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页数:248

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出版时间:2005-6

价格:20.60元

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isbn号码:9787040170528

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现代应用统计学：从数据到决策的实用指南 图书简介 本书旨在为那些渴望在瞬息万变的现代社会中，利用数据驱动思维和决策的专业人士、研究人员以及高年级本科生提供一本全面、深入且极其实用的统计学入门与进阶教材。我们深知，统计学不应仅仅是抽象的公式和复杂的推导，而应是连接原始数据与实际洞察力的桥梁。因此，本书的核心理念是“实用性、直观性与应用驱动”。 我们摒弃了传统统计学教材中过于侧重理论基础和微积分推导的繁琐路径，转而聚焦于如何有效运用统计工具解决真实世界中的复杂问题。本书假定读者具备基本的代数知识，但对高等数学和概率论的背景要求不高，我们将关键的概率概念融入应用场景中进行讲解，确保学习的连贯性和目的性。 全书结构精心设计，从基础概念的澄清开始，逐步深入到推断统计的核心，最后覆盖到当今数据科学领域至关重要的现代回归技术和非参数方法。 --- 第一部分：统计思维的基石——描述与概率的直觉构建 本部分致力于打牢读者的“统计直觉”。我们不急于介绍复杂的检验，而是首先教会读者如何“看”数据。 第一章：数据生态概览与采集伦理 本章首先定义了统计学的核心任务：从样本推断总体。我们详细探讨了不同类型的数据（定性、定量、时间序列、空间数据）及其在实际分析中的特殊处理方式。重点讨论了抽样方法的重要性，包括随机抽样、分层抽样和聚类抽样，并强调了偏倚（Bias）的来源，例如选择性偏倚、幸存者偏倚等，为后续的推断奠定严格的基础。此外，我们引入了数据伦理和隐私保护的初步概念，强调负责任的数据使用。 第二章：数据的可视化语言 图形是数据最直接的表达方式。本章深入探讨了构建有效可视化图表的原则。除了基础的直方图、箱线图和散点图外，我们重点剖析了如何使用小提琴图来展示分布的密度信息，以及如何通过热力图来揭示高维数据的模式。我们将提供大量“好图”与“坏图”的对比案例，教导读者如何避免误导性的视觉呈现，确保信息准确传达。 第三章：核心描述性度量与分布的理解 本章细致讲解集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位距）的含义及其应用场景。随后，我们将重心放在概率分布上。我们通过模拟和实际案例，直观展示正态分布的“普适性”及其在中心极限定理中的核心作用。此外，我们也会介绍泊松分布（处理计数事件）和二项分布（处理成功/失败事件），并明确指出何时使用哪种分布进行初步建模。 --- 第二部分：从数据到结论——推断统计的核心技术 推断统计是本书的中心，它回答了“我们对样本的观察结果有多大把握能推广到整个群体？”这一问题。 第四章：概率与抽样分布的桥梁 本章是理解推断统计的关键。我们将概率论的概念转化为抽样分布的直观理解，特别是均值的抽样分布。中心极限定理的讲解将不再是生硬的数学定理，而是通过反复的模拟实验来展示其强大威力。读者将理解为何大样本量是可靠推断的前提。 第五章：置信区间：估计的艺术 我们首先详细区分点估计与区间估计。置信区间被视为一种“承诺的范围”，而不是“包含真实参数的概率”。本章详述了总体均值（已知/未知标准差）和总体比例的置信区间的构建过程，重点在于解释置信水平（如95%）的实际意义。我们还会涉及Bootstrap方法的初步介绍，作为一种无需严格参数假设的区间估计替代方案。 第六章：假设检验的逻辑框架 假设检验被系统地分解为四个核心步骤：提出原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）、选择检验统计量、确定P值、做出决策。我们专注于P值的正确解读，澄清常见的误解（例如P值不是犯错的概率）。本章将覆盖最基础的单样本Z检验、单样本T检验，并详细区分单侧检验和双侧检验的应用场景。 第七章：比较两组的检验：T检验的精细应用 本章专门处理两组数据的比较问题。我们深入讨论独立样本T检验（处理组间是否独立）和配对样本T检验（处理前后或匹配对）的区别和适用条件。对于独立样本，我们还将探讨方差齐性检验（如Levene检验）的重要性及其对T检验选择的影响，并引入Welch's T检验作为更稳健的选择。 --- 第三部分：多变量分析与建模——回归与关联的探索 当我们需要探究多个因素如何共同影响结果时，回归分析成为核心工具。 第八章：方差分析（ANOVA）：多组均值比较的扩展 本章将方差分析定位为T检验的自然延伸，用于同时比较三个或更多组的均值差异。我们将从单因素方差分析（One-Way ANOVA）入手，详细解释F统计量背后的逻辑——组间差异与组内随机波动的比值。此外，我们还将介绍事后多重比较检验（如Tukey's HSD），以确定具体是哪几组之间存在差异，从而避免在初步ANOVA后进行大量T检验导致的膨胀I类错误率。 第九章：简单线性回归：建立预测模型 本章是建立预测关系的第一步。我们详细讲解了最小二乘法的几何意义，并引入了回归系数的解释（斜率和截距）。关键在于评估模型的拟合优度——决定系数（$R^2$）的含义以及调整后$R^2$在模型比较中的优势。本章还强调了残差分析的重要性，通过残差图来检验线性回归的基本假设（独立性、常数方差和正态性）。 第十章：多元线性回归：控制混淆因素 当一个结果受多个因素影响时，多元回归是必不可少的。本章侧重于模型构建的艺术与科学，包括变量选择（逐步法、前向选择、后向剔除）的优缺点，以及如何解释偏回归系数——即在控制了其他变量影响下，特定变量对结果的独立影响。我们将深入探讨多重共线性问题及其诊断（如VIF值），提供实用的诊断工具。 第十一章：广义线性模型：超越正态假设 现实世界中，结果变量并非总是连续且正态分布的。本章引导读者进入广义线性模型（GLM）的世界。我们将重点讲解逻辑回归（Logistic Regression），用于分析二元结果（是/否、成功/失败），并详细解释Logit转换和优势比（Odds Ratio）的实际意义。此外，我们也会简要介绍泊松回归在线性计数数据分析中的应用。 --- 第四部分：稳健性与非参数方法 当数据不满足正态性或方差齐性等严格假设时，非参数方法提供了强大的替代方案。 第十二章：非参数统计：无需严格假设的替代方案 本章介绍了当数据违反参数检验的前提条件时应采取的策略。我们将对比参数检验与其非参数对应方法：用Mann-Whitney U检验替代独立样本T检验，用Wilcoxon符号秩检验替代配对样本T检验，以及用Kruskal-Wallis检验替代单因素方差分析。我们强调这些方法是通过比较秩次来得出结论的，而非直接比较均值，从而保证了分析的稳健性。 --- 结语：统计实践与未来展望 全书最后一部分将回归到统计实践的整体流程，强调实验设计在获取有效数据中的先导作用，并总结了数据分析中常见的陷阱（如P值滥用、多重比较问题）。我们鼓励读者将这些工具视为解决复杂问题的思维框架，而非仅仅是软件操作的步骤。 本书特点： 1. 案例驱动： 每引入一个新概念，都紧密围绕来自商业、医学、社会科学或工程学的真实案例展开。 2. 软件无关性（侧重理解）： 虽假定读者会使用主流统计软件（如R/Python或SPSS/Stata），但重点始终放在对统计输出结果的解读上，而非软件操作指南。 3. 强调假设： 贯穿全书，对每种统计方法的适用假设进行清晰阐述，培养读者批判性选择方法的视角。 4. 直观推导： 复杂的概念通过图形化解释和模拟演示来加强直观理解，而非依赖于艰深的数学证明。 本书适合需要快速掌握现代统计分析方法，并将统计思维应用于数据驱动决策的各类专业人士。掌握本书内容，你将能够自信地从数据中提取可靠的、可操作的洞察。

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我花了将近一年的时间，断断续续地啃完了这本《技术数学》的全书。它对我职业生涯的积极影响是潜移默化的。这本书里有一个关于优化理论的章节，其中对拉格朗日乘子法和KKT条件的阐述，教会了我如何更有效地处理带有约束条件的复杂工程问题。这本书没有给我现成的“答案”，但它提供了一种无可匹敌的“解题工具箱”。我特别喜欢作者在每一章末尾设置的那些“思考题”，它们往往不是直接的计算，而是需要将所学知识融会贯通后才能回答的开放性问题。这些问题迫使我回顾前面学到的所有知识点，并将它们串联起来，形成一个完整的知识网络。这本书的价值在于，它能帮你构建起数学思维的骨架，一旦骨架牢固了，任何新的数学分支知识，你都能更快地吸收和理解。这是一次漫长但绝对值得的智力投资。

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我一直认为，真正的数学经典，其价值在于它能引导你超越眼前的应用场景，去思考更深层次的原理。这本书在概率论与数理统计的章节就完美地体现了这一点。作者没有停留在传统的统计推断上，而是深入探讨了高维空间中的统计学特性，以及贝叶斯方法的哲学基础。我读到关于信息熵和最大似然估计的部分时，感到非常震撼，因为它将统计学从一个单纯的数据处理工具，提升到了一个关于不确定性度量的哲学高度。书中对证明的详略处理也很有考量，一些基础性的定理，作者只是简要提及，而那些关键性的、具有里程碑意义的结论，则会用大段的篇幅进行详尽的、不跳跃的论证。这种取舍非常符合一个面向“技术”读者的需求——我们更关心“为什么是这样”而不是“这个结论大家公认”。这本书的排版也值得称赞，清晰的符号系统和恰当的留白，保证了长时间阅读的视觉舒适度。

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这本书给我的最大感受是“系统性”和“严谨性”的完美结合。它就像一本武功秘籍，从最基础的内功心法（比如集合论和逻辑基础）开始讲起，逐步递进到各个应用领域的高阶招式。我之前学过好几本关于线性代数的教材，但这本书对矩阵分解的讨论，尤其是奇异值分解（SVD）的几何意义解释，是我从未见过的透彻。作者用非常直观的、基于向量空间旋转和拉伸的语言，描述了SVD如何分解复杂变换，这比单纯记住那些公式有效得多。不过，我也必须指出，对于完全没有数学背景的读者来说，这本书的入门门槛确实有点高，它假设读者已经对微积分和基本的代数运算有了一个扎实的掌握，否则，前几章的跳跃性可能会让人望而却步。它更像是为已经走在专业道路上的人准备的“进阶指南”，而不是“零基础入门读物”。

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这本厚重的《技术数学》摆在我的书架上，沉甸甸的，光是翻开封面就能感受到其中蕴含的知识密度。我一直以为自己对数学还算有些了解，但这本书的深度和广度完全超出了我的预期。我尤其欣赏作者在讲解基础概念时那种抽丝剥茧的耐心，仿佛他能预知每一个初学者可能在哪里卡住，并提前铺设好理解的桥梁。比如，在涉及到抽象代数的那一章节，那些原本在我脑海中模糊不清的群、环、域的概念，在作者的笔下变得清晰而具体。他没有满足于给出一个冰冷的定义，而是引入了大量的工程学和物理学的实例来佐证这些抽象结构的实际意义，这极大地激发了我继续深入阅读的兴趣。坦白说，刚开始阅读时，我甚至有些胆怯，担心自己无法跟上思路，但随着阅读的深入，那种“豁然开朗”的喜悦感越来越强烈，这让我意识到，这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一套精心设计的思维训练体系。它教会我的不仅是如何计算，更是如何用一种结构化的、逻辑严密的视角去看待世界上的复杂问题。

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说实话，我买这本书的初衷是想解决工作中遇到的几个棘手的建模难题，希望能从中找到一些直接应用的公式或方法。然而，阅读过程却变成了一场意料之外的“智力探险”。这本书的行文风格非常“硬核”，几乎没有冗余的寒暄，每一个公式、每一步推导都直击核心。我特别佩服作者在处理偏微分方程时的那种行云流水般的技巧展示，那种从边界条件设定到最终数值解逼近的过程，简直像是在欣赏一场精妙的数学芭蕾。我记得有一次为了理解一个特定的傅里叶变换的收敛性证明，我足足花了两个下午，中间查阅了好几本参考书才勉强跟上作者的逻辑链条。这绝对不是一本可以轻松翻阅的书，它要求读者全身心地投入，拿出笔和纸，亲自去推导、去验证。对于那些追求速度和效率的读者来说，这本书可能会显得有些“慢”，但对于渴望扎实构建数学基础的人来说，它无疑是金矿，只不过，你得有足够的体力去挖掘。

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