微積分典型題解析及自測試題 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:西北工業大學齣版社

作者:張又林 編

出品人:

頁數:416

译者:

出版時間:2001-10

價格:18.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561212707

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 解析幾何
• 數學輔導
• 自學教材
• 習題集
• 考研數學
• 大學教材
• 數學學習
• 基礎數學

《高等數學疑難問題精講與經典習題解析》 內容簡介 本書旨在為高等數學學習者提供一套全麵、深入且具有高度實踐指導意義的學習資料。全書緊密圍繞高等數學的核心概念、關鍵定理及典型解題技巧展開，尤其側重於那些在教學和考試中頻頻齣現、但常令學生感到睏惑的“疑難點”。 本書並非簡單的教材內容復述或現有題庫的簡單匯編，而是在現有主流高等數學教材體係（如同濟版、浙大版等）的基礎上，進行瞭深度提煉和重構，強調知識點的內在邏輯聯係和解題思維的遷移能力。 第一部分：函數、極限與連續性——奠定堅實基礎 本部分詳細剖析瞭函數概念的本質，從集閤論視角深入探討瞭函數的定義域、值域、復閤函數、反函數等基礎要素。 極限理論的深度剖析： 極限部分不僅包含瞭 $varepsilon-delta$ 語言的嚴謹證明，更引入瞭“極限逼近”的直觀理解。我們重點剖析瞭利用極限的四則運算法則、復閤函數求極限的鏈式法則，以及無窮小與無窮大之間的階數比較。對於 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式，本書係統梳理瞭洛必達法則（包括其使用條件及適用範圍的陷阱）、等價無窮小代換的應用技巧，並特彆對比瞭兩者在不同情境下的優劣。 連續性與間斷點： 函數的連續性被置於拓撲結構的大背景下討論，分析瞭閉區間上連續函數的性質（如最大值最小值定理、介值定理）。對於間斷點，本書細緻區分瞭可去間斷點、第一類跳躍間斷點和第二類（振蕩與無窮）間斷點的判定與圖像特徵，並結閤實際工程問題展示瞭連續性在物理模型中的意義。 第二部分：導數與微分——刻畫變化率 本部分聚焦於導數的幾何意義和物理意義，並將其推廣至微分的概念。 導數的計算技巧精煉： 涵蓋瞭基本初等函數的導數、復閤函數求導（鏈式法則的多次應用）、隱函數求導、參數方程求導。難點部分集中在對數求導法和利用定義求導的題型，書中提供瞭大量步驟詳盡的案例，強調求導過程中的“身份識彆”——即判斷應使用哪種求導規則。 微分的應用與幾何意義： 詳細闡述瞭微分與導數的關係，利用 $Delta y approx dy$ 進行近似計算。在幾何應用上，本書深入探討瞭切綫、法綫的斜率與方程求解，麯綫的麯率計算，以及利用導數分析麯綫的凹凸性與拐點。 中值定理的理解與應用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的理論基礎與幾何解釋是本章的重點。本書提供的解析強調瞭“中值定理的構造性應用”，例如，如何利用拉格朗日中值定理來證明不等式或分析函數在區間上的平均變化率問題。 第三部分：積分學——纍積與麵積 積分學部分是全書的重中之重，包含瞭定積分和不定積分的理論與技巧。 不定積分的求解策略： 不定積分的求解是計算的難點。本書構建瞭一套係統的“積分選擇流程圖”，指導學生根據被積函數的類型（三角函數、有理函數、無理函數等）迅速鎖定最有效的積分方法。 1. 換元法（代換）： 詳細分析瞭三角換元、三角函數倍角公式的逆用、以及“湊微分”技巧的常見陷阱。 2. 分部積分法： 強調瞭對 $u$ 和 $dv$ 的選擇原則（LIATE 法則的靈活運用），並針對反復應用分部積分法的循環積分問題提供瞭特殊處理技巧。 3. 有理函數積分： 深入講解瞭待定係數法在“部分分式分解”中的應用，確保瞭對所有帶分式函數的積分都能迎刃而解。 定積分的計算與應用： 定積分的計算集中在牛頓-萊布尼茨公式的應用。應用方麵，本書詳盡覆蓋瞭麵積計算（包括分區域積分、極坐標下的麵積）、體積計算（圓盤法、殼層法、截麵法）、以及平麵麯綫的弧長計算。對於涉及鏇轉體的體積計算，本書清晰區分瞭平行於坐標軸鏇轉和斜軸鏇轉時，應采用哪種截麵或殼層方法，並給齣詳細的坐標變換思路。 廣義積分： 對反常積分的收斂性判定給齣瞭嚴謹的分析，特彆是利用比較判彆法和極限比較判彆法來判斷瑕點處的收斂性，這部分內容往往是考試中區分高分和普通成績的關鍵。 第四部分：多元函數微積分——空間中的分析 本部分將一元函數的微積分思想推廣至多維空間。 偏導數與全微分： 區分瞭偏導數（沿著坐標軸方嚮的變化率）和全微分（總的變化量）。重點解析瞭可微性的判定條件（全增量的極限定義）與偏導數存在但函數不一定可微的經典反例。 多元函數的極值與最優化： 詳細討論瞭二元函數極值點的判定（海森矩陣、二階偏導數判彆法），以及 Lagrange 乘數法在有等式約束條件下的優化問題求解。書中包含瞭多個經濟學或物理學背景下的實例，展示瞭約束優化問題的實際建模過程。 綫積分與麯麵積分基礎： 介紹瞭綫積分（對弧長和對坐標的積分）的概念，並探討瞭保守場和勢函數的概念。麯麵積分部分，側重於高斯公式和斯托剋斯公式的應用前提和幾何意義的理解，而非復雜的坐標變換。 全書特點： 思維導嚮： 每一個章節都以“本章核心問題是什麼？”為導嚮，而非簡單羅列公式。 陷阱預警： 在關鍵公式和定理的應用後，設置瞭“常見錯誤警示”欄目，提前指齣學生在解題過程中容易陷入的誤區（例如，對數求導時忘記考慮定義域、洛必達法則不滿足條件等）。 結構化解析： 所有例題均采用“問題提齣 $ ightarrow$ 思路構建 $ ightarrow$ 步驟執行 $ ightarrow$ 結果檢驗”的標準化流程進行解析，確保每一步推理都清晰可溯。 本書適閤高等數學學習者、自學者，尤其適用於準備專業課考試和需要紮實微積分基礎的理工科學生。它提供的不僅是解題的“答案”，更是理解微積分思想的“鑰匙”。

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這本書的排版設計也十分用心，這一點在眾多教輔書中是很難得的。字體大小適中，公式的推導過程清晰有序，關鍵步驟都有加粗或用不同的顔色標注齣來，使得閱讀體驗非常流暢。我以前看的有些教材，公式擠在一起，密密麻麻的，看半天都不知道哪個是重點，哪個是推導的中間步驟。而這本書則完全避免瞭這種問題，它像是在為你量身定製瞭一份個性化的學習地圖，每走一步都有明確的指引。更讓我驚喜的是它附帶的那些“自測試題”部分。這些測試題的難度梯度設置得非常閤理，從一開始的基礎鞏固，到後來的綜閤運用，循序漸進，讓人在不知不覺中提升瞭自己的解題能力。我喜歡在做完一個章節的學習後，立刻進行自我檢測，這種即時反饋機製極大地增強瞭我的學習動力。它不僅僅是檢驗你是否學會瞭，更像是給你提供瞭一個“發現問題——解決問題”的完整閉環。

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這本書給我的感覺是“重在實操，貴在精講”。與其他動輒上韆頁，恨不得把所有高等數學分支都塞進去的參考書相比，它顯得更加專注和高效。它沒有試圖涵蓋所有已知的微積分知識點，而是精準地聚焦於那些在考試、考研或者日常工程應用中最常齣現、最能體現核心概念的“典型”題目。這種聚焦策略對於時間有限的在職學習者來說，簡直是福音。我不需要花大量時間去篩選哪些知識點是重點，因為這本書已經幫我完成瞭這項工作。每一次翻閱，都能找到新的感悟點。比如某道涉及定積分求麵積的題目，解析中提到瞭一種巧妙的坐標變換技巧，這種技巧在其他教材中可能被一帶而過，但在這裏卻被詳細地拆解分析，讓我明白在特定情境下，選擇正確的工具至關重要。

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這本書的價值在於它提供瞭一種“可復製的學習路徑”。很多時候，我們做錯題不是因為我們笨，而是因為我們缺乏一個清晰的解題框架。這本書的編排結構，特彆是對每類典型題型的“標準解題步驟”的提煉，非常具有指導意義。它仿佛在說：“遇到這類問題，請走A步，再檢查B項，最後驗證C點。”這種結構化的思維訓練，比單純看一堆解題過程的堆砌要有效得多。我開始嘗試模仿書中的解析模式，在自己做題時也建立起類似的檢查清單，效果立竿見影。很多原本我束手無策的難題，在套用這個框架後，思路一下子就打開瞭。這不僅僅是一本習題集，更像是一本關於如何高效學習和解決微積分問題的“方法論”指南。我強烈推薦給那些希望快速提升自己微積分應用能力，但又不想在浩瀚的理論海洋中迷失方嚮的讀者。

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說實話，我是一個比較“實戰型”的學習者，理論看得多瞭容易走神，但一旦上手做題，反而能集中精神。這本書的“典型題解析”部分，正是抓住瞭這一點。它不是泛泛而談地解釋某個定理的意義，而是直接進入到具體的題目情境中，展示如何將抽象的理論轉化為具體的計算步驟。作者在解析過程中，總能抓住題目的“魂”，比如在處理那些涉及到物理場景或幾何圖形的微積分應用題時，如何快速準確地建立數學模型，這是我以前最頭疼的地方。這本書裏對建模過程的講解非常細緻入微，它教的不僅僅是計算技巧，更是一種嚴謹的數學思維方式。我感覺，讀完這本書，我不僅學會瞭解題，更重要的是，我開始理解微積分這門學科的精髓所在——它如何描述變化、如何量化運動，這比單純記住公式要重要得多。

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這本厚厚的書，拿到手裏沉甸甸的，封麵上印著“微積分典型題解析及自測試題”，光看名字就讓人感到一絲敬畏，仿佛裏麵藏著無數數學的奧秘和解題的訣竅。我本來對微積分就有些頭疼，那些極限、導數、積分的概念對我來說就像是外星語，總是在理解和應用之間感到格格不入。然而，當我翻開這本書時，那種緊張感竟然奇妙地消散瞭許多。它不是那種冷冰冰的理論堆砌，而是仿佛有一位經驗豐富的老師，耐心地把那些復雜的概念一步步拆解開來，用清晰易懂的語言進行闡述。書中的例題選擇得非常精妙，覆蓋瞭從基礎概念到高等應用的各個方麵，讓人感覺每一個知識點都被牢牢地抓住瞭。尤其是一些經典的“陷阱”題，作者在解析中不僅給齣瞭正確答案，還細緻地分析瞭常見的錯誤思路，這一點對於我這種容易鑽牛角尖的人來說，簡直是雪中送炭。我常常在做完一道題後，會特意去看看它的解析，那種豁然開朗的感覺，比自己濛對一道選擇題要來得實在和深刻得多。

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