微积分典型题解析及自测试题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西北工业大学出版社

作者:张又林 编

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2001-10

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787561212707

丛书系列:

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• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 解析几何
• 数学辅导
• 自学教材
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• 基础数学

《高等数学疑难问题精讲与经典习题解析》 内容简介 本书旨在为高等数学学习者提供一套全面、深入且具有高度实践指导意义的学习资料。全书紧密围绕高等数学的核心概念、关键定理及典型解题技巧展开，尤其侧重于那些在教学和考试中频频出现、但常令学生感到困惑的“疑难点”。 本书并非简单的教材内容复述或现有题库的简单汇编，而是在现有主流高等数学教材体系（如同济版、浙大版等）的基础上，进行了深度提炼和重构，强调知识点的内在逻辑联系和解题思维的迁移能力。 第一部分：函数、极限与连续性——奠定坚实基础 本部分详细剖析了函数概念的本质，从集合论视角深入探讨了函数的定义域、值域、复合函数、反函数等基础要素。 极限理论的深度剖析： 极限部分不仅包含了 $varepsilon-delta$ 语言的严谨证明，更引入了“极限逼近”的直观理解。我们重点剖析了利用极限的四则运算法则、复合函数求极限的链式法则，以及无穷小与无穷大之间的阶数比较。对于 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式，本书系统梳理了洛必达法则（包括其使用条件及适用范围的陷阱）、等价无穷小代换的应用技巧，并特别对比了两者在不同情境下的优劣。 连续性与间断点： 函数的连续性被置于拓扑结构的大背景下讨论，分析了闭区间上连续函数的性质（如最大值最小值定理、介值定理）。对于间断点，本书细致区分了可去间断点、第一类跳跃间断点和第二类（振荡与无穷）间断点的判定与图像特征，并结合实际工程问题展示了连续性在物理模型中的意义。 第二部分：导数与微分——刻画变化率 本部分聚焦于导数的几何意义和物理意义，并将其推广至微分的概念。 导数的计算技巧精炼： 涵盖了基本初等函数的导数、复合函数求导（链式法则的多次应用）、隐函数求导、参数方程求导。难点部分集中在对数求导法和利用定义求导的题型，书中提供了大量步骤详尽的案例，强调求导过程中的“身份识别”——即判断应使用哪种求导规则。 微分的应用与几何意义： 详细阐述了微分与导数的关系，利用 $Delta y approx dy$ 进行近似计算。在几何应用上，本书深入探讨了切线、法线的斜率与方程求解，曲线的曲率计算，以及利用导数分析曲线的凹凸性与拐点。 中值定理的理解与应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的理论基础与几何解释是本章的重点。本书提供的解析强调了“中值定理的构造性应用”，例如，如何利用拉格朗日中值定理来证明不等式或分析函数在区间上的平均变化率问题。 第三部分：积分学——累积与面积 积分学部分是全书的重中之重，包含了定积分和不定积分的理论与技巧。 不定积分的求解策略： 不定积分的求解是计算的难点。本书构建了一套系统的“积分选择流程图”，指导学生根据被积函数的类型（三角函数、有理函数、无理函数等）迅速锁定最有效的积分方法。 1. 换元法（代换）： 详细分析了三角换元、三角函数倍角公式的逆用、以及“凑微分”技巧的常见陷阱。 2. 分部积分法： 强调了对 $u$ 和 $dv$ 的选择原则（LIATE 法则的灵活运用），并针对反复应用分部积分法的循环积分问题提供了特殊处理技巧。 3. 有理函数积分： 深入讲解了待定系数法在“部分分式分解”中的应用，确保了对所有带分式函数的积分都能迎刃而解。 定积分的计算与应用： 定积分的计算集中在牛顿-莱布尼茨公式的应用。应用方面，本书详尽覆盖了面积计算（包括分区域积分、极坐标下的面积）、体积计算（圆盘法、壳层法、截面法）、以及平面曲线的弧长计算。对于涉及旋转体的体积计算，本书清晰区分了平行于坐标轴旋转和斜轴旋转时，应采用哪种截面或壳层方法，并给出详细的坐标变换思路。 广义积分： 对反常积分的收敛性判定给出了严谨的分析，特别是利用比较判别法和极限比较判别法来判断瑕点处的收敛性，这部分内容往往是考试中区分高分和普通成绩的关键。 第四部分：多元函数微积分——空间中的分析 本部分将一元函数的微积分思想推广至多维空间。 偏导数与全微分： 区分了偏导数（沿着坐标轴方向的变化率）和全微分（总的变化量）。重点解析了可微性的判定条件（全增量的极限定义）与偏导数存在但函数不一定可微的经典反例。 多元函数的极值与最优化： 详细讨论了二元函数极值点的判定（海森矩阵、二阶偏导数判别法），以及 Lagrange 乘数法在有等式约束条件下的优化问题求解。书中包含了多个经济学或物理学背景下的实例，展示了约束优化问题的实际建模过程。 线积分与曲面积分基础： 介绍了线积分（对弧长和对坐标的积分）的概念，并探讨了保守场和势函数的概念。曲面积分部分，侧重于高斯公式和斯托克斯公式的应用前提和几何意义的理解，而非复杂的坐标变换。 全书特点： 思维导向： 每一个章节都以“本章核心问题是什么？”为导向，而非简单罗列公式。 陷阱预警： 在关键公式和定理的应用后，设置了“常见错误警示”栏目，提前指出学生在解题过程中容易陷入的误区（例如，对数求导时忘记考虑定义域、洛必达法则不满足条件等）。 结构化解析： 所有例题均采用“问题提出 $ ightarrow$ 思路构建 $ ightarrow$ 步骤执行 $ ightarrow$ 结果检验”的标准化流程进行解析，确保每一步推理都清晰可溯。 本书适合高等数学学习者、自学者，尤其适用于准备专业课考试和需要扎实微积分基础的理工科学生。它提供的不仅是解题的“答案”，更是理解微积分思想的“钥匙”。

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说实话，我是一个比较“实战型”的学习者，理论看得多了容易走神，但一旦上手做题，反而能集中精神。这本书的“典型题解析”部分，正是抓住了这一点。它不是泛泛而谈地解释某个定理的意义，而是直接进入到具体的题目情境中，展示如何将抽象的理论转化为具体的计算步骤。作者在解析过程中，总能抓住题目的“魂”，比如在处理那些涉及到物理场景或几何图形的微积分应用题时，如何快速准确地建立数学模型，这是我以前最头疼的地方。这本书里对建模过程的讲解非常细致入微，它教的不仅仅是计算技巧，更是一种严谨的数学思维方式。我感觉，读完这本书，我不仅学会了解题，更重要的是，我开始理解微积分这门学科的精髓所在——它如何描述变化、如何量化运动，这比单纯记住公式要重要得多。

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这本书给我的感觉是“重在实操，贵在精讲”。与其他动辄上千页，恨不得把所有高等数学分支都塞进去的参考书相比，它显得更加专注和高效。它没有试图涵盖所有已知的微积分知识点，而是精准地聚焦于那些在考试、考研或者日常工程应用中最常出现、最能体现核心概念的“典型”题目。这种聚焦策略对于时间有限的在职学习者来说，简直是福音。我不需要花大量时间去筛选哪些知识点是重点，因为这本书已经帮我完成了这项工作。每一次翻阅，都能找到新的感悟点。比如某道涉及定积分求面积的题目，解析中提到了一种巧妙的坐标变换技巧，这种技巧在其他教材中可能被一带而过，但在这里却被详细地拆解分析，让我明白在特定情境下，选择正确的工具至关重要。

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这本书的排版设计也十分用心，这一点在众多教辅书中是很难得的。字体大小适中，公式的推导过程清晰有序，关键步骤都有加粗或用不同的颜色标注出来，使得阅读体验非常流畅。我以前看的有些教材，公式挤在一起，密密麻麻的，看半天都不知道哪个是重点，哪个是推导的中间步骤。而这本书则完全避免了这种问题，它像是在为你量身定制了一份个性化的学习地图，每走一步都有明确的指引。更让我惊喜的是它附带的那些“自测试题”部分。这些测试题的难度梯度设置得非常合理，从一开始的基础巩固，到后来的综合运用，循序渐进，让人在不知不觉中提升了自己的解题能力。我喜欢在做完一个章节的学习后，立刻进行自我检测，这种即时反馈机制极大地增强了我的学习动力。它不仅仅是检验你是否学会了，更像是给你提供了一个“发现问题——解决问题”的完整闭环。

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这本厚厚的书，拿到手里沉甸甸的，封面上印着“微积分典型题解析及自测试题”，光看名字就让人感到一丝敬畏，仿佛里面藏着无数数学的奥秘和解题的诀窍。我本来对微积分就有些头疼，那些极限、导数、积分的概念对我来说就像是外星语，总是在理解和应用之间感到格格不入。然而，当我翻开这本书时，那种紧张感竟然奇妙地消散了许多。它不是那种冷冰冰的理论堆砌，而是仿佛有一位经验丰富的老师，耐心地把那些复杂的概念一步步拆解开来，用清晰易懂的语言进行阐述。书中的例题选择得非常精妙，覆盖了从基础概念到高等应用的各个方面，让人感觉每一个知识点都被牢牢地抓住了。尤其是一些经典的“陷阱”题，作者在解析中不仅给出了正确答案，还细致地分析了常见的错误思路，这一点对于我这种容易钻牛角尖的人来说，简直是雪中送炭。我常常在做完一道题后，会特意去看看它的解析，那种豁然开朗的感觉，比自己蒙对一道选择题要来得实在和深刻得多。

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这本书的价值在于它提供了一种“可复制的学习路径”。很多时候，我们做错题不是因为我们笨，而是因为我们缺乏一个清晰的解题框架。这本书的编排结构，特别是对每类典型题型的“标准解题步骤”的提炼，非常具有指导意义。它仿佛在说：“遇到这类问题，请走A步，再检查B项，最后验证C点。”这种结构化的思维训练，比单纯看一堆解题过程的堆砌要有效得多。我开始尝试模仿书中的解析模式，在自己做题时也建立起类似的检查清单，效果立竿见影。很多原本我束手无策的难题，在套用这个框架后，思路一下子就打开了。这不仅仅是一本习题集，更像是一本关于如何高效学习和解决微积分问题的“方法论”指南。我强烈推荐给那些希望快速提升自己微积分应用能力，但又不想在浩瀚的理论海洋中迷失方向的读者。

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