初二年级分册。初中数学分类培优竞赛课课通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育出版社

作者:汪洪

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-02-01

价格:22.5

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isbn号码:9787535141408

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《几何直观与逻辑推理：高中数学基础与进阶》 本书旨在为广大高中学生，特别是对数学学科有更高追求，渴望在基础知识上建立更坚实、更深入理解的读者，提供一套全面且富有启发性的学习资源。全书紧密围绕高中数学课程标准，但超越了课本的简单复述，着重于培养学生的核心数学素养：几何直观的建立、逻辑推理能力的强化以及问题解决策略的优化。 第一部分：代数核心与函数思想的深化 本部分着重于对高中代数知识进行系统性的梳理与提升。我们不满足于公式的记忆与套用，而是深入探究公式背出的数学原理和演化过程。 第一章：指数与对数——量纲的转换与平衡 本章从指数的定义域扩展出发，探讨了实数指数的意义，并系统讲解了对数的本质——它是指数的逆运算，是解决“幂”的方程的有力工具。重点分析了换底公式背后的数学逻辑，以及在求解不等式和含参方程时，如何利用对数函数的单调性进行有效分离变量。通过大量的例题剖析，展示了换元法在处理复杂指数对数方程中的高效性，如“$t = a^x$”的转化，如何将指数函数问题转化为二次函数或更简单的多项式问题。特别地，我们引入了自然对数 $e$ 的历史背景和其在微积分（虽然微积分尚未正式引入，但为其概念铺垫）中的核心地位。 第二章：数列的规律之美——从算术到几何的递推 数列是数学中离散结构思维的起点。本章首先巩固了等差数列和等比数列的性质，但深入挖掘了其通项公式和前 $n$ 项和公式的推导过程，强调了“构造法”在推导和证明中的应用。更重要的是，本章将篇幅重点放在了递推关系式的分析上。通过对形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 形式的数列进行特征方程求解，教会学生如何将其转化为标准数列。此外，通过斐波那契数列（或其他经典的递推数列）的例子，引导学生理解数学建模思想，即将现实问题抽象为数列模型的能力。最后，对无穷递缩等比数列的求和进行了严谨的数学阐述，为后续学习极限概念打下基础。 第三章：三角函数——周期性现象的建模语言 三角函数是描述周期性变化的关键工具。本章不仅要求学生熟记 $60^circ, 45^circ, 30^circ$ 等特殊角的三角函数值，更侧重于对单位圆的理解——将三角函数定义从直角三角形推广到任意角。重点攻克了诱导公式的系统记忆与灵活应用，强调“奇变偶不变，符号看象限”的口诀背后的逻辑支撑。在应用方面，我们详细讲解了正弦定理和余弦定理的几何意义和代数推导，展示了它们在解斜三角形问题中的不可替代性。最后，通过对 $y = A sin(omega x + phi)$ 图像变换（平移、伸缩）的深入分析，训练学生根据解析式准确描绘图像，并能从图像反推解析式的能力。 第二部分：几何基础与空间想象力的构建 本部分旨在弥补传统教学中对几何直观和空间想象力培养的不足，强调逻辑论证的严密性。 第四章：平面几何的逻辑严密性——证明的艺术 本章回归到高中平面几何的证明逻辑。除了对三角形、四边形、圆等基础图形性质的复习外，核心在于学习“模型化”和“辅助线”的构造技巧。我们分类讨论了几何证明中常用的方法：等量代换法、反证法、构造法（如添加中位线、构造全等或相似图形）。对于圆的几何性质，重点解析了弦、切线、割线与相交、相切、相割等定理之间的内在联系，并探讨了“点、线、面”之间的关系转化在证明中的应用。 第五章：立体几何的维度提升——三视图与空间向量初步 立体几何是考察空间想象力的难点所在。本章首先从三视图（正视图、侧视图、俯视图）入手，训练学生从二维投影还原三维实体的空间结构。接着，深入探讨了线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，强调“转化思想”——将立体问题转化为平面问题来解决。为了更精确地处理空间角（二面角、线面角），本章引入了空间直角坐标系的概念，作为初步掌握空间向量工具的桥梁。通过建立坐标系，将复杂的几何计算转化为代数运算，直观地展示了向量方法在求空间角和距离中的优越性。 第三部分：概率统计与离散数学的启蒙 本部分关注数据分析和随机事件的理性处理，培养学生的统计素养。 第六章：抽样方法与数据分布的描述 本章详细介绍了系统抽样、简单随机抽样、分层抽样等基本抽样方法及其适用性。重点讲解了如何正确地进行数据收集和整理。在数据描述方面，不仅要求会计算平均数、中位数、众数，更深入分析了方差和标准差在衡量数据离散程度上的重要性。通过直方图、茎叶图等工具，训练学生对数据分布形态（如正态分布的初步概念）的直观感受和解读能力。 第七章：随机事件与古典概型 本章系统区分了必然事件、不可能事件和随机事件。在概率的计算上，着重区分了古典概型（基于等可能性）和几何概型（基于面积或长度之比）。通过大量的排列组合应用题来训练事件发生的基本组合数，并详细阐述了互斥事件和对立事件的概率公式的适用条件，避免将两者混淆。对于条件概率的概念，我们通过实际案例，初步展示了事件之间相互影响的可能性。 全书特色总结： 本书的编写风格注重“深度挖掘”与“思维拓展”。每一章节的“专题突破”部分，都会选取超越课本难度的典型模型进行剖析，例如函数与不等式的综合应用、利用向量法解立体几何问题等。本书力求帮助读者不仅知其然，更知其所以然，为未来应对更高级的数学学习，特别是数学竞赛或大学基础课程，打下坚实、灵活的知识基础。

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拿到这本《初二年级分册。初中数学分类培优竞赛课课通》时，我着实眼前一亮。它不像市面上那些泛泛而谈的辅导书，这本书的结构设计看得出是下了大功夫的。首先，它把初二数学的知识点切割得非常精细，每一个章节下的知识点都做了深入的挖掘和拓展，这点对于那些想在数学上更进一步的孩子来说，简直是福音。我特别欣赏它在基础巩固和拔高训练之间的平衡感。一开始，它会用非常清晰的图表和例题来夯实基础，确保孩子们对基本概念的理解不会产生偏差。但紧接着，它就会无缝过渡到“培优”和“竞赛”的领域，引入一些需要巧妙思维和多步逻辑推理的难题。这些难题的设置，不仅仅是简单的数字堆砌，更多的是对数学思想方法的考察，比如如何转化、如何构造、如何利用几何直觉等。我发现，即便是那些平时不太自信的孩子，在跟着这本书的步骤一点点攻克难关后，也开始对数学产生了一种“我能行”的自信心。这种循序渐进的引导，比直接抛出难题要有效得多。而且，书中的排版和插图设计也相当人性化，阅读起来一点也不觉得枯燥乏味，反而像是在探索一个充满挑战的数学迷宫，让人忍不住想一直往下翻阅，去寻找下一个精彩的解题技巧。

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这本书给我最大的感受就是“专业性”和“实战性”的完美结合。我身边的很多家长都在抱怨市面上的竞赛辅导资料往往侧重于“偏、难、怪”，很多题目看起来很厉害，但与中考或真实竞赛的考察点关联性并不强，甚至有些内容脱离了初中生的认知水平。然而，这本《初二年级分册。初中数学分类培优竞赛课课通》完全没有这种倾向。它在“分类”上下足了功夫，把初二涉及到的代数、几何、函数等模块，根据它们在不同类型考试中的高频考点进行了细致的划分。比如，在解析几何部分，它不是简单地罗列公式，而是深入剖析了如何利用数形结合的思想来快速找到切点或交点。更令人称赞的是，它对每一种题型的解题思路进行了多角度的阐述，常常会提供一种“标准解法”和一种“竞赛技巧解法”，这极大地拓宽了我的视野。我开始意识到，原来一个问题可以有如此多的切入点，这不仅提升了我解决问题的能力，更重要的是培养了我一种灵活变通的数学思维，不再是死记硬背公式的“搬运工”。这种高质量的思维训练，对于任何一个有志于在数学领域深耕的孩子来说，都是无价之宝。

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从排版和细节处理上来看，这本书绝对是下了一番苦心的。首先，它的纸张质量非常好，内页的印刷清晰度极高，即便是那些需要精密绘图的几何题，线条也锐利分明，不会造成视觉疲劳。更重要的是，它的例题和习题的配比把握得恰到好处。它不是那种题海战术的书，而是强调“题精”胜于“题多”。每一组针对某个知识点或解题方法的训练题，都是经过精心筛选的，它们之间存在着一种内在的递进关系。做完一组训练，你会清晰地感觉到自己对那个知识点的掌握程度又上升了一个台阶。我特别留意了答案解析部分，解析部分写得极其详尽，简直是一份迷你版的错题本指南。它不仅给出了最终答案，更重要的是，它会列出几种可能的解题路径，并对每种路径的优缺点进行简单的点评。对于我们家长辅导孩子来说，如果孩子卡住了，对照这些解析，不仅能知道“怎么做”，更能明白“为什么这么做”，这对于培养孩子独立思考能力是至关重要的。

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说实话，我一开始对“课通”这个名字持保留态度的，总觉得这类名字下的书难免会有一些应试的痕迹过重，缺乏数学本身的乐趣。但实际翻阅后，我发现自己错了。这本书的叙述风格非常贴合初中生的接受习惯。它没有使用过于晦涩的数学术语来故作高深，讲解问题的语言是清晰、直接、充满鼓励性的。尤其是在处理那些需要复杂推理的几何证明题时，作者总是先引导读者去观察图形的内在联系，而不是急于下结论。这种“观察——猜想——证明”的教学流程，很大程度上模拟了数学家发现问题的过程，让学习不再是单向的灌输，而是一种主动的探索。我特别喜欢它在一些难题旁边设置的“思维陷阱”提示栏，这些小小的注释往往能一针见血地指出学生最容易犯的错误在哪里，防患于未然。这种对学习者心理的精准把握，使得这本书的“课通”性得到了充分体现，它真的能做到让学生在“通”的同时，感受到数学的逻辑之美和探索之趣。

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这本书的适用性非常广，但它的核心价值在于对那些已经掌握基础知识，渴望突破瓶颈的学生群体。我认识一些孩子，他们的基础没问题，但一遇到需要综合运用多个知识点的大题就容易思路混乱。这本书的“分类培优”机制正好针对了这一点。它通过跨章节的综合性练习，强迫学生必须学会将不同章节学到的工具（比如，把函数知识和平面向量的知识结合起来解决一个关于最值的问题）进行整合和切换。这种训练的效果是立竿见影的，学生不再是“学完一章忘一章”，而是能建立起整个初中数学知识体系的内在联系。此外，书中对竞赛知识的引入处理得非常得体，它会明确指出哪些内容是超纲但有助于思维拓展的，让学生可以根据自己的目标（是追求中考高分还是挑战更高难度的竞赛）进行取舍。这种尊重个体差异的设计，体现了编写者对教育本质的深刻理解：教育是因材施教，而非一刀切的强压。总而言之，这是一本能真正帮助孩子提升数学“内功”的宝典。

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