叙事方式极大地降低了读者的心理门槛，让人感觉这不是一本高高在上的教科书，而更像是一位经验丰富的导师在循循善诱。特别是关于向量空间的基础讨论，作者使用了大量的几何直观解释，而不是单纯依赖代数推导，这对于我这种更偏向可视化理解的学习者来说，简直是雪中送炭。我甚至觉得，即便是不以专业研究为目的，仅仅是想系统梳理一下自己对线性代数底层逻辑的理解，这本书也能提供一个极其坚实且易于消化的基础框架。

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